初中数学：八字/蝴蝶型相似三角形在不同几何图形中的灵活应用
相似三角形是中考数学中的必考知识点之一，上一篇文章《初中数学：母子相似三角形在不同几何图形中的灵活应用》，我们刚刚学习了母子相似三角形；今天我们再来探讨学习相似三角形中的八字/蝴蝶型。在三角形、四边形、圆甚至抛物线等相关题目中，经常可见八字相似型的三角形。特别地，由于四边形和圆结构的特殊性，最容易构造处八字/蝴蝶型相似三角形，其重要性可见一斑，因此，我们必须熟悉并灵活应用每种主要图形中的八字/蝴蝶型相似三角形。
初中数学
一、基本原理
1、基本定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、判定方法：
（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
二、八字/蝴蝶型相似三角形基本图形
三、八字/蝴蝶型相似三角形在不同几何图形中的应用
3.1、普通三角形中的八字/蝴蝶型相似
例2、如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（ ）
说明：此题考查了勾股定理的应用与相似三角形的知识．难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用。
3.2、与四边形有关的八字/蝴蝶型相似
例3、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．
3.3、与圆有关的八字/蝴蝶型相似
好了，今天的内容就分享到这里，如果您有疑问，可以在文章下方留言，欢迎继续关注，精彩还将继续！
你以为自己是“翘臀”，其实你真不是，详情看这里
前几天刷微博，看到这么一条：
估计有很多小伙伴估计都茫然了，我明明就是蜂腰翘臀，怎么变成骨盆前倾，这还能有假？
不慌，咱一步一步来搞明白。
一、什么是翘臀？
标准的翘臀是臀厚明显大于腰厚，从腰围线(WL)至会阴点(CR)的距离（股上长） 小，臀纹线高。
箭头位置为股上长
总体上，男性臀部略翘，女性臀部更宽。这与男女生理结构有关，女性臀宽是为生育做准备，也体现了生育之美。
拿出你的小软尺，先来测量一下臀围：
环绕骨盆最突出点的周径即为臀围。
男性标准臀围=身高×0.55
女性标准臀围=身高×0.51
如果超过这个标准，说明臀部赘肉偏多。
标准的翘臀，是臀部肌肉的形态浑圆、紧实。
要练出浑圆翘臀，就要激活臀部肌肉：臀大肌、臀中肌。
臀大肌，使臀部变大；
臀中肌，改善臀部凹陷，使臀部变圆。
较大的肌肉量搭配较低的皮脂，就可以同时满足“大”“圆”“翘”的要求。
还有你们说的“蜂腰翘臀”，这就说到了腰臀比：
腰臀比是腰围和臀围的比值。
一般女性0.85以下，男性不大于0.9。
在一系列的跨文化研究中，不同年龄的男性都认为腰臀比是0.7的女性最有魅力 。
回到最开始的问题，你是真的翘臀，还是“骨盆前倾”的“伪翘臀”。
二、什么是骨盆前倾？
正常的骨盆会向前倾斜一定的角度，男女也略有差别。
骨盆前倾是骨盆超过了正常的位置，过度向前转动，反之称为骨盆后倾。
我们设想身体由自上向下由三节组成：
第一节头部、胸部和肩膀，
第二节腹部、腰和骨盆，
第三节从腿到脚踝。
想象一下有一根线从头顶牵着，从头顶到骨盆，最后到脚，有一根线一直垂直牵引。
从上而下，身体按照正位排序就成为人的最佳体态，如果骨盆前倾或后倾，人的身体就会偏移出正常的位置，继而就会引发出体态和健康等各种问题。
骨盆前倾反映在人体的第二节排序，最直接引起的身体问题，就会像微博中的那位小伙伴一样——腰痛难忍。
还记得这张图片吗：卡戴珊腰椎弯到90度，酒杯放在臀部。第一眼你可能惊叹：哇，这翘臀，但其实，这就是典型的骨盆前倾！
三、如何检测你是不是骨盆前倾？
最简单的办法，靠墙站立，检测腰椎和墙之间的缝隙，如果缝隙大于一掌即为骨盆前倾，大于一拳，即为严重的骨盆前倾。缝隙过小或者没有缝隙即为骨盆后倾。
生活中的一些症状也在反映出你是不是骨盆前倾：
久站容易腰酸背痛，身体不自觉前倾，习惯性捶腰站立时，身体不在一条直线，腰部凹陷身体瘦，但小肚子凸出睡觉时腰部不能完全贴合创面，也不能长时间仰睡习惯性盘腿坐左右鞋底的磨损程度不同，走路易绊倒牙齿正常，但嘴有些歪斜稍微运动就出汗有O型腿或膝超伸，大腿前侧凸出没有困意也打哈欠，眼睛睁不开骨盆前倾的人，竖脊肌紧张，股直肌和髂腰肌紧张，腹肌力量和臀大肌、腘绳肌力量较弱，还有经常被忽视的骨盆稳定肌——臀中肌和大腿内收肌群，力量也较弱。
四、骨盆前倾除了引起腰痛，膝关节痛，还会给你的身体带来很多危害。
1、骨盆前倾会导致身体倾斜，引起各部分活动受限，肌肉力量降低，从而引起脂肪的囤积，形成下半身肥胖。而且，因骨盆的变形，臀部横向发展，破坏了身体的曲线。
2、骨盆支撑腹部，保护官及内脏，骨盆变形会使其中的子宫、卵巢和肠胃等器官本来的形态受到扭曲，以致体液流动的机能受到阻碍，甚至部分地失去作用。比如肠蠕动的机能就会相应减弱，会引起便秘、痛经等。
3、因骨盆与脊柱大腿骨等骨骼互相牵动，如果骨盆出现变形，其他的骨骼会受到影响随之产生畸变，使身高变矮，也可导致关节出现问题，加重内外八字腿型。
4、骨盆倾斜压迫血管引起血液循环不畅。加之，原本在正常工作状态下产生并放出热量的肌肉会因骨骼的变形而拉长，这时肌肉会为恢复原有的状态而紧张起来，这样会造成慢性疲劳。肌肉紧张、僵硬后，造成血液和淋巴液的流动不畅，身体会处于发冷的状态、畏寒的情况就会更加恶化。
五、什么原因导致骨盆前倾？什么人群容易出现骨盆前倾？
1、生活中的不良站立、行走、坐姿，比如久坐，在桌子上趴着睡觉。
趴着睡时刻意去翘臀，腰椎曲度容易增大，引起腰椎变形。为了身体稳定，所以胸椎也会在原有的基础上继续加大角度，进而形成驼背。
2、长期穿高跟鞋，骨盆会一直被提高，身体为保持平衡，骨盆就会前倾，在视觉上出现了“提臀”效果。穿着高跟鞋走路或站立时，重心没有落在骶髂关节的位置，而是落在了腰椎上。
重心改变后，身体为保持平衡，就会收缩腰椎周围的肌肉，长此以往，周围肌肉则会产生酸痛。骨盆前倾，腰椎也会产生一个抗衡机制，形成过弯的弧度，从而胸椎和颈椎也会产生改变，驼背，头颈前移的不良体态也就出来了。
3、孕妈妈和啤酒肚的人群，因腹部过大，身体的重心靠前，腰部承受的压力巨大会，长期保持这个状态，腰椎周围的肌肉容易劳损，引发腰背痛。
六、骨盆前倾如何改变你的体态？
骨盆前倾还有一个专业名称\"下交叉综合症\"。
说起来有点复杂，直接看图。
运动专家研究发现，这是一个很有趣的交叉现象。
从侧面看，我们的身体由左上至右下有一条肌肉线，在这条线上有竖脊肌和髂腰肌，骨盆前倾的人这部分肌肉趋向于紧张。
而从左下至右上又有一条线，在这条线上有臀大肌和腹部肌群，骨盆前倾的人这部分肌肉趋向于松弛。
紧张的肌肉带动骨骼移动位置，松弛的肌肉无力保护关节。肌肉失去了相互制衡的作用，身体结构平衡被打破，所以引发了身体的体态改变。
这也就回答了为什么全身瘦，而小肚子那么凸出的原因了。
七、怎么让你的“伪翘臀”变“真翘臀”？
首先，调整体态，保持正确的站立、行走，以及运动姿势。
站立时，保持头、肩膀、髋部、膝关节、脚踝在一条线上。
坐时，自然放松，头与坐骨处在一条线上。肩膀后压，脊柱有正确的曲线，骨盆中立，胸部敞开，可以顺畅呼吸，这是一种可以维持较长时间的姿势。
其次，可以通过一些瑜伽体式的练习，来纠正骨盆的状态，让骨盆回到正位，从而改善身体的慢痛，调整驼背、头颈前移、小腹凸出的不良体态。
要调节骨盆前倾，需通过调节骨盆相关肌肉张力和腹部压力，进而调整骨盆的位置，可以通过以下方法进行改善。
第一步：放松并打开僵紧的髂腰肌、竖脊肌新月式——起跑式（动态练习）| 婴儿式（放松）
做法：
·左腿向后迈步，右腿屈膝，左膝落地。
·保持脊柱伸展，收腹收臀，骨盆呈后倾趋势。
·吸气，手臂向上伸展，腋窝展开。保持脊柱伸展，双肩向下沉放松
·呼气，沉髋向下，感受右侧腹股沟区域的伸展。保持5个呼吸之后换侧进行
起跑式
做法：
·在新月式的基础上，回勾右脚尖，保持身体稳定，随吸气，使右膝离开地板
·保持前腿屈膝90度，膝关节不超过脚尖
·呼气，曲右膝向下，与地板留出一圈距离，动态练习15—20*3组后换侧练习
Tips：
·感觉膝关节有压力，请在右膝下方垫毛毯
·塌腰的情况，可将掌跟放于骶髂关节处，手肘内收，耻骨上提。
·新月式到起跑式的过渡，如果感觉身体不稳定，可直接使身体到起跑式进行动态练习。
·感受后方腿大腿前侧和髂腰肌的拉伸，释放髂腰肌紧张，改善骨盆前倾
婴儿式
做法：
·跪坐于垫面，双脚并拢脚背贴地，臀部坐于脚后跟
·随呼气，屈髋双手尽量往前伸展，前额点地，感受背部肌肉的伸展
·保持10-15组均匀呼吸
Tips：
·感觉有困难，可将双膝向外打开，帮助背部更好的伸展
第二步：加强髋伸肌激活臀肌、腹肌。动态桌子式——半船式
动态桌子式
做法：
·坐立于垫面，双腿大小腿90度，双脚打开与髋同宽。调整双手放于臀部后侧，指尖向前
·吸气，腹部收紧，抬髋向上，使胸、髋以及大腿前侧与垫面平行
·呼吸，保持肩背稳定，落臀部向下，不触及垫面
·动态练习15—20*3组
Tips：
·更多启动臀肌，帮助髋关节伸展。
·内收腹部，启动深层腹横肌，在动态练习过程中，帮助稳定腰椎。
半船式
·仰卧于垫面，曲双膝脚掌踩地，互抱手肘置于胸前
·呼气，核心收紧，抬高背部使鼻尖找向膝盖，感受腹部收紧稳定
·吸气，身体还原。动态练习15—20*3组
Tips：
·注意脊柱延展，不要弓着背练习，可有效增强腹部核心肌群力量。
·想要加深练习，可尝试将小腿抬起与地板平行。
第三步：稳定腰椎，延展脊柱，加强脊柱本体感猫式平衡
做法：
·四角跪撑于垫面，使腕关节在肩关节正下方，膝关节在髋关节的正下方。
·吸气，核心收紧，使左腿，右臂依次伸展，直到与地板平行。
·保持脊柱伸展，髋膝稳定，肩背髋膝踝在一条线上。
·单侧保持15—20次呼吸时长，换侧练习
Tips：
·动作过程中保证肩髋关节的稳定，脊柱伸展。
·核心收紧，稳定腰椎，补养和增强脊柱神经系统，加强腹部血液循环，缓解腰背疼痛。
·借助髋伸强调臀部抬升，美化臀型，强化关节，增加身体平衡感。
如果你想要真正的蜂腰翘臀，一定要坚持练习。
我想有很多小伙伴肯定觉得这些练习超级不过瘾，没关系，我们有系统的训练课。
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