如何测量地球与太阳之间的距离？
天文学家们如何计算从太阳到地球的距离？如何知道太阳的真实大小？如何确定地球绕太阳运行的速度？显然，只要我们能从这些问题中先找到一个答案，就可以找到其他问题的答案。但是，我们怎样才能找到第一个答案呢？
简短说明：我们实际测量的是地球到其它一些天体的距离，比如金星。然后我们利用已知的行星间的距离的关系去换算，得到地球与太阳之间的距离。自1961年以来，我们已经可以使用雷达来测量星体之间的距离。我们向另一颗行星（或月球或小行星）发送雷达信号，并测量雷达回波返回所需要的时间。在雷达之前，天文学家们不得不依靠（不那么直接的）几何方法。
想要测量从地球到太阳的距离，首先要找到地球和其它行星之间的相对距离。（例如，木星到太阳的距离与地球到太阳的距离之比是多少？）所以让我们设地球和太阳之间的距离是“a”。现在，细想一下金星的轨道，大致上，地球和金星的轨道是围绕太阳的完美圆，并且它们的轨道在同一个平面上。
请看下面的这个图（不按比例）。从金星轨道的表示图可以清楚地看出，有两个地方 太阳-金星-地球 的角度是90度。根据这些，连接地球和金星的直线，将会与金星的轨道相切。这两个点代表了金星的最大伸长率，也是金星可以在天空中出现的距离太阳最远的点。（更正式地说，从地球上看，金星和太阳之间的角距在这两点上可以尽可能的达到最大值。）
还有另一种方法去理解这一点，观察金星相对于太阳在天空中的运动：当金星绕太阳运转时，它与太阳在天空中的距离越来越远，与太阳的距离达到最大值（相当于最大的伸长点）后，然后又开始向太阳移动。顺便说一下，这就是为什么看不见金星出现在日落后三小时以上，或者在日出前三小时以上的天空中。
现在，通过对天空中金星的一系列的观察，我们可以确定其最大伸长点。我们还可以测量太阳和金星在天空中最大伸长点的角度。如图所示，设以地球为顶点，指向太阳与金星轨道两个方向的直线为两边的角为直角三角形中的“e”。现在，利用三角函数，我们可以用地球到太阳的距离来确定地球到金星的距离:
(地球到金星的距离) = a×cos(e)
同理，再用三角函数可得:
（金星到太阳的距离）=a × sin(e)
金星的最大伸长约为46度，据此推断，太阳到金星距离约为太阳到地球距离的72%。类似的观测和计算可以得到太阳和水星之间的相对距离。(然而，火星和外行星要复杂的多。)
历史上，第一个使用几何学来推算地球和太阳之间距离的人是古希腊的阿里斯塔克斯（Aristarchus）(约公元前310-230年)。他测量了太阳和月球的角距，当月球被半照亮时，根据地球和月球之间的距离计算出地球和太阳之间的距离。他的推算是正确的，但他的测量并不正确。阿里斯塔克斯计算出太阳比月球远19倍;但它实际上比月球远390倍。
另一位古希腊天文学家埃拉托色尼（Eratosthenes）(公元前276-194年)估计，地球与太阳之间的距离为4080,000视距或804,000,000视距。关于如何正确翻译埃拉托色尼的数值存在分歧，关于埃拉托色尼使用的球场长度也存在进一步的分歧。各种来源估计，一个体育场的长度用现代的单位表示是在157米到209米之间。那么，不管你选择哪个体育场，408万个体育场的长度，要比地球到太阳的实际距离的1%还要小。然而，8.04亿视距在1.26亿至1.68亿之间，这一范围包括了地球到太阳的实际距离（大约）1.5亿公里。因此，埃拉托色尼很可能已经找到了一个相当精确的地球到太阳的距离值（如果运气好的话），但我们无法肯定。
1672年，卡西尼（Cassini）首次通过对火星的视差测量，对地球与太阳的距离进行了严格而准确的科学测量。他和另一位天文学家同时从两个地方观察火星。一个世纪后，一系列金星凌日的观测提供了一个更好的评估。
自1961年以来，从地球到金星的距离可以直接通过雷达测量来确定，在雷达测量中，一系列的无线电波从地球上发出，到达金星后反射回地球并且被接收。通过测量雷达回波返回所用的时间，可以计算出距离，因为无线电波是以光速传播的。
正如你所指出的，只要知道了地球和太阳之间的距离，就可以计算出所有其它的参数。我们知道，从地球上看，太阳的角直径约为0.5度。同样的，利用三角函数，太阳的半径或直径可以从地球到太阳的距离计算出来，假设地球到太阳的距离为a，2×太阳半径= tan(0.5 度) × a. 然后，从我们已知的地球绕太阳一周的时间（P=1年), 和在这一过程中地球运行的距离（大约2πa，因为地球的轨道几乎是圆形), 我们可以算出地球公转的平均速度是v = (2πa)/P.
这里是一些相关的数字：
地球到太阳的距离，a=大约1.5亿千米，定义为一个天文单位
太阳的半径， Rsun =大约70万千米
地球的公转速度，v = 大约 30 千米/秒
参考文献1.美国宇航局空间站：科学家们如何知道天体之间的距离？
2.教师的宇宙指南：视差
3.多变的金星，来自于美国宇航局的《看到所看不见的：一段行星雷达天文学的历史》
4.太阳物理学史上的伟大时刻: 到太阳的距离
5.探测天文视差的历史尝试
6.测量地球和太阳之间的距离最简单的方法是什么? 来源于利克天文台
7.在美国宇航局戈达德太空飞行中心的“天体物理学家”网站上的 普通天文学和天体物理学回答
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