天有多大？如何测量？天文学中的距离-从地球到太阳
天文学中要怎么测量长度或距离呢？地球上常用的直尺、卷尺、激光测距仪等恐怕不是那么适合。比较近的天体还有办法直接测量，远距离的只好仰赖一些间接的推断。我们先从古埃及利用井、尖塔、骆驼推算计算出地球的周长出发，进而介绍利用雷达天文学等方法测量太阳系中月球、行星距离的方法。
地球周长：井、尖塔、骆驼平常我们怎么测量长度或距离呢？如果是桌上的小东西，我们可以用直尺；如果稍微远一些，可以利用卷尺；再更远一点的话可以利用激光测距仪。这些都是地球上常见、常使用的距离测量工具。那当距离更远的时候要怎么办呢？我们该怎么测量地球的周长呢？月球、太阳有多远呢？更遥远的天体该怎么办呢？
我们不能一步登天。要先从比较近的开始直接测量，接着再想办法间接推敲出遥远天体的距离。就让我们先从最近的“地球周长”开始吧！其实早在古希腊，毕达哥拉斯就已经提出了地球是“球”的想法。埃及学者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）在公元前240年，就估计出一个地球周长的数值。这个算法很有趣，让我们搭配图1一起来看看。
图1：埃拉托斯特尼的地球周长测量方法
首先，他知道在夏至那天，可以从埃及城市“赛伊尼（Syene，即现在的Aswan）”的一座井中，看到太阳从正上方来的倒影。也就是说，夏至这一天太阳光会刚好直晒赛伊尼。他进一步测量，在夏至这一天，亚历山大城（Alexandria）方尖石塔的影子长度。从这个影子长度和方尖石塔的高度，可以计算出太阳的天顶角α。而因为三角形相似形的关系，这个天顶角α同时也会是赛伊尼与亚历山大城在地球上的夹角。这个天顶角α约为7.2°，因为7.2°占了整个圆360°的50分之1，所以将距离乘以50，就是地球的圆周长。
也就是说，只要找到赛伊尼与亚历山大城之间的距离，再乘上50，就是地球的圆周长…但是两座城市之间的距离要怎么知道呢？他从商队那里问到，这两座城市要让骆驼走50天，在经过一些计算换算后，他得到地球的圆周长大约是252000“stadia”（当时埃及的距离单位）。虽然他所用的单位“stadia”与现代长度单位的换算已经无法考证，但现代科学家认为他所量测出的这个数字约为39,690公里到46,620公里之间，与现代的公认值差异只有1%-15%左右而已！
月球距离：月食、激光、反射镜有了地球的大小以后，再来让我们来量月球吧！先从测量月球地球距离开始，其中一个方法是利用“月食”。这个方法可以追溯至希腊天文学家阿里斯塔克斯。他其实是纪载中最早提出日心说的人，可惜并没有受到非常广泛的认可。月食就是月亮进入了地球的影子。将地球影子的大小除上月食发生的时间就是月球移动的速度。而将月球移动的速度乘上月球绕一圈的时间（28天左右），就可以得到月球绕地球的圆周长、半径。较为现代、更为直接的方法就是“激光测距”，原理就跟激光测距仪差不多。从地球上发射雷射光到月球上，由测量反射光，可以知道光来回所需要的时间，再乘上光速，就可以得到月球的距离啰。这个时间约为2.5秒，换算后的月地距离约为38万公里。
图2：阿波罗14号所放置的反射镜
为了拥有更好的雷射光反射效果，人类还在月球上摆放了5个反射器，分别在5次人类登陆月球的任务中放置（3次美国、2次苏联，见图2）。这些反射器让月地距离的精密度提升到了毫米等级。
精确的月地距离测量也带给我们有趣的发现。比方说发现或量测出：月球每年以3.8公分的速率离地球愈来愈远；月球内部可能有着月球半径5分之1大小的液态核心；月球除了原先的运动以外，还有着额外的晃动，称为“天平动（libration）”…等。
行星距离：雷达测量行星距离的方法类似测量月球距离的方法，只是行星的距离通常太过遥远，使用一般的雷射光的话效果不好，必须改使用微波的波段，这个学门称为“雷达天文学（radarastronomy）”。雷达天文学所使用的设备必须要能够向宇宙发射高功率的微波，过去常用的天文台包含“阿雷西博天文台”（AreciboObservatory）与“戈德斯通天文台（GoldstoneObservatory，见图3）”
图3：戈德斯通太阳系天文台（GoldstoneObservatory）
雷达天文学被运用太阳系内天体的研究，毕竟再更远的话反射的信号会太弱。在过去，雷达天文学除了帮助我们测量行星的距离，还可以拿来观测天体的表面状况。
太阳的距离：金星凌日地球与太阳的平均距离称为1个“天文单位（AstronomicalUnit，简称AU或au）”。要测量日地距离的话，总没办法用激光测距了，太阳自己的光线太强、也没办法反射雷射光或微波，更不可能让人上去装设反射镜。那该怎么办呢？我们可以利用“金星凌日”来帮忙！
图4：金星凌日。后面的黄色大球是太阳，黑色的小球则是金星，每隔一段时间拍摄一张相片叠在一起的结果
金星凌日是指从地球上看出去，金星从太阳前面经过的现象（图4）。而这也是太阳、金星、地球接近一直线的时候。就好像是我们用手遮住阳光时，太阳、手、我们的眼睛会排列成一直线一样。
根据克卜勒定律，我们可以计算出金星的轨道半径为0.72天文单位。地球轨道半径则是1天文单位。当太阳、金星、地球排成一直线时，可以得到金星与地球的距离是0.28天文单位。这时候只要量测出金星的距离，就可以换算出1天文单位的大小！
然而这个状态下，在金星后面的太阳会严重干扰信号，因此无法使用雷达来测量金星的距离。得靠别的方法来找出距离，这个方法称为“视差（parallax）”。至于视差要怎么使用，又怎么让丹麦天文学家、第谷使用正确的数据、正确的仪器、正确的推论、得到完全错误的结果，则是另一段故事了。
天有多大？如何测量？天文学中的距离-从地球到太阳
天文学中要怎么测量长度或距离呢？地球上常用的直尺、卷尺、激光测距仪等恐怕不是那么适合。比较近的天体还有办法直接测量，远距离的只好仰赖一些间接的推断。我们先从古埃及利用井、尖塔、骆驼推算计算出地球的周长出发，进而介绍利用雷达天文学等方法测量太阳系中月球、行星距离的方法。
地球周长：井、尖塔、骆驼平常我们怎么测量长度或距离呢？如果是桌上的小东西，我们可以用直尺；如果稍微远一些，可以利用卷尺；再更远一点的话可以利用激光测距仪。这些都是地球上常见、常使用的距离测量工具。那当距离更远的时候要怎么办呢？我们该怎么测量地球的周长呢？月球、太阳有多远呢？更遥远的天体该怎么办呢？
我们不能一步登天。要先从比较近的开始直接测量，接着再想办法间接推敲出遥远天体的距离。就让我们先从最近的“地球周长”开始吧！其实早在古希腊，毕达哥拉斯就已经提出了地球是“球”的想法。埃及学者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）在公元前240年，就估计出一个地球周长的数值。这个算法很有趣，让我们搭配图1一起来看看。
图1：埃拉托斯特尼的地球周长测量方法
首先，他知道在夏至那天，可以从埃及城市“赛伊尼（Syene，即现在的Aswan）”的一座井中，看到太阳从正上方来的倒影。也就是说，夏至这一天太阳光会刚好直晒赛伊尼。他进一步测量，在夏至这一天，亚历山大城（Alexandria）方尖石塔的影子长度。从这个影子长度和方尖石塔的高度，可以计算出太阳的天顶角α。而因为三角形相似形的关系，这个天顶角α同时也会是赛伊尼与亚历山大城在地球上的夹角。这个天顶角α约为7.2°，因为7.2°占了整个圆360°的50分之1，所以将距离乘以50，就是地球的圆周长。
也就是说，只要找到赛伊尼与亚历山大城之间的距离，再乘上50，就是地球的圆周长…但是两座城市之间的距离要怎么知道呢？他从商队那里问到，这两座城市要让骆驼走50天，在经过一些计算换算后，他得到地球的圆周长大约是252000“stadia”（当时埃及的距离单位）。虽然他所用的单位“stadia”与现代长度单位的换算已经无法考证，但现代科学家认为他所量测出的这个数字约为39,690公里到46,620公里之间，与现代的公认值差异只有1%-15%左右而已！
月球距离：月食、激光、反射镜有了地球的大小以后，再来让我们来量月球吧！先从测量月球地球距离开始，其中一个方法是利用“月食”。这个方法可以追溯至希腊天文学家阿里斯塔克斯。他其实是纪载中最早提出日心说的人，可惜并没有受到非常广泛的认可。月食就是月亮进入了地球的影子。将地球影子的大小除上月食发生的时间就是月球移动的速度。而将月球移动的速度乘上月球绕一圈的时间（28天左右），就可以得到月球绕地球的圆周长、半径。较为现代、更为直接的方法就是“激光测距”，原理就跟激光测距仪差不多。从地球上发射雷射光到月球上，由测量反射光，可以知道光来回所需要的时间，再乘上光速，就可以得到月球的距离啰。这个时间约为2.5秒，换算后的月地距离约为38万公里。
图2：阿波罗14号所放置的反射镜
为了拥有更好的雷射光反射效果，人类还在月球上摆放了5个反射器，分别在5次人类登陆月球的任务中放置（3次美国、2次苏联，见图2）。这些反射器让月地距离的精密度提升到了毫米等级。
精确的月地距离测量也带给我们有趣的发现。比方说发现或量测出：月球每年以3.8公分的速率离地球愈来愈远；月球内部可能有着月球半径5分之1大小的液态核心；月球除了原先的运动以外，还有着额外的晃动，称为“天平动（libration）”…等。
行星距离：雷达测量行星距离的方法类似测量月球距离的方法，只是行星的距离通常太过遥远，使用一般的雷射光的话效果不好，必须改使用微波的波段，这个学门称为“雷达天文学（radarastronomy）”。雷达天文学所使用的设备必须要能够向宇宙发射高功率的微波，过去常用的天文台包含“阿雷西博天文台”（AreciboObservatory）与“戈德斯通天文台（GoldstoneObservatory，见图3）”
图3：戈德斯通太阳系天文台（GoldstoneObservatory）
雷达天文学被运用太阳系内天体的研究，毕竟再更远的话反射的信号会太弱。在过去，雷达天文学除了帮助我们测量行星的距离，还可以拿来观测天体的表面状况。
太阳的距离：金星凌日地球与太阳的平均距离称为1个“天文单位（AstronomicalUnit，简称AU或au）”。要测量日地距离的话，总没办法用激光测距了，太阳自己的光线太强、也没办法反射雷射光或微波，更不可能让人上去装设反射镜。那该怎么办呢？我们可以利用“金星凌日”来帮忙！
图4：金星凌日。后面的黄色大球是太阳，黑色的小球则是金星，每隔一段时间拍摄一张相片叠在一起的结果
金星凌日是指从地球上看出去，金星从太阳前面经过的现象（图4）。而这也是太阳、金星、地球接近一直线的时候。就好像是我们用手遮住阳光时，太阳、手、我们的眼睛会排列成一直线一样。
根据克卜勒定律，我们可以计算出金星的轨道半径为0.72天文单位。地球轨道半径则是1天文单位。当太阳、金星、地球排成一直线时，可以得到金星与地球的距离是0.28天文单位。这时候只要量测出金星的距离，就可以换算出1天文单位的大小！
然而这个状态下，在金星后面的太阳会严重干扰信号，因此无法使用雷达来测量金星的距离。得靠别的方法来找出距离，这个方法称为“视差（parallax）”。至于视差要怎么使用，又怎么让丹麦天文学家、第谷使用正确的数据、正确的仪器、正确的推论、得到完全错误的结果，则是另一段故事了。
