童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？
在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？
在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：
众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？
而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：
这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源：sohu
这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时，在这本古籍中也给出了解法：
这意思就是：
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2（半其足），就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：
假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？
我们可以先列个表算一下。
图源：作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：
从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；
第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；
第4、8、12、…项的数，能被3整除；
第 5、10、15、…项的数，能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva
好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者：郭玮宏 高级工程师
题图来源：萨摩耶007
编辑：一人白
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来源：上海科技馆
编辑：扫地僧
生肖鸡：和这三属相做夫妻，有什么运？
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生肖鸡：和这三属相做夫妻，有什么运？！
在中国传统文化中，十二生肖是人们用来纪念过去的时间和预测未来的工具之一。每个生肖都有其特定的特征和特点，对应着不同的命运和运势。而在这十二个生肖之中，鸡是一个令人称奇的存在。它不仅有自己独特的个性，还和其他生肖有着复杂的关系。尤其是和三个属相之间的配对，更是让鸡命运多舛，情感上也常常有诸多波折。
与属猴的婚姻关系
鸡和猴是属相中经常出现争执的组合。因为猴子活泼好动、机智聪明的性格，与鸡相对比显得过于张扬。而鸡则习惯于规划和安排，喜欢稳定和有序。这种截然不同的性格特征使得他们在日常生活中经常发生冲突。双方缺乏沟通和理解，很难找到共同的话题和兴趣。因此，如果你是一个鸡，最好不要选择属猴的对象，以免在婚姻中经历更多的争吵和纷争。
与属兔的婚姻关系
鸡和兔是属相中较为温和的组合。兔子温柔、善解人意，能够容忍鸡的一些固执和敏感。而鸡则对兔子的细腻和感性有一定的欣赏。双方能够互相包容和体谅，经历困难时相互支持，共同面对生活中的挑战。然而，正因为如此，两个人都容易忽略自己在婚姻中的需求和追求个人发展。因此，在婚姻中，鸡应该学会更加坚定地表达自己的想法和需求，而兔子则需要更多地给予支持和鼓励。
与属狗的婚姻关系
鸡和狗是一个既有着共同点又有着分歧的组合。他们都有着严肃认真、责任心强的特点，对待感情也是一样认真。他们都渴望在婚姻中有一个稳定的家庭和温馨的爱情。然而，由于两个人在性格上较为刚硬，容易出现针锋相对的局面。双方都需要学会退让和妥协，用更宽容的心态面对对方的不足和缺点。只有这样，他们才能够共同创造一个和谐美满的家庭。
建议与提示
无论是与属猴、属兔还是属狗的婚姻关系，鸡都需要做好以下几点：首先，学会沟通和理解对方。在婚姻中，双方都需要表达自己的意见和需求，并尊重对方的观点。其次，保持良好的沟通和信任。只有通过相互的沟通和信任，才能够解决婚姻中的问题，建立起稳固的感情基础。再次，追求个人发展。婚姻并不意味着放弃个人的兴趣和追求，鸡应该坚持追求自己的梦想，同时为对方提供支持和鼓励。最后，珍惜和感恩。婚姻是一种承诺和责任，双方都应该珍惜彼此的付出，并用心去经营这段感情。
祝福：
愿每一对生肖鸡的夫妻都能够相互理解和支持，在婚姻同成长和进步。愿你们的生活充满爱和幸福，永远充满阳光和温馨。
总结：
生肖鸡与其他三个属相的婚姻关系并非没有可能，但需要双方共同努力和理解。无论是与属猴、属兔还是属狗，鸡都需要学会沟通、包容和妥协。通过这些努力，他们才能够共同创造一个幸福美满的家庭。最重要的是，不论遇到什么困难和挑战，鸡都要坚定地相信自己，勇敢地面对。只有这样，他们才能够拥有美好的未来。
