童年噩梦“鸡兔同笼”问题里,为什么鸡和兔老被放在一起?
在十二生肖中,如果论可爱,那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题,这份可爱,估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过,为什么鸡和兔老被放在一起?今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实,“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题,还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍,但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”:一队猎人一队狗,两队并着一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九。几个猎人几条狗?
在日本,“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家,也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版:
众人在小整山观灯时,发现楼上的灯有两种,一种上面3个大球,下缀6个小球,另一种是上面3个大球,下缀18个小球,大灯球共有396个,小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种,一种一个大球,下缀2个小球,另一种一个大球,下缀4个小球,大灯球共有360个,小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个?
而至于为什么是鸡和兔被关在一起,应该只是数学家一时的脑洞大开,并无什么特定的缘故。毕竟,在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先,大家请听题:
这道著名的“鸡兔同笼”问题,折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期,一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世!这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子,至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源:sohu
这本书在后世并不出名,在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书,收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里,记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时,在这本古籍中也给出了解法:
这意思就是:
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2(半其足),就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数,一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量,正好可以得到兔的数量,是12只,再根据总的头数是35,可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中,需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚,因此这个解法还有一个好听的名字,叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法,还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法,研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔,那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么?当然,也是有的,兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年,意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题:
假设有一对刚出生的小兔子,一个月能长成大兔子,再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子,每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去,假设一年内没有兔子死亡,则一年后会有多少对免子?
我们可以先列个表算一下。
图源:作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去,我们就会得到一个神奇的数列:
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的,所以人们把它叫作“斐波那契数列”,也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力,才能让这个问题有这么一个恰当的例子,否则,还真是不好换其他什么动物呢。只不过,这里要委屈一下澳大利亚人了,澳洲大陆表示,没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察,我们会发现斐波那契数列很有意思,包含很多规律,比如:
从第三项起,每一项等于前面相邻两项之和;
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1;
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1;
第3、6、9、12、…项的数,能被2整除;
第4、8、12、…项的数,能被3整除;
第 5、10、15、…项的数,能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多,大家可以自己找找看。比如,对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关,当数列转换成图像,就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源:canva
好了,今天兔兔带大家学习了数学,过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化:七年级数学(人教版), 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者:郭玮宏 高级工程师
题图来源:萨摩耶007
编辑:一人白
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来源:上海科技馆
编辑:扫地僧
生肖鸡:和这三属相做夫妻,有什么运?
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生肖鸡:和这三属相做夫妻,有什么运?!
在中国传统文化中,十二生肖是人们用来纪念过去的时间和预测未来的工具之一。每个生肖都有其特定的特征和特点,对应着不同的命运和运势。而在这十二个生肖之中,鸡是一个令人称奇的存在。它不仅有自己独特的个性,还和其他生肖有着复杂的关系。尤其是和三个属相之间的配对,更是让鸡命运多舛,情感上也常常有诸多波折。
与属猴的婚姻关系
鸡和猴是属相中经常出现争执的组合。因为猴子活泼好动、机智聪明的性格,与鸡相对比显得过于张扬。而鸡则习惯于规划和安排,喜欢稳定和有序。这种截然不同的性格特征使得他们在日常生活中经常发生冲突。双方缺乏沟通和理解,很难找到共同的话题和兴趣。因此,如果你是一个鸡,最好不要选择属猴的对象,以免在婚姻中经历更多的争吵和纷争。
与属兔的婚姻关系
鸡和兔是属相中较为温和的组合。兔子温柔、善解人意,能够容忍鸡的一些固执和敏感。而鸡则对兔子的细腻和感性有一定的欣赏。双方能够互相包容和体谅,经历困难时相互支持,共同面对生活中的挑战。然而,正因为如此,两个人都容易忽略自己在婚姻中的需求和追求个人发展。因此,在婚姻中,鸡应该学会更加坚定地表达自己的想法和需求,而兔子则需要更多地给予支持和鼓励。
与属狗的婚姻关系
鸡和狗是一个既有着共同点又有着分歧的组合。他们都有着严肃认真、责任心强的特点,对待感情也是一样认真。他们都渴望在婚姻中有一个稳定的家庭和温馨的爱情。然而,由于两个人在性格上较为刚硬,容易出现针锋相对的局面。双方都需要学会退让和妥协,用更宽容的心态面对对方的不足和缺点。只有这样,他们才能够共同创造一个和谐美满的家庭。
建议与提示
无论是与属猴、属兔还是属狗的婚姻关系,鸡都需要做好以下几点:首先,学会沟通和理解对方。在婚姻中,双方都需要表达自己的意见和需求,并尊重对方的观点。其次,保持良好的沟通和信任。只有通过相互的沟通和信任,才能够解决婚姻中的问题,建立起稳固的感情基础。再次,追求个人发展。婚姻并不意味着放弃个人的兴趣和追求,鸡应该坚持追求自己的梦想,同时为对方提供支持和鼓励。最后,珍惜和感恩。婚姻是一种承诺和责任,双方都应该珍惜彼此的付出,并用心去经营这段感情。
祝福:
愿每一对生肖鸡的夫妻都能够相互理解和支持,在婚姻同成长和进步。愿你们的生活充满爱和幸福,永远充满阳光和温馨。
总结:
生肖鸡与其他三个属相的婚姻关系并非没有可能,但需要双方共同努力和理解。无论是与属猴、属兔还是属狗,鸡都需要学会沟通、包容和妥协。通过这些努力,他们才能够共同创造一个幸福美满的家庭。最重要的是,不论遇到什么困难和挑战,鸡都要坚定地相信自己,勇敢地面对。只有这样,他们才能够拥有美好的未来。