席卷中世纪欧洲的两大传染病，人类吸取了哪些教训？｜草地·专栏
时间带走了疾病本身，但因疾病而产生的人类社会的文化、艺术、科学技术却一代代流传下来。反思当下，对未知物多一份敬畏，不妄下论断，如何避免以惨痛的损失换取顿悟，是我们应该由历史案例中吸取的教训。
历史学家麦克尼尔曾指出：“传染病在历史上出现的年代早于人类，未来也将会和人类天长地久地共存，而且它也一定会和从前一样，是人类历史中的一项基本参数以及决定因子。”[1]
这个冬春交替时节，我们正在经历的，就是历史的一部分。现实中，寻找疫病的源头堪比侦探大片，人们在疫病中的感受和表现，也往往自带戏剧化的滤镜，是悲是喜是荒诞还是感动涕零，各不相同。对于历史本身和我们在其中的状态，也许经年之后才能看清楚。
在中世纪后期的欧洲，麻风病与黑死病绝对是疾病史上的两大主角。几个世纪以来，它们对于欧洲的困扰是如此严重，以至于整个欧洲文明都受到这两种疾病的影响。对照当下，虽然历史上曾经发生过的流行性疫病无法带给我们一个标准答案，但是可以引导我们思考。
救助与，作为文化符号的麻风病
医学是一门特殊的学科，它属于自然科学，但主要研究对象却是人，因此医学天然与社会科学有着紧密的联系。尤其研究流行性疫病，绝不可能脱离开发生疫病的人文和社会历史背景。
西方医学自古希腊罗马时始，和哲学就相互影响，你中有我，我中有你。古希腊哲学家亚里士多德就认为：“研究疾病与健康的第一本原乃是自然哲学家的任务，因为无论是健康还是疾病都不是无生命事物的属性。”
正因如此，当我们回看发生在12至13世纪欧洲的麻风病时，就会理解：为何在中世纪，它并不单纯被看作是生理上的疾病，而是被看作一个将精神、道德、神学、情感等多种因素包含在内的集合体。有学者直接认为：“麻风病作为一个文化符号是确定的……麻风病的这种‘想象的’流行并不是一种单一的印象，而是走向了两个极端——罪的惩罚与驱逐，上帝的恩宠与救助。”[2]
在中世纪的语境中，麻风病的一个消极内涵是“因罪而由上帝所降下的惩罚”。法国国王圣路易在谈到自己所犯的罪时，认为自己罪孽深重，用的比喻就是“罪像麻风病一样”[3]。
在麻风病“横行”欧洲的两个世纪中，关于这个疾病的真正病因和治疗方案，没有准确的答案。几百年后，直到1873年，才由挪威科学家阿莫尔？汉森准确地从医学角度定义：麻风病是由麻风杆菌引起的疾病。并进一步分析出：因患者本身抵抗能力的强弱表现出多种不同的症状：有些较为温和，类似结核和肿瘤，外在表现和一些其他的皮肤病较为相像，甚至只表现为口腔生疮；而另一些则相当严重，表现为皮肤溃烂、面部畸形和四肢掉落等恐怖症状。[4]
麻风病可以通过很多途径传染。但是和中世纪以及现代大多数人的印象不同，它的传染性其实并不强。能否传染很大程度上并不是受麻风病菌本身的影响，而是受接触者体质影响。大多数人即使经常和麻风病源接触也不会感染，只有一小部分人对此疾病没有免疫力。[5]
麻风病在文化上影响了一大批著名的哲学家、艺术家和文学家，也有很多相关作品流传于世，在之后的几百年中，仍然作为素材出现在很多艺术作品中。例如法国著名哲学家米歇尔？福柯在《古典时代疯狂史》中，就研究了麻风病对于当时社会思潮的影响；1980年意大利学者贝托？艾柯在《玫瑰的名字》一书中提及了中世纪人们对麻风病的态度。[6]
在当时的社会状况下，对待麻风病最为明确的措施是开办麻风病院。12世纪至13世纪，几乎每个意大利城市的城墙之外都有一座麻风病院，就连位于西欧边缘的小国丹麦也有31座之多。[7]根据巴黎的马修（Matthew of Paris）粗略的估计，在13世纪50年代，整个欧洲有19000座麻风病院，单是法国就有2000座左右，英格兰则超过100座。[8]
由于麻风病外在的恐怖形象和人们对于病因的不了解，对麻风病人的隔离行为充满悲欢离合。恐惧和忧伤之下，大量的麻风病人被送到麻风病院度过余生。
其中，许多编年史家都难以忘记发生在1321年的事件，这是整个麻风病流行的一百多年中，颁布的极为恐怖的国家级残杀法令。当年6月21日法国国王颁布法令规定：所有活着的认罪的麻风病人都将被处以火刑；不认罪的则严刑拷问，一旦认罪，处以火刑；自发认罪的或者严刑逼供后认罪的妇女，除怀孕者外，都处以火刑。有人在著作中描述：“麻风病人在整个法国境内被烧死，因为他们准备毒杀所有人。”圣凯瑟琳修道院的年代纪写道：在整个法国，麻风病人都被囚禁而且被教宗谴责；许多被行刑，侥幸逃脱者被限制在固定的居所之内。[9]值得一提的是，这条极端的法令最初缘起于中下层贫民，当年8月下旬，该法令因国王发布赦免令而终止。[10]
虽然该法令只持续了短短两个多月，但血腥恐怖的氛围则成为普通民众挥之不去的阴影。除了法国，其他国家也发生过针对麻风病人的事件，不止一个地区还迁怒于犹太人，并对其展开迫害。当时的人们距离死亡如此之近，很多死亡甚至并非由疾病造成。人们对于死亡的态度也发生了变化。
约翰·约阿希姆·温克尔曼曾经说过，把艺术创作的成就与当时社会的自然条件、政治条件联系起来才能揭示其精神，把艺术品与当时社会的时代精神相联系。[11]
“死亡之舞”就是这其中的一类产物，是中世纪十分流行的艺术题材，在油画、壁画、戏剧、音乐等不同领域都有体现。不能完全说“死亡之舞”的出现是因为麻风病的蔓延，但至少麻风病和后来的黑死病等疾病对于“死亡之舞”题材的发展起到了推动作用。
在麻风病肆虐欧洲之前，10世纪之前，欧洲就出现过一个文学题材：“我已准备赴死”或“死亡不可避免”，是用拉丁文写成的诗歌。诗歌只有两行，大致意思是说他们快要死了，死亡不可避免。最后往往是11个将死的人，包括：国王、教皇、主教、骑士、物理学家、逻辑学家、年轻男子、老男人、富人、穷人以及老实人。
有一点死亡警戒的意味。
还有一个流传比较久远，也比较普遍的艺术题材则是“三个已死的国王”或者“三个活人和三个死人”。民间的流传版本比较多，其中之一的大致内容是：三个青年国王外出打猎，在森林里迷路了，并与随从们走散。忽然从树林里走出三具骷髅，说它们不是魔鬼，而是这几个国王的祖先。“我们曾是你们，而我们现在的样子，将是未来的你们，当我还活着的时候，极尽享乐之事。而现在，也因此备受折磨。”国王们的态度从一味想要逃跑，转变为下定决心面对骷髅。骷髅留给国王们最后的训诫是“一定要时刻警惕死亡，以及不忘生命易逝”。希望借此提醒青年国王们不要安于享乐。最终，经过这一惊心动魄的夜晚之后，天亮了，骷髅离开，国王们也顺利返回，并建了一座教堂，把他们的故事记录在教堂的墙上。
中世纪麻风病流行时期，这一主题的绘画作品和手抄本随即涌现，也很快传遍了欧洲各国。
手抄本《三个已死的国王》局部
“死神之舞”继承、综合甚至发展了以上这些艺术题材。有学者也将之称之为“骷髅舞”“死亡舞会”“死神之舞”。由于麻风病本身的特性，除了骷髅经常作为艺术家的描绘对象之外，更多艺术家选择用另外的方式来描绘恐惧和死亡，比如僵尸、怪物或者巫婆。
救助和，两种面对麻风病截然不同的态度都发生在中世纪，可现实是：麻风病本身却并不是真正现代流行病学上的高传染性疾病。
《死亡之舞》、黑死病与文艺复兴
在欧洲医疗史上，接踵而来的另一个流行性疾病则更加恐怖凶猛，是整个欧洲的巨大浩劫——黑死病。黑死病(The Black Death)是后人对这场瘟疫的称谓。当时的拉丁文文献中多用带有感彩的称谓称呼这种疾病—— atra mors(意为“恐怖的死亡”)、pestis atra(意为“恐怖的瘟疫”)等。atra虽然也有“黑色的”意思，但更多的是用来指“恐怖的”“骇人的”。一般认为，将之冠以“黑死病”之名，最早出现于1555年的瑞典文献中——swarta d？den。一般认为，这要归因于斯堪的那维亚语对拉丁语atra的误译。直到1823年，“黑死病（The Black Death）”这一称谓才出现在了英文历史读物的撰述中。[12]
从医学角度，黑死病是一种鼠疫，由鼠疫杆菌引起的自然疫源性传染病。主要以老鼠和跳蚤为媒介传播。寄生在老鼠身上的跳蚤叮咬了人，将细菌散布于人体伤口上，然后由伤口侵入血液，导致疾病的产生。根据发病部位不同，鼠疫可分为三种类型：一是出现结节肿的淋巴腺鼠疫，它侵害血液，引起腹股沟腺炎和内出血，由接触传染；二是肺鼠疫，能使肺脏发炎，在数日内使患者丧生，由呼吸可传染，此类瘟疫危害最大，传播最烈；第三种是鼠疫败血症。亲身经历过1348年黑死病的佛罗伦萨作家薄伽丘写下了著名的《十日谈》，其中说道：“浩劫当前，城市里的法纪和圣规几乎荡然无存了，每个人都可以为所欲为。”[13]
1348-1350年欧洲首次发生大规模鼠疫，在随后长达3个世纪的时期内，欧洲大陆上的疫情此起彼伏，始终笼罩在死亡的恐怖气氛中。意大利前后发生过9次，死亡人口超过60%；西班牙在1381-1444年间发生4次，差不多40%的人口死亡；法国在1361-1426年发生过6次，仅其中最后一次就夺取了5000巴黎人的生命；1362-1391年英国发生5次，共计丧生超过一半人口；1363-1391年，黑死病席卷德国和波兰，一年之中布雷斯劳就有30000人死亡，克拉科夫有20000人死亡，西里西亚有一半到三分之二的居民死去。[14]
据不完全统计，中世纪后期“黑死病”造成整个欧洲超过2500万人口死亡。
“黑死病”之所以在欧洲频繁暴发，医学方面的原因在于其自然疫源性疾病的特点，它在欧洲各地保留了小的疫源带，一旦时机合适，疫病就卷土重来。[15]社会学方面的原因则比较复杂，其中既有当时城市管理脏乱差、医学发展滞后的原因，也有整体社会文化思想意识混乱的原因。有一个非常典型的例子能说明这一点。
黑死病暴发后不久，巴黎医学院的医学教师发表《瘟疫概论》，对正在侵袭巴黎和整个法国的瘟疫发表了集体看法。这部著作用非常理论化和学术化的风格写成，主要分为两个部分：第一部分是分析瘟疫的原因，第二部分是预防和治疗措施。根据巴黎医学院教师们的看法，1345年3月20日下午1点，土星、木星和火星的会合导致空气受到污染，最终引发了黑死病。[16]《瘟疫概论》是巴黎大学医学院应法国国王的要求而写的，在当时很具权威性，还被翻译成方言如意大利文，产生了广泛的影响。
当然，几个世纪后的我们知道这个《瘟疫概论》并不可信，既不能解释鼠疫的真正成因，也不能提供有效的治疗措施——可是当时的人们并不知道这一切。
黑死病传播过程中引发了大量的恐慌、谣言和社会动荡。当时人情道德纽带破裂的故事层出不穷，母亲抛弃孩子、妻子被丈夫卖掉、兄弟相残等等；也有一些人出现狂热的宗教行为。社会冲突动荡，人们缺乏信仰，无私与贪婪同在，力量与虚弱并存，浮华与禁欲主义同在，神圣世界与世俗世界则不再泾渭分明。
时间带走了疾病本身，但因疾病而产生的人类社会的文化、艺术、科学技术却一代代流传下来。比如前文所谈到过的“死亡之舞”这种艺术形式。
从12世纪至16世纪不断有人创作过“死亡之舞”的图像，该图像真正在欧洲流行起来是从小荷尔拜因创作于1524-1526年的系列版画《死亡之舞》开始。该版画总共 41 幅，首次出版于1538年，正是黑死病在欧洲此起彼伏的时期。小荷尔拜因之后，“死亡之舞”作品多数是对他的作品的模仿和复制。
小荷尔拜因像一个剧作家，精心设计了每一幅图的戏剧化场景，使每一个场景中都有一个故事在上演。流行性疫病的发生和传播是一个动态的过程，它从潜伏到开始，经过高潮，要么最后结束使人们重回健康，要么令人归于死亡。当时的艺术家们想要描绘它，只能将这个动态的过程定格在某个瞬间。
小荷尔拜因在构造情境时，笔触细腻。比如，他通过人物的服饰、造型来刻画人物的身份、地位；桥段设计不仅注重表现肉体上的死亡，同时也注重表现人的灵魂的死亡。
小汉斯·荷尔拜因《死亡之舞》第十一图《皇后》
在小荷尔拜因的《皇后》这幅图中，皇后胸前佩戴着硕大的珠宝，穿着华美的拖地长裙，雄伟高大的宫殿，都可以衬托人物的高贵，即便如此，在死神到来之时，也难免惊慌失措。
小汉斯·荷尔拜因《死亡之舞》第十八图《法官》
《法官》这幅图中，正经威严的法官端坐在象征权力的靠椅上，但他伸向前面一个装钱的陶罐的手泄露了贪婪，那可能是行贿的过程，可是一切都是徒劳，死神已经在靠近。
小汉斯·荷尔拜因《死亡之舞》第六图《教皇》
《教皇》这幅图同时出现两个死神。其中一个站在人群之中，另外一个从王座后面偷看，对着教皇的脸露出了笑容。这暗指教皇的精神和肉体的死亡。
小荷尔拜因的《死亡之舞》将死亡以一种几近荒诞的形式展现在我们面前。无论人们的地位如何，财富如何，是否拥有美貌，在死神面前一律平等，人人都会走到生命的尽头，不管挣扎还是接受。从这个角度解读，小荷尔拜因的《死亡之舞》体现出一种社会批判的意味，也同时含有一种朴素的平等观念。
小汉斯·荷尔拜因《死亡之舞》第二十七图《占星家》
中世纪末期，这种观念几乎是自然而然在民众中形成的。在黑死病的废墟中，文艺复兴开启了文化上的转型，人文主义、个人主义、世俗主义诞生，文学新潮流不断涌现。有学者认为，正是因为“黑死病”带来的社会变革，从某种程度上引发了“文艺复兴”。
教会和宗教信仰本身在面对黑死病时的束手无策，促使普通民众反对中世纪的禁欲主义，鼓励私人财富的增长。同时，城市中发展的商品经济提出了对自由、平等的要求。瘟疫减少了很多劳动力，无论在乡村还是城市，使得很大一部分人有了土地和工作。由于劳动力奇缺，劳动力价格上涨，物资供应十分充裕，物价降低，很多人的生活水平得到了提高。英国的编年史说：“劳工们得意洋洋傲慢固执，以致对国王的法令置之不理，如果有人想要雇佣他们，那么就要满足他们的要求，或者是损失自己的果实和庄稼，或者满足他们的极其傲慢贪婪的愿望……”[17]
经济更加多元化，资金的使用更为有效，科技更强大，人们的生活水平得到提高。社会各个阶层有了新的体验和权利，他们开始了一种新的生活方式。
关于文艺复兴与经济的关系，房龙曾经指出：“如果中产阶级的财产没有迅速增加(以及政治和社会地位的提高)，也不会有文艺复兴……经济上不独立的人，没有爱美和尊重学术的机会……美的爱好者，学术的尊重者，首先要有足够的力量支使旁人，而且要从心所欲。他们在13、14世纪积聚起这种力量，在15、16世纪通过这种力量创造美，并尽情享受这种美给人生带来的乐趣。这一创造美、欣赏美的期间，就叫作文艺复兴时期。”[18]
文艺复兴晚期与巴洛克早期过渡阶段的一幅画，巧妙地表现了当时的各种思想。这是一幅由老勃鲁盖尔绘制，后由小勃鲁盖尔临摹的作品《伯利恒的户口调查》。
勃鲁盖尔《伯利恒的户口调查》
这幅画表现的是《圣经》中记载于《路加福音》的故事：奥古斯都大帝下令对伯利恒进行户口调查。彼时正好玛利亚与约瑟重返约瑟的出生地伯利恒。在户口调查之后，玛利亚在马厩中生下了耶稣。玛利亚和约瑟隐没于一片热闹的乡间生活场景里，在画面下方前景偏右的位置上。约瑟背向观众，扛着手把锯走在前面，甚至没有面容；玛利亚身藏于深蓝色长袍，偏坐在驴子上，形色与常人无差。
勃鲁盖尔《伯利恒的户口调查》局部（玛利亚）
这幅画表面上看上去和一幅普通的、表现冬日乡间生活的画作没什么两样。但仔细考虑，画家笔下的这个场景，是圣子耶稣来临前的时辰。在教语境下，这是一个至关重要的时刻，关乎未来和过去，连接黑暗与光明，是拯救与惩罚的开端。
以往相似题材的画作，一定是将《圣经》中的人物作为画面主体来处理，这几乎是一项原则。
拉斐尔《西斯廷圣母》
但是勃鲁盖尔这幅画中，只有民俗画般的全景式构图，没有焦点，也没有特别偏重哪一个人物。如果不了解这幅画的背景，观众们甚至根本分不清哪一个才是主角。玛利亚、约瑟以及尚在玛利亚腹中的圣子，他们的到来是如此静默，无惊无扰，从熙来攘往的日常世界穿行而过。身边的人们仍活在世俗的世界里，耕作、买卖、宰牲、游戏……被户口调查的官兵所欺负。
勃鲁盖尔《伯利恒的户口调查》局部
常人自有着他们的活法、他们的关切、他们的计较、他们的烦恼，而圣子将默默地来临。勃鲁盖尔最高明之处，也许就在于北欧人那种清明冷峻、隔岸观火般的洞识能力，他精准地揭示了那些伟大的行迹在尘世之中真正的位置。尘世的生命是值得肯定的，神明也还在众人中间。它不声不响地汇入了生活之流，模糊了神圣与世俗的界限。[19]
当然，这只是关于这幅画的一种解读。文艺复兴启蒙了人文思想，也允许人们对于艺术产生各自迥异的看法。
从某种意义上说，一场瘟疫席卷过后，剩下的人都是劫后余生。
对于几百年前发生在欧洲的多次疫病，我们的事后诸葛亮对于当时的经历者并无多大用处。事实上，人性的善恶，古今中外并无区别，是客观环境引导我们走向不同的道路。
反思当下，对未知物多一份敬畏，不妄下论断，如何避免以惨痛的损失换取顿悟，是我们应该由黑死病这一历史案例中吸取的教训。当然，还有一个定律：只有当物质积累达到相当程度、人身财产安全有了保障之后，道德说教才有意义，这也是在不幸的灾难中存在的希望。
1. [美]麦克尼尔著《瘟疫与人—传染病对人类历史的冲击》,台北：台北天下远见出版股份有限公司,1998年版,第339页。
2. 该段话出自David Marcombe, Leper Knight: The Order of St. Lazarus of Jerusalem in England ,1150-1154, Woodbridge: The Boydell Press,2003
3. [法]雅克？勒高夫《圣路易》，许明龙译，北京：商务印书馆，2002年，第901、911页
4. Timothy S. Miller and Rachel Smith－Savage，“Medieval Leprosy Reconsidered ”International Social Science Review,Vol81,No.1/2, 2006, pp.16-28，该书还有更具体的描述：“按一般表现形式为依据，麻风病通常可以分为两种类型：最常见的一种是结核样型麻风（tuberculoid leprosy），因其病变与结核性肉芽肿相似，故称为结核样麻风。另一种类型是瘤型麻风（lepromatous leprosy），因皮肤病变常隆起于皮肤表面，病灶内有大量的麻风杆菌，传染性强，除侵犯皮肤和神经外，还常侵及鼻黏膜、淋巴结、肝、脾以及，故称瘤型。除这两种常见的类型之外，还有一种称为界限类麻风（borderline leprosy），患者免疫反应介于瘤型和结核样型之间，病灶中同时有瘤型和结核样型病变，由于不同患者的免疫反应强弱不同，有时病变更偏向结核型或更偏向瘤型。”
5. Carole Rawcliffe，Leprosy in Medieval England ,Rochester: Boydell Press ,2006,p.2
6. [意]翁贝托？艾柯：《玫瑰的名字》，沈粤梅、刘锡荣译，上海：上海译文出版社，2010年，第３－８页。虽然翁贝托？艾柯采用小说的方式来表现这份手稿，但是根据作者的考证，阿德索修士确实存在，所以不完全是文学虚构。
7. Stephen R. Ell, “Three Times，three places, three authors, and one perspective on leprosy in medieval and early modem Europe” International Journal of Leprosy,No.57,1989,pp.825-833
8. Catholic Encyclopedia，＂Leprosy＂：http://www.newadvent/cathen/09182a.htm，但事实上英国当时的麻风病院远远超过100座，根据东英吉利大学卡萝尔？罗克丽夫教授的估计，从诺曼征服开始到1350年之间，英格兰最少有３００家麻风病院建立，占此期间所建立的医院总数的1/3~1/4。再考虑到大多数的麻风病院规模很小而且存在的时间很短，没有被记录在案，所以实际上麻风病院的数量可能更高。详见卡萝尔.罗克丽夫在格雷斯汉姆学院（Gresham College）的授课讲义：＂The Lost Hospital of London：Leprosaria＂，http://www. gresham. ac. uk/ lectures-and-events/the-lost-hospitals-of-London-leprosaria。
9. Carlo Ginzburg, Ecstasies：Deciphering the Witches’ Sabbath. Harmondsworth: Penguin,1992, pp.33-36
10. 在法国，1118年，佩罗纳的居民请杜埃（Douai）主教兰伯特将麻风病人限制在远离城市的地方。路易七世统治期间（1137－1180年），克莱芒主教谈到该地区的教士和居民把一名富有的患有麻风病的骑士驱逐出去的事情。纳西昂（Nazianzen）的格列高里重复了前人对麻风病人的看法，将他们描述为：“早已死去的人，经常不能发声，有着溃烂的身体，他们失去知觉的四肢从身上腐烂掉落，真是令人心碎和恐惧的痛苦。他们也是别人反感和攻击的目标，经常被从家中、市场中和城镇中驱逐出去，不被允许接近泉水，甚至会被自己的父母迫害。”笔者综合这些资料，判断在当时的欧洲，普通民众对于麻风病人也是排斥甚至是恐惧的，恐惧到采用迫害的手段对待这些病人。
11. [德]约翰·约阿希姆·温克尔曼（Johann Joachim Winckelmann，1717-1768 年），被称为“美术史之父”，主张在整个文化的上下文中研究艺术史，受贝洛里“理念”观念和瓦萨里的生物周期学的影响，著有《古代美术史》（Geschichte der Kunst des Alterthums，1764 年）。
12. 参见Francis Gasquet, The Great Pestilence(A. D. 1348— 1349), London: Simpkin Marshall, Hamilton, Kent&CO. Limited, 1893, p. 6.；Philip Ziegle, The Black Death, London Penguin Books Ltd., 1969, pp.17— 18.
13. 薄伽丘．《十日谈》．上海: 上海译文出版社，1988年
14. 《14世纪欧洲的黑死病及其对社会的影响》张绪山，东北师大学报，1992年，第二期
15. 耿贯一，《流行病学》下册，1980，第 140 页
16. Ole J Benedictow, The Black Death1346-1353:The Complete History New York: The Boydell Press,2004,p.1
17. A.R.迈尔斯:《英国历史文献》,第90页.
18. 房龙《人类的艺术》.北京:中国文联出版社，1989，第279页
19. 《向死而生的飨宴——观“鲁本斯、凡·戴克与佛兰德斯画派列支敦士登王室收藏展”》青年评论家 萧歌(北京)《光明日报》2014年2月7日第13版
SOS—操弄对称的相似原理 (下)
无 题
最是浮沉万物中
钟情对称有春风
春风拂过秋高远
目尽枫林自胜红
06
编者按
《SOS—操弄对称的相似原理 (上)》一文，对基本对称操作下的SOS 原理作出说明。作者S. W. Cheong 与译者李翔博士行文流水之处，偶有浪花，让SOS 看起来显得简洁而新奇。当然，作者从来就不会满足，依然在继续脑洞大开、继续他天马行空的节奏。这里，再呈现原文的第二部分、即(下) 的译文，供读者御览与诘问。
07
角动量与非互易
前文讨论非互易性时，尚未涉及过角动量。本小节将展示，考虑角动量后，SOS 原理依然有效。例如，圆偏振光具有自旋角动量，绕传播轴螺旋状扭转的涡旋光束或电子，就具有了轨道角动量[39 - 42]。当具有角动量 l 的物体沿一个方向以波矢 k 运动时，可以通过{R, T} 对称操作，把它关联到与其相互反向的运动上，如图 6(a) 所示。这里，根据 SOS 原理，只要构成量不破坏{R, T} 对称性，那么它将是互易的。例如，当一个具有角动量的对象，沿着手性材料的手性轴方向运动时，由于手性结构不破坏{R, T} 对称性，所以是互易的。最典型的例子就是手性材料中的互易旋光性：沿着手性轴向两个相反方向传播的线性偏振光，有着完全相同的偏振旋转。
图6. 与角动量相关的多种物理现象，这些角动量可以是圆偏振光中的自旋角动量，也可以是涡旋电子或光束中的轨道角动量。(a) 引入角动量后的非互易效应。其中，左侧和右侧可以通过{R, T} 对称操作关联。对于其中给出的构成量，蓝色箭头表示自旋或 M，红色箭头表示 P，它们均具备{R, T} 对称性破缺。(b) {M (= I ⊕ R), M ⊕ R, I ⊕ T} 对称操作可以将具有相反角动量的运动行为关联起来。右侧所示的所有构成量均具备破缺的 {M, M ⊕ R, I ⊕ T}，故对角动量符号有依赖性。(c) 一种准平衡过程，表示外电场下 p – n 结中的诱导电流，或者光照下极性材料中的诱导电流，这对应着 p – n 结和铁电体中的光伏效应；(d) & (e) 手性材料或铁磁材料在圆偏振光或涡旋光束 (l ) 照射 (k )下能够诱发光电流，即圆偏振光致电流效应。(f) - (h) 不同类型的霍尔效应，其中，Eext 是外场，ΔT 是温度差，“+，-”代表诱导的霍尔电压，“h：hot，c：cold”代表诱导的霍尔热梯度。图 (h) 中的 H 与 J 成 45 度。
然而，当材料中的{R, T} 对称性发生破缺时，情况将变得很不同。我们知道，M 会打破 {R, T} + {M} 对称性。如此一来，构成量中的 M 如果介入含有角动量的运动，就会导致非互易效应。例如，沿着磁化轴方向传播、且具有角动量的运动对象便是非互易的。事实上，这种非互易性正是铁磁或亚铁磁材料中出现法拉第旋转的根源，也直接与磁光克尔效应 (magneto-optic Kerr effects, MOKEs) 有关。后文会再次回到这一问题上来。
在对亚铁磁石榴石Tb3Fe5O12 进行 THz 涡旋束传播实验时，首次发现了具有轨道角动量的涡旋光束存在非互易性 [43]。类似地，环磁极矩也具备破缺的 {R, T}。因此，当传播方向沿着材料环磁极矩的方向时，具有轨道角动量的涡旋光束和圆偏振光也将展现出非互易效应。此外，结合了电场 E 或极化 P 的磁单极子，在有角动量存在的情况下也将具备 {R, T} 对称性破缺，从而展现出非互易效应。
以上讨论的所有情形都可以总结在图 6(a) 中。不过，其中大部分还有待实验证实。也就是说，这些实验将是创新性的、值得实施的。
当然，也可以通过{M (= I ⊕ R), M ⊕ R, I ⊕ T} 对称操作，将具有相反轨道角动量的涡旋光束、或具有相反圆偏振态的偏振光关联起来，如图 6(b) 所示。其中，右侧所有的构成量均具备破缺的 {M, M ⊕ R, I ⊕ T}。需要注意的是，由于这里光的运动方向都是 +k，故此处关注的应当是角动量，并不涉及非互易效应。根据 SOS 原理，我们就可以通过改变角动量 l 的符号，来改变涡旋光束或圆偏振光的传播状态。在铁磁 (亚铁磁) 体中，以透射模式传播的圆偏振光之标准磁性圆二色性 (magnetic circular dichroism，指材料在强磁场作用下，电子跃迁到不同的激发态。这些激发态对左旋和右旋圆偏振光吸收是不同的)，就与构成量中 M 对角动量符号的依赖性有关[44]。例如，我们在亚铁磁石榴石Tb3Fe5O12 薄膜中观测到的 THz 涡旋光束就展示了对角动量符号的依赖性 [43]。
需要说明的是，不破坏空间反转对称的铁转 (ferro-rotation) 本身并不具有旋光性 [译者注：因为电偶极子构成的铁转结构与时间无关，具备 T 对称；同时铁转具备 I 对称，故不会破坏 {I ⊕ T} 对称性]。但是，当施加外电场 E 时，铁转将同时具备破缺的 {M (= I ⊕ R), M ⊕ R, I ⊕ T}，最终引发互易旋光性。这种互易旋光性正比于外电场，被称为线性电致旋光 [45]。
08
SOS之拓展：准静态电子输运
本文一开始即阐释清楚，铁电体中的 P 可以等效于p – n 结中的内电场，能够带来非互易电子输运特性。因此，在光照下，于 p – n 结中常见的光伏效应也能在铁电体中表现出来 [10, 11]。事实上，光伏效应反映的是一个系统在持续光照后的准平衡过程，因此，持续光照这一过程本身就破坏了时间反演 T 对称性。所以，后续的准平衡过程不必再去额外考虑 T。这一点类似于外电场下的电子输运。这里，可以从另外一个对称性的角度来看待这些准平衡过程，并延伸出一个新的概念——对称操作系统性 (symmetry operational systematics)。它表明构成量中的某一物理现象在所有对称操作下 (除T ) 都能够系统地、有规律地变化。
其实，对称操作系统性跟对称操作相似原理的理念类似，可以作为 SOS 的延伸。并且巧合的是，它的首字母也是“SOS”，姑且称这位孪生兄弟为 SOS#。比如图 6(c) 所示的构成量中，P 和 J 在所有对称操作下(除T ) 或保持不变，或同时改变方向。这就是一种SOS#。
来看一个简单的例子：已知手性材料在圆偏振光 (l )照射 (k ) 下能够诱发光电流，被称为圆偏振光致电流效应 (circular photo galvanic effects, CPGE) [46 - 48]，如图 6(d) 所示。现在可以用 SOS# 来探讨其中的对称性要求。若要产生这一光致电流效应，其对称性的要求是：在诱导电流 J 保持不变的前提下，对称操作必须能够使偏振 (l ) 和手性同时改变方向，如 M 或 M ⊕ R。根据 SOS#，若把手性材料换成图 6(e) 所示的铁磁 / 亚铁磁材料 (或者施加了外磁场的任意材料)，它在 M 或 M ⊕ R 对称操作下，偏振 (l ) 和磁性 (M ) 也会同时反向，将同样能够展现出 CPGE。不过，到目前为止，似乎尚未讨论和实验证实过铁磁 / 亚铁磁材料中的 CPGE。
相信读者对霍尔效应耳熟能详。以上所述的 SOS#，正可以应用来描述所有类型的霍尔效应输运行为[49 - 55]。图 6(f) 所示的四种组合(Eext , +, -)、(Eext , h, c)、(ΔT, +, -) 和 (ΔT, h, c) 分别对应着霍尔效应、爱廷豪森 (Ettingshausen) 效应、能斯特 (Nernst) 效应以及热 (Thermal) 霍尔效应。其中，Eext 是外场，ΔT 是温度差，“+, -”代表诱导的霍尔电压，“h: hot, c: cold”代表诱导的霍尔热梯度 [译者注：简单说明一下——由于磁场的存在，霍尔效应描述的是垂直于电场方向上出现的电势差。爱廷豪森效应描述的就是温度差；能斯特和热霍尔效应只是把电场 Eext 变为温差ΔT 而已]。在图 6(g) 中，Eext 对应着自旋霍尔效应，ΔT 对应着自旋能斯特效应。图 6(h) 所示的四种组合(Eext ,+, -)、(Eext , h, c)、(ΔT, +, -)、和 (ΔT, h, c) 分别对应着平面霍尔效应、平面爱廷豪森效应、平面能斯特效应以及平面热霍尔效应。
在以上这些构成量，线性霍尔效应均能根据对称操作 (除 T ) 系统地、有规律地变化，即展现出 SOS#。以图 6(h) 为例：在实验上，当 H (在纸面内) 旋转 90 度时，诱导的平面霍尔电压 (+, -) 或者热梯度 (h, c) 将会发生 180 度翻转；而从对称性上，M_ (= I ⊕ R) 操作刚好能够同时使得 H 旋转 90 度以及电压/热梯度翻转 180 度。当然，这是在 H 和 J (Eext 与 J 同向) 的夹角φ 为 45 度时的特例。事实上，当φ 为任意角度时 (0 < φ < 90度)，平面霍尔电压 (+, -) 或者热梯度 (h, c) 将线性正比于 sin(2φ)，为非零值。当图 6(f) & (h) 中的 H 被 M 替代时，相关的效应将是“反常的”，比如在图 6(f) 中 (Eext , +, -) + M 的组合即为反常霍尔效应。
如果在图 6(f) - (g) 中的构成量基础上增加某一具备破缺对称性的元素集合，将会诱发非线性效应。下面以图 6(f) 中的霍尔效应 (Eext , +, -) + H 为例加以说明：
一方面，{R, M_, M∣⊕R•} [译者注：M_ 沿 J 方向并且垂直于纸面，M∣ 垂直于 J 方向和纸面，R• 垂直于纸面] 中的任意一个对称操作均能使得 H 和 (+, -) 同时反向且保持 J 不变。此时，当构成量中出现破缺的 {R, M_, M∣ ⊕ R•} 时，诱导的霍尔电压(+, -) 与 H 的关系将由线性转变为非线性。同时，我们似乎可以很大胆地预测另一个极有可能发生的新物理现象：如果一个既不处于磁场 H 中、也没有自发磁性 M 的构成量具备破缺的 {R, M_, M∣ ⊕ R•}，那么它就极有可能展现出非零的霍尔效应。这种破缺可以源于结晶学或磁学，因此，正如铁磁体中发现的反常霍尔效应一样，我们可以期待在无净磁矩的某些特殊反铁磁有序系统中观察到新奇的霍尔效应。
另一方面，{R•, I} 中的任意一个对称操作均能使得 J 和 (+, -) 同时反向且保持 H 不变。此时，当构成量中出现破缺的 {R•, I} 时，诱导的霍尔电压 (+, -) 与 J 的关系将由线性转变为非线性。事实上，手征的极性材料 (手性轴和极化轴均垂直于纸面) 就具备破缺的 {R, M_, M∣ ⊕ R•} 但不具备破缺的 {R•, I}。根据 SOS#，诱导的霍尔电压 (+, -) 与 H 的关系变为非线性，但是与 J 的关系保持线性。
09
MOKE 型旋光
SOS 原理也可以用于分析正入射线偏振光的反射光束是否会偏振旋转。图 7 中左上和右上所示的两种实验情况，可以通过{M, M ⊕ R, T} 对称操作关联起来，并且下方所示的构成量均具备破缺的 {M, M ⊕ R, T}，因此可以展现出偏振旋转性质。其中，图 7(a) 用于表示铁磁体中反射光的偏振旋转，对应于标准的MOKE。图 7(b) 对应着无净磁矩的反铁磁Cr2O3 中反射光的偏振旋转 [56, 57]；图 7(c)对应于磁单级子中反射光的偏振旋转；图 7(d) 是图5(c) 中所述的具有面内伊辛反铁磁有序的蜂窝晶格。图 7(e) 是图 5(f) 中所述的具有面外伊辛反铁磁有序的翘曲蜂窝晶格。需要注意的是，这里光束应当是垂直于蜂窝晶格面的，图中用一个 90 度翻转箭头标出。图 7(f) 的kagome 晶格与 MOKE 型旋光性有关。这一旋光性在具有极小净磁矩的反铁磁 Mn3Sn 中被观测到 [58]。需要指出的是，如果图 7(f) 中的偏振光垂直于 kagome 晶格入射，将不会出现 MOKE 型旋光，因为存在一个未破缺的M 对称性，它的镜面由纸面内的垂直轴和纸面的法向共同确定。
图7. 线偏振光反射光束的偏振旋转。红色双箭头表示偏振方向，蓝色箭头表示自旋、磁化或极化。左上和左下两种情形可以通过 {M, M ⊕ R, T} 对称操作关联，而 (a) - (f) 列举的所有构成量均具备破缺的 {M, M ⊕ R, T}，因此能够展现出光的偏振旋转(MOKE 型旋光)。需要指出，偏振光都是从左向右传播。特别地，为了方便示意，(d) 和 (e) 中两个 (翘曲) 蜂窝状构成量实际上沿着纸面内的竖直轴旋转了 90 度 (已在图中标示)，即光应当是垂直于蜂窝面传播的。
遗憾的是，磁单极子和上述 (翘曲) 蜂窝晶格中的 MOKE 型旋光尚未得到实验证实。不过可以预测，磁单极子效应极有可能在六角R(Fe, Mn)O3 的 A2 相中实现。同时，要想在具有伊辛反铁磁有序的 (翘曲) 蜂窝系统中观察到 MOKE 型旋光的宏观体效应，则要求多层蜂窝晶格的贡献互不抵消。
10
二次谐波发生 (SHG)
非线性光学主要涉及到光学上的相干过程，其中光与物质的相互作用能够改变光的频率。最简单的例子就是具有倍频的二次谐波发生 (second harmonic generation, SHG)。这种效应通常是相当弱的，想要观察到的话，必须提供很高的电磁场强度，如采用大功率脉冲激光。由于晶体化合物的点群对称性以及磁对称性对 SHG 的产生有着决定性的作用，因此可以利用 SHG 来观察铁磁或反铁磁畴等。下面用 SOS 原理来讨论哪些材料能够产生 SHG。
对于正入射的相干光，如果反射光束的偏振态与入射光束平行，就可以用一种较为简单的对称性方法来分析：用 SHG(XX) 表示，其中前后两个 X 分别代表入射和反射光的偏振方向。图 8(a) 中左侧和右侧所示的情况可以通过{R, M- (= I ⊕ R∣)} 对称操作关联。因此，如果某一材料具备 {R, M-} 对称性中的任一种，那么它对 X 方向偏振入射光的光学响应将不具有非对称分量，即出射光的正负偏振完全抵消，无法观察到 SHG(XX)。相反，如果任何材料具备破缺的 {R, M-}，那么 SHG(XX) 就会出现。
图8. 正入射相干光的 SHG 的对称性分析。(a) 正入射的相干光，反射光束的偏振态与入射光束平行，对应于 SHG(XX)。左侧和右侧两种情形可以通过{R, M-} 对称操作关联。当构成量发生 {R, M-} 对称性破缺时，将出现SHG(XX)。红色箭头表示相干光中的电场 (或极化)；(b) R 能够关联第一、二两种构成量，M□ (□ 代表纸面) 能够关联第一、三两种构成量。当材料具备破缺的 {R, M□} 时，SHG(XY) 就会出现。(c) & (e) 蜂窝晶格中的面外反铁磁构型。(d) & (f) (翘曲) 蜂窝晶格中的反铁磁构型。其中，实心圆表示处于纸面之下的自旋，空心圆表示处于纸面之上的自旋。注意，在 (c) - (f) 中，相干光应垂直于纸面入射。它们均具备破缺的 R 对称性，也具备破缺的 M- (绿色虚线代表镜面，镜面与纸面垂直) 或 M□ 对称性。可利用 SHG(XX) 或 SHG(XY) 观察其中的反铁磁畴。
图 8(c) - (f) 给出了多种 (翘曲) 蜂窝晶格中的反铁磁构型。其中，R 的二重旋转轴垂直于纸面。一方面，在不考虑反铁磁序的情况下，只有翘曲蜂窝晶格才具备破缺的 R。另外，如果以水平的、并且垂直于翘曲蜂窝晶格面的镜面作为反映面，M- 对称性也将破缺。也就是说，如果 X 方向垂直于纸面，图 8(d) 和 8(f) 所示的翘曲蜂窝晶格将会展现出 SHG(XX)。比如，当 X 垂直于非中心对称的 GaAs之 (111) 面时，就是这种情况。另一方面，如果考虑反铁磁序，图 8(c) -(f) 中的所有构型均具备破缺的 R。同时，如果以图中绿色虚线作为镜面 (镜面垂直于纸面)，它们也将具备破缺的 M-。此时，如果 X 方向垂直于纸面，那么 SHG(XX) 将会发生。比如，在 Cr2O3 中就利用这种磁 SHG(XX) 观察到了反铁磁畴 [59] [译者注：需要注意的是，虽然反铁磁畴有着不同的 SHG 相位响应，但通常 SHG 的强度是通过实验测量的。由于畴壁的强烈干扰，图像中只有畴壁能够表现出对比度。不过，当磁 SHG 与晶格 SHG 结合时，由于二者叠加时涉及到磁 SHG 的正负号，将能够表现出对比度 [59]]。
在图 8(b)中，R 能够关联第一、二两种构成量，M□ (□ 代表纸面) 能够关联第一、三两种构成量。因此，如果材料具备 {R, M□} 对称性中的任意一个，沿着 Y方向 (Y 垂直于入射光偏振方向 X 以及光的传播方向) 的光学响应将不具有非对称分量，无法观察到 SHG(XY)。相反，如果任一材料具备破缺的 {R, M□}，那么 SHG(XY) 就会出现。
现在我们将正入射相干光的 SHG 效应进行如下概括：
(1) 当 R 对称性破缺时，总能够存在至少一个破缺的 Mn 镜面对称性。此时，令探测面垂直于该镜面。
(2) 当 X 垂直于 Mn 时，将发生 SHG(XX) 效应。当 X 平行于 Mn 时，将发生SHG(XY) 效应 (Y 垂直于 Mn)。
这里的第 (2) 条前面已经讨论过。对于第 (1) 条，我们可以使用如下反证法：
假设不存在破缺的 Mn (= I ⊕ Rn) 对称性，那么可以找出两个不破缺的、相互垂直的镜面反映 Mn1 和 Mn2。此时，Mn1⊕ Mn2 = (I ⊕ R1) ⊕ (I ⊕ R2) = R1 ⊕ R2。其中， R1 和 R2 的旋转轴分别垂直于Mn1 和 Mn2。由于 Mn1 和 Mn2 是任意的，我们完全可以选择这样两个镜面，使得R、R1 和 R2 相互垂直。如此，我们有 R1⊕ R2⊕ R= 1。因为二次旋转轴 R-1 = R，所以Mn1 ⊕ Mn2 = R1 ⊕ R2 = R-1 = R。由于Mn1 和 Mn2 不破缺，故R 不破缺，与条件相悖。证毕。
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总结与展望
行文至此，相信读者或多或少对 SOS 原理有了一定的了解。本文中，我们详细探讨了诸如非互易性、磁致铁电、线性磁电效应、旋光性 (包括磁光克尔旋转和法拉第旋转)、光伏效应以及二次谐波发生等物理现象，并且有理由相信 SOS 原理可以作为有力的手段，去甄别那些具有潜在新效应的材料。不过，在以上的讨论中，很有可能遗漏了一些能够展现出特定物理现象的未知构成量。当然，如果要在实际材料中实现本文所描述的各种效应，不同一维链或二维层之间的贡献必须能够合理而有效地叠加成宏观效应。
好吧，现在我们可以总结一下 SOS 原理能够给出的各种新奇预测，包括：
磁螺旋序具备关于结构手性的 SOS，将能展现出旋光性；在图 2(c) 单轴手性材料中，将能出现光学传输或电子输运的横向磁 - 手性效应；对图 2(g) 中由旋转自旋构成的环磁极矩，能够观察到非偏振光或自旋波传播的非互易性；当Neel 型铁电畴壁沿着垂直于畴壁的方向运动时，能够诱导出垂直于极化旋转方向的磁性；图 5 以及图 6(a) & 6(b) 中很多未在实际材料中观察到或考虑过的现象；图 6(c) 中未在实际材料中观察到或考虑过的铁磁/亚铁磁 CPGE 效应；图 6(f) 中未在实际材料中观察到或考虑过的非线性霍尔型输运性质。这些性质从技术来看，应该比较容易在实验中得到检验；图 7 中磁单极子系统和具有反铁磁伊辛序的 (翘曲) 蜂窝系统中，可能存在 MOKE 型旋光性；利用 SHG 成像技术观察图 8(c) & 8(e) & 8(f) 中的反铁磁 (翘曲) 蜂窝晶格系统。令人欣慰的是，利用 SOS 原理进行预测之后，横向磁手性效应已经成功地在Ni3TeO6 中观测到[60]。
最后，需要指出，在测量方面，笔者根据 SOS 原理揭示了正入射相干光的 SHG 准则(见 SHG 部分)。该准则不仅适用于晶格结构，也适用于磁结构。进一步，在测量方面亟需进行的一项富有挑战性的工作是：利用诸如非互易性或光学偏振旋转等特性，对反铁磁 (包括磁单极子和环磁极矩) 畴 / 畴壁或铁转畴 / 畴壁进行空间分辨 (<1 mm) 成像。具有轨道角动量的涡旋光或电子束，也将是用来探测与对称性破缺相关联物理现象的强力手段。
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后话
最后，略显遗憾的是，SOS 原理既不能说明物理现象的微观机制，也不能预估它们的大小。不过，正如在图 4(a)中所展示的那样，所有具有螺旋自旋序的磁体在实验中均展现了可观测的极化 P。我们坚信，如果某一物理现象在对称性破缺考虑下是允许的，那么这个效应通常就足够大到可以被实验所观测。这似乎与著名的 Murray Gell-Mann 论述遥相呼应：“everything not forbidden is compulsory (只要没有基本原理禁止它发生，它就可以发生)” [61]。
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备注：
(1) 题头小诗以示春华秋实之物理，乃对称最被钟情。这是物理的魅力和景色。
(2) 封面图片来自/d/file/gt/2023-10/5ntpy1ptlds 本文翻译得到作者授权并经Nature 出版集团同意。
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