鸡兔(鸡兔同笼的例题)

“鸡兔同笼”例题13种讲解方法，考试常考，家长快为孩子收藏！

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）

『 方法一：人见人爱的列表法 』

如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！

『 方法二：最快乐的画图法 』

画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『 方法三：最酷的金鸡独立法 』

分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『 方法四：最逗的吹哨法 』

分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）

『 方法五：最常用的假设法 』

分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

『 方法六：最常用的假设法 』

分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

『 方法七：最牛的特异功能法 』

分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

『 方法八：最牛的特异功能法2 』

分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能 ”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了！

『 方法九：最牛的特异功能法3 』

假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！

『 方法十：最古老的砍足法 』

分析：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！

『 方法十一：史上最坑的耍兔法 』

分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。

『 方法十二：最万能的方程法 』

分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。

『 方法十三：最万能的方程法 』

分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。

鸡兔同笼的13种方法就给大家讲完了，最后我们来总结一下！

• 十三种方法 •

1、列表法

2、画图法

3、金鸡独立法　

4、吹哨法

5、假设法　

6、假设法

7、特异功能法　

8、特异功能法

9、特异功能法　

10、砍足法

11、耍兔法

12、方程法

13、方程法

记忆方法：假设“列表”同学画完图以后，有了3大特异功能，摆了一个金鸡独立的pose，吹了一声哨，耍了一下兔，看足了，于是“方程”去了！

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难坏了家长们的鸡兔同笼到底是谁出的？

快来试试你能算对几道题

要说小学时遇到头疼的数学题有哪些

“鸡兔同笼”一定是其中之一

科教授小时候挠破小脑瓜

都没想出应该怎么解呢

你知道这道难坏无数

学生和家长的数学题是谁出的吗？

快和科教授一起来看看吧！

鸡兔同笼

鸡兔同笼，这道让无数学生和家长头痛的问题还是古人发明的呢！在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有载：

今有雉、兔同笼

上有三十五头，下有九十四足

问：雉、兔各几何？

意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

12只兔子

23只小鸡

那这道题应该怎么解呢？今天科教授告诉大家一个好玩的解法，就是“抬腿法”：假如鸡与兔子都抬起两只脚，这时小鸡就会一屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，现在的脚数是94－35×2=24只脚，每只兔子有两只脚在地上，所以有12只兔子，由此推断出小鸡的数量就是23只了。

小伙伴们作对了吗？除了“抬腿法”，这道题还有好多解法呢！快来试试，你还会几种解法吧！

物不知数

其实，在《孙子算经》中，除了鸡兔同笼这一经典问题，“物不知数”也对后世的数学发展有着重大意义。这道题是这样说的：

今有物不知其数，

三三数之剩二，

五五数之剩三，

七七数之剩二，

问物几何？

意思是：翻译:一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2。求这个数是几？

小伙伴们是不是都已经跃跃欲试了呢？快来看看你答对了吗？

符合要求的数有无限个

最小的数字是23

两鼠穿垣

说起古人的数学著作，除了上面说的《孙子算经》，还不得不提到《九章算术》。《九章算术》的内容十分丰富，总结了战国、秦、汉时期的数学成就。它的出现可是标志中国古代数学形成了完整的体系哦！

在《九章算术》一书的“盈不足”一章中，就有这样一道题：

今有垣厚五尺，两鼠对穿。

大鼠日一尺，小鼠亦一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问：何日相逢？各穿几何？

题意是：有垛厚五尺的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大老鼠力气大，第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍。小老鼠后劲儿不足，第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？

两只小老鼠为了见一面，排除万难，可以说是鼠鼠情深了呢！这道题你会解吗？科教授就不说答案啦，给大家留个作业，小伙伴们可以自己解一解试一试哦！

健康提示：请出门戴口罩、勤洗手、多通风，少去人群密集处。

监制 / 闫东 主编 /刘铭 黄丽君

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来源： 央视科教

童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？

在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。

但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。

相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。

“鸡兔同笼”问题

在其他国家都有变体

其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。

这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。

比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？

在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。

在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：

众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。

楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？

而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。

有1500多年历史的

“鸡兔同笼”问题

首先，大家请听题：

这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。

南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。

《孙子算经》| 图源：sohu

这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。

就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。

同时，在这本古籍中也给出了解法：

这意思就是：

头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头

脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚

这样把脚的数量除2（半其足），就得到

一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚

这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数

于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。

由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。

除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。

斐波那契中的兔子问题

说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。

1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：

假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。

按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？

我们可以先列个表算一下。

图源：作者自制

现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：

由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。

当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。

仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：

从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；

每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；

每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；

第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；

第4、8、12、…项的数，能被3整除；

第 5、10、15、…项的数，能被5整除。

斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。

黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva

好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。

参考文献

[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.

[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.

[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.

[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.

作者：郭玮宏 高级工程师

题图来源：萨摩耶007

编辑：一人白