小鸡公母不好区分，掌握这几种方法轻松辨别！
提要：刚孵化的小鸡如何区分公母，这几种方法教给你！
农村的朋友们经常会买一点雏鸡饲养，雏鸡有公母两种，他们的价格是不相同的。相对而言，母鸡可以进行繁殖，因而价格会要贵上一些，一般售卖雏鸡的小贩会将公鸡和母鸡分开来卖，但也有母鸡中掺杂公鸡的情况，所以大家最好还是了解一些判断公鸡母鸡的手法。其实鉴别禽类雌雄更是养殖户常遇到的问题，因为在一般蛋用家禽水禽养殖的过程中，如果养殖的公禽过多就会造成饲料的浪费，经济效益降低等问题。因此通过初生雏禽的雌雄鉴别，可以尽早将公禽淘汰或育肥，以便更好地提高经济效益。下面我就来给大家介绍几种快速鉴别雏鸡雏鸭雌雄的方法。
一、伴性遗传法
应用伴性遗传的规律，培育出自别雌雄的品系，根据初生雏的某些伴性性状，就可以准确的辨别雌雄。下面主要介绍在实际的生产中较为常用的羽速鉴别和羽色鉴别。
1、羽速鉴别：快慢羽的区分主要根据初生雏鸡翅膀上的主翼羽和覆主翼羽的长短来鉴定。用快羽公鸡和慢羽母鸡杂交，所产下的子代公雏鸡全为慢羽，而母雏鸡全为快羽。
（1）主翼羽明显长于覆主翼羽的雏鸡为快羽，自别雌雄时为母雏。
（2）慢羽在自别雌雄时事公雏，慢羽的类型比较多易出错，慢羽的主要有以下几种类型：主翼羽短于覆主翼羽；主翼羽等长于覆主翼羽；主翼羽未长出；主翼羽等长于覆主翼羽，但前端有几根稍微长于覆主翼羽。
2、羽色鉴别：用金色公鸡和银色母鸡交配时，其子代公雏均为银色，母雏均为金色，这种鉴别方法的准确率可以达到99%。
二、翻肛鉴别法
1、鸡的器官
鸡的交配器官退化，其功能由器官代替，由生殖凸起和八字皱襞构成。在泄殖腔开口下端的中央有微粒状凸起为生殖凸起，在其两侧斜向内方呈八字状的皱襞为八字皱襞。在雏鸡孵化的初期公母雏鸡都有生殖凸起，一般母雏鸡在胚胎发育中期开始退化，孵化前消失。根据器的生殖凸起的有无以及形态上的差异就可以分辨出雌雄。需要注意的是这种鉴别方法的最佳鉴别时间是出生2~12h之间的雏鸡，这个时候生殖凸起差异最为显著，雏鸡也易于操作。
2、翻肛鉴别的具体操作方法
翻肛鉴别的操作步骤可以分成抓雏和握雏、排粪和翻肛、鉴别和放雏三个步骤。下面是具体要领：
（1）抓雏和握雏是指雏鸡的抓握法一般有夹握法和团握法。
（2）排粪和翻肛，排粪是指左手拇指轻压腹部左侧髋骨下缘，借助雏鸡的呼吸将粪便挤入粪缸中。翻肛是指左手握雏的翻肛方法为例。左手拇指从排粪位置移至肛门左侧，左手食指弯曲贴于雏鸡背侧，与此同时右手食指放在肛门右侧，右手拇指放在雏鸡脐带处，右手拇指沿直线向上推顶，右手食指向下拉，向肛门处收拢，左拇指也向里收拢，三指在肛门处形成一个小三角区，三指凑拢一挤，肛门即翻开。
（3）鉴别和放雏，根据生殖凸起的有无和形态的差异可以辨别雌雄。遇到生殖凸起难以辨别时可以用左拇指和右食指触摸，观察其弹性和充血程度。
以上就是较为专业的鉴别雏鸡雌雄的方法，其实对于家养散鸡来说辨别雏鸡雌雄可以不需要这么专业，农村也有很多土方法，虽然准确率不是太高，但是易于操作。这里就有一个分辨公母鸡的顺口溜分享给大家：
小鸡破壳刚下地，雌雄体态有差异。
头大脚高常是雄，头小脚短是母鸡。
母鸡屙屎向后蹲，公鸡走路直线行。
用手轻摸鸡体尾，公略尖来母圆肥。
抓住鸡脚倒提起，头部朝下是母鸡。
把鸡抓起轻放下，若是公鸡跑得急。
这里是科学兴农，欢迎添加关注，带你一起长知识。
遥遥的天之涯，Z112去哪？
8600里，48小时，从海口到哈尔滨，Z112次列车是春运里程最长的列车之一。
它是一趟绿皮火车，驶过海南、广东、江西、安徽、山东、北京、东三省，长长的硬座和卧铺车厢搭载了候鸟老人、打工者、北漂、上班族、学生和探亲者。
这是杨万宏在Z112担任列车长的第7个年头。他眼见着这些年列车和乘客的变化：提速后，列车往返全程从6天压缩到了5天；而哈尔滨的“文旅热”，也让不少游客踏上开往东北的列车。（此前报道→“泼天的富贵”，为何轮到了哈尔滨？）
国新办的发布会预计，2024年的春运，40天内大约会有90亿人次出游，这个数据创历史新高，接近去年同期的两倍。
这是一个真正流动起来的春节。而Z112就像是流动中国的缩影，那些来自不同省份、操着不同口音，有着不同年龄、职业、性别的人们，他们步履不停，上车又下车，带着过去一年的喜乐愁盼，也带着对未来的期待与心愿，奔向家乡或异乡。
Part.
1
“候鸟列车”
在秦姥姥的小外孙眼里，海比松花江大多了，一眼望不到边。
今年寒假，12岁的外孙、6岁的外孙女跟着秦姥姥从哈尔滨去海南旅行，22天的行程，孩子们第一次见到了辽阔的海。在列车上，小外孙伸出手掌，兴奋地展示自己在万宁日月湾捡到的白色小海螺，他还捡了一些贝壳，打算给妹妹串条项链。
秦姥姥和她的外孙、外孙女。本文图片均为澎湃新闻记者 陈思众 龙云杰 郑朝渊 拍摄
这些年，许多东北人去海南旅游、置业、养老，在Z112的车厢里，常能看到一箱一箱的热带水果，那是东北人带给亲友尝鲜的海南特产。
列车长杨万宏说，每年九、十月份，不少东北老人会搭乘Z112到南方过冬，到来年三、四月份再返回，Z112也因此被称为“候鸟列车”。
在这趟“候鸟列车”上，有两地的迁徙，也有不变的乡情。乘务员兼播音员白雪见过去南方养病的乘客，也见过回北方落叶归根的老人。
打从Z112开通起，餐车主任刘凤就在车上了。
餐车主任刘凤。
在刘凤看来，“时代在前进，口味也在变化”。她的餐车提供的餐食现在讲究色香味俱全，摆盘的餐具也愈发精致，四五年前是白盘，现在是蓝花点缀的餐盘。
列车从南开到北，给乘客准备的食物也各不相同。在南方时，菜口味清淡些，比如烧鲜蘑、烧笋、香菇油菜，经过江西南昌，会加些辣，而进到东北，口味变重了，小鸡炖粉条、土豆红焖肉端上了餐桌。
这四五年来，刘凤明显感觉大家更注重养生了，点菜讲究荤素搭配，还有人会专门叮嘱少油少盐。
她注意到，有些“候鸟”老人会自带饭菜上车，有的在家煮好了饺子，上车用开水热一下就能吃。还有人提溜着电饭锅上车。
为了照顾老人的口味，刘凤会把菜和饭焖的软一点，有时候遇到乘客过生日，就给他们煮上长寿面，卧个鸡蛋。
Part.
2
“有钱没钱，回家过年”
在外务工人员是搭乘Z112返乡的主力军之一。
2月4号夜晚，列车驶入广东境内，硬座车厢上来不少打工者模样的乘客。65岁的李忠诚是河南人，在广东茂名砍甘蔗，一天工钱100元，之前他还在宁波做过建筑工，砌砖、粉刷。因为年纪渐长，建筑工的活不太能做了。
劳动者的脚步总是不停歇。两位年近60岁的工人在三亚做建筑工，过去几年，他们去过河南、也去过内蒙古和新疆，哪里有活干就去哪里。
“有钱没钱，回家过年”。李忠诚的儿子在检察院工作，老伴帮着带孙儿，他在外打工，每年回家几个月，看顾庄稼。想着今年结算到了工钱，孩子还挺争气，他很知足。
在广东的几个站点上车的乘客，很多人排队等着补票。等待的间隙，他们攀谈起来，“我在20多号就开始买票了，买了半个月”、“这票为啥一抢就没了呢？”
一个中年女人补完票从人群中挤出来，站在卧铺车厢的连接处。她打算回沈阳，但一直买不到票，打开手机，密密麻麻都是候补未出票的记录。
她来海南打工10年了，在工地砌砖墙，做抹灰的小工，“东北这两年建筑活少了，不是重点开发海南嘛，所以我们来这里发展。”
列车上的乘客。
入夜了，硬座车厢的人，有人躺下来蜷着休息，有人把被子垫在地上，还有的母亲让孩子在座位上睡，自己站在一旁。
从安徽阜阳站下车后，李忠诚要再找客车去沈丘，回在周营乡的家。他说，自己的新年愿望是团团圆圆，欢欢喜喜。
Part.
3
累并打拼着
去年，Z112次列车的广州和天津站，分别变更成了广州白云站和北京丰台站。列车长杨万宏说，从北京站上车的，不少是“北漂”，也有换乘的旅客。
从北京出发的乘客梁夏书，这趟目的地是长春。去年起，他在北京开网约车，拉的多是东城、西城、朝阳、海淀、丰台的乘客。
他从乘客身上感受这座城市的气息——他们往往是在CBD的上班族，21:30到22:00下班，带着一脸倦容上车，很少和司机聊天。
梁夏书回忆，有一位女乘客，上车不到五分钟就开始哭，足足哭了半小时，一直到下车。她似乎在银行工作，不知道什么原因，客户不满意她的工作。
“在北京，挑战和机会并存。”列车上，另一位做互联网运营的乘客牛爽感慨。
一位从北京丰台站上车的年轻人，斯斯文文，脸上总挂着笑容。他从杭州出发，目的地是哈尔滨，但没有买到后半段的票，他计划坐到山海关站再换乘。
累，是他2023年的关键词。他在杭州一所私立学校做生物老师，平时上课、周日补课，他希望2024年经济上更宽裕，“其实还是想回家，但没有赚够钱。”
一年到头，在外打拼的年轻人惦念的还是家里的味道。同样从北京上车，去往哈尔滨的林麒，已经在畅想到家时的情形，“我爸一定会做一桌子菜，应该都是我想吃的。”
23岁的他刚上班一年，在车企工作。这次回家，他从深圳乘飞机到北京，再转火车到哈尔滨，这样算下来能比直飞节省一半的费用。今年领工资了，他想给爸妈发个红包。
Part.
4
流动起来的年
人潮又回来了，这是一个流动起来的年。
杨万宏说，今年Z112的硬座车厢超员率达到了104%，以往整理一个车厢的废品，往返用20个1米长、半米宽的垃圾袋装就够了，现在40个都不够。
杨万宏今年44岁，在火车上跑了23年，见证了中国铁路的发展。从前列车少，春运的旅客有票都挤不上车，列车员值乘也很累。现在高铁越来越多，速度越来越快，分担了不少客流。
列车长杨万宏。
如今人们的出行工具也更多元了。数据显示，中国汽车的产销量在2023年双双创下历史新高。据国新办发布会的消息，今年春运一个显著的变化，就是自驾出行成为绝对主流。
乘客梁夏书回忆，10年前的春节他搭火车，见到大家总是大包小包，现在的乘客更多是拎着旅行箱，轻便了许多。
哈尔滨客运段党总支书记程继东也说，过去他们希望乘客们“走得了”，现在是要“走得好”。
列车提速了，硬件也改善了。三年前，Z112次的列车员还是用票夹子补票检票，现在一部手机就搞定了，乘客们买票也都从线下转到了线上。
乘务员张洪亮眼见着，这些年人们的吃穿更讲究了。以前上车是吃泡面馒头，现在有自热米饭，从前是大棉袄裹得严严实实，现在是轻便、靓丽又保暖的冬装。
在这趟车上跑了3年，乘务员郑玮觉得辛苦，也时常感到暖心。比如车上有小朋友来回跑，乘务员要去提醒他们，有的孩子会突然间送来个小水果；还有一次，他在车上发烧了，有个老人给他掏自己兜里的药。
在绿皮车里，人和人的距离似乎更近。有时相似的口音、一声问候、一袋小吃就能迅速连结两个从未谋面的人。
在硬座车厢的通道里，两个年纪相仿的男生交谈起来。他们一个21岁，东北人，做电商运营5年了；一个24岁，山东人，在广东的工厂打工。
东北男生说，他每天都在不停地选品，寻找既便宜佣金又高的东西，比如一个在淘宝上卖到20元的洗脸巾，他可以18元出售，同时还能赚到佣金。
去年，他最有成就感的事是买了一辆7万元的摩托车，他的手机里存着自己与摩托车的合影，戴着头盔，很神气的样子。他说，未来还是想参加大学本科自考，想着学历提升了也许更好找工作。
山东男生也想试试成人高考。他14岁就辍学了，起初被发小带着学做烧烤，后来又辗转不同的省份打工，去年他在广东肇庆做线路板检验，一周能做上七天。忙了一年，他最盼望回家吃家乡的猪脚，哥哥足足给他买了二十多个。
普通人的愿望有时候很简单。Z112次列车上有对乘务员夫妻，王铁和白雪，一个是卧铺车厢乘务员，一个是车厢广播员。他们在这趟列车上，跑到了十一个年头。
王铁和白雪夫妇。
因为工作的关系，他们春节并不都能在家过，今年，家里的两个孩子早早就算好了，除夕一家人终于能团圆了，等着他们俩回来做好吃的。
Part.
5
朝着家的方向
家是中国人的情感公约数。
戴着黑色鸭舌帽的兰力臣和48岁的东北老乡姜延成聊起各自的女儿，脸上浮起了笑容。
兰力臣去年到海南做外墙保温工，“苦的甜的人生百味都尝过了，挣不挣钱无所谓”，他就盼着到家里，吃上老婆做的热饭，聊聊以后的日子怎么过。
姜延成这次没买上坐票，只能靠着列车，坐在自己做工用的桶上，旁边摆了一双蓝拖鞋。他刚来海南工作不到半个月，做芒果装卸工，但不适应湿热的天气，手上腿上都长了疹子，只能先回去。
卧铺车厢，有不少跟着家长回东北老家的孩子。10岁的男孩李明哲自称“社牛”，他戴着黑框眼镜，穿梭在车厢跟同龄伙伴打招呼。
2岁那年，李明哲就跟着家人到了海南。他还没见过雪，今年很想回东北打雪仗、堆雪人。他在列车上认识的小伙伴侯欣彤也是在南方长大，这次回老家吉林，很期待去澡堂子泡澡。
李明哲。
跟随父母迁居他乡的东北第二代，还是有割舍不断的乡愁。16岁的男生胡城启，五年级时就跟着母亲从吉林转到广州读书。南方的同学很新奇，围着他问了许多关于东北的事；而他，很想念东北的麻辣烫和烧烤。
在长春站，一个背着双肩包的年轻男士打算下车。他在广东做保险，去年台风多，保险案子也多，他在东莞、珠海、深圳来回出差，这一年比往年都忙，他已经四年没有回家过年了。
Z112次列车上的窗花。
列车一路向北，距离终点站越来越近。有人帮孩子戴上了厚帽子，有年轻女孩在补妆。这时，响起两个孩子稚嫩的童声，“阿姨，我们俩的帽子都有熊耳朵”。
窗外的雪越堆越厚，太阳缓缓下坠，在北方的大地上晕出橙黄色的光。一个烫着卷发的中年女人，望着车窗外的景色，哼起“萱草花”的曲调。
“遥遥的天之涯，萱草花开放，每一朵可是我牵挂的模样，让它开遍我等着你回家的路上，好像我从不曾离开你的身旁……”
来源： 央视网
《初中数学壹盘清》11部作品完整目录
《初中数学壹盘清》11部作品完整目录
作者简介：
李澍老师，生于1961年。师范大学数学系本科毕业。中学数学高级教师。初中数学教学一线辛勤耕耘30多年，积累了丰富的教学经验。近15年专注研究全国各地中考数学命题、解题规律，并将研究成果编辑整理，精益求精，通过不断修改和完善，创作完成了大家现在看到的《初中数学壹盘清》。
作品精选初中数学母题、典题、好题、易错题和压轴题，将初中数学解题思路、方法、规律、技巧整合为120个解题模型。所以，作品原名为《中考（初中）数学120解题模型三剑客》。
作品特色：
首先， 11部PPT课件和800多集配套的视频课程，均由李澍老师一人打造。按照循序渐进、由浅入深的原则，作品划分为：同步跟进的基础篇；模型导学的方法篇；沙场练兵的提高篇；巅峰对决的拓展篇四大模块。供各年级、各学段选择使用。其逻辑性、系统性、连贯性和权威性，是团队成员分工创作的同类作品（如学习机、带视频课程的辅导资料、书籍）所无法比拟的。
其次，在视频课程的基础上，“思维导图解题课件”与“图谱化、母题化的解题模型”相辅相成。不但可以根据需要随意编辑、修改，而且可以像视频一样播放学习，形如又一个无声的课堂。同时，对于重点的解题模型，辅之以朗朗上口，形象生动的解题口诀，帮助学习者内化、理解和记忆相关核心考点。
另外，课件中，用思维导图的形式，将解题的“思维脉络”和“得分点，踩分点”展示得淋漓尽致；视频中，重点从“是什么？为什么？怎么做？如何想到？”四个维度抽丝剥茧，举一反三。“课件、视频、图谱、模型”四效合一，真正做到了智助培优，高效慧学。同时，大家可以在学习数学知识的过程中感受到逻辑之美，思维之美，智慧之美。
最后：课程广泛用于“学生备考、家长陪辅，教师备课”，同时提供三种形式的学习套餐，方便实用。下载作品后，作者会根据教学大纲和教材的变化，结合中考题型，一直持续跟进，免费提供贴身、贴心的更新服务。
附：11部作品完整目录——
01入门之剑（同步复习，无配套视频）
●第一章丰富的图形世界（同步+复习）精品串讲课件
●第二章有理数及其运算（同步+复习）串讲精品课件
●第三章整式及其加减（同步+复习）串讲精品课件
●第四章基本平面图形（同步+复习）串讲精品课件
●第五章一元一次方程（同步+复习）串讲精品课件
●第六章数据的收集（同步+复习）串讲精品课件
●第七章整式的乘除（同步+复习）串讲精品课件
●第八章相交线与平行线（同步+复习）精品串讲课件
●第九章三角形（同步+复习）精品串讲课件
●第十章变量之间的关系（同步+复习）精品串讲课件
●第十一章生活中的轴对称（同步+复习）精品串讲课件
●第十二章频率与概率（同步+复习）精品串讲课件
●第十三章勾股定理（同步+复习）精品串讲课件
●第十四章实数（同步+复习）精品串讲课件
●第十五章位置与坐标（同步+复习）精品串讲课件
●第十六章一次函数（同步+复习）精品串讲课件
●第十七章二元一次方程组（同步+复习）精品串讲课件
●第十八章数据的分析（同步+复习）精品串讲课件
●第十九章平行线的证明（同步+复习）精品串讲课件
●第二十章三角形的证明（同步+复习）精品串讲课件
●第二十一章一元一次不等式（组）（同步+复习）精品串讲课件
●第二十二章图形的平移与旋转（同步+复习）精品串讲课件
●第二十三章因式分解（同步+复习）精品串讲课件
●第二十四章分式与分式方程（同步+复习）精品串讲课件
●第二十五章平行四边形（同步+复习）精品串讲课件
●第二十六章特殊的平行四边形（同步+复习）串讲精品课件
●第二十七章一元二次方程（同步+复习）串讲精品课件
●第二十八章相似图形（同步+复习）串讲精品课件
●第二十九章视图与投影（同步+复习）串讲精品课件
●第三十章反比例函数（同步+复习）串讲精品课件
●第三十一章对概率的进一步研究（同步+复习）串讲精品课件
●第三十二章直角三角形边角关系（同步+复习）精品串讲课件
●第三十三章二次函数（同步+复习）精品串讲课件
●第三十四章圆（同步+复习）精品串讲课件
02破冰之剑（同步培优，配套视频187集）
第一讲：丰富的图形世界
模块1：丰富的图形世界@立体图形（8集）
001-正方体中还原各个面上点数的九字诀：露脸多，安四邻，定对门
002-立体图形之展开折叠现原型@确定线线、面面、线面关系
003-从立体图形的三视图找到对应关系提取信息的相关的计算问题
004-从立体图形的三视图通过对应关系提取信息的计算问题续
005-立体图形之“长方形的圆舞曲”，舞出点、线、面、体的关系
006-变式的立方体的展开与折叠综合问题的处理策略
007-立体图形展开与组合后的思维训练题——奇葩的“最值问题”
008-由立体图形的三视图判断组成立体图形的小正方体的个数
第二讲：有理数及计算&绝对值处理策略
模块2：有理数@数形结合之由绝对值说开去（6集）
009-无限循环小数、等比数列与缩放错位相消法的渊源
010-从高斯算法到等差数列求和。
011-绝对值代数、几何意义的拓展及相关化解
012-013绝对值问题中的和最大以及差最小问题模型梳理
014-绝对值最值问题与等差数列的综合应用
015-与绝对值、相反数有关的综合应用—学会用树状图分析问题。
模块3：有理数的运算@观察、探索、找规律（10集）
016-特殊分数（分式）拆项（裂项）相消求和法
017-梳理分数积差模型，掌握相关模型的识别及其求和技巧
018-找规律：一定符号二看绝；序号系数结合幂，加减常数定规律
019-奇偶诀：特殊到一般—大胆猜想、类比推理、探究规律。
020-片面审题易掉坑，特殊数据要储存；记住2 的整数幂，手机内存也破题
021-图形问题找规律，纵横交错多考虑；内部结构有等差，黑虎掏心变等差
022-抓住本质丟累赘，发现特殊找规律，分组考察是一计，熟能生巧破难题
023-庞然大物来较量，还是细心找规律，原来验证平方差，领先一步为人先
024-看似复杂要冷静，无穷一定有规律，巧妙分组找套路，顺藤摸瓜定个数
025-全面考察防出错，小心求证找规律，推广应用拓思路，类比推理拉关系
模块4：有理数及其计算@数轴上的动点问题
026-数轴上线段覆盖“整数点”——整点确定有规律，植树模型来帮忙
027-非负模型打头阵，数轴之上坐距变，几何代数轴牵线，两种方法来破解
028-非负模型打头阵，数轴之上坐距变，数轴之上现中点，找到定值并不难
029-四点互动看似难，坐距互变要通关，相对位置来分类，计算说理求最值
030-零点化解绝对值，坐距互变方法多，比值出现是难点，代数方法有优点
031-几何法与代数法并肩作战突破数轴上动点问题中的难点
第三讲：整式的加减
模块5：整式的加减&规律的表达&函数思想的渗透&数形结合的拓展
032-整式的加减@看似无关藏奥秘，妙手回春变形计，整体代入巧求值
033-整式的加减@庞然大物好吓人，发现规律防掉坑，分而治之找题眼
034-死算巧算找规律，推导公式我能行，学会观察和对比，成功体验增兴趣
035-取特值法显神通，奇偶次方有奇效，当好红娘巧结对，层层推进解难题
036-特殊化归降次法，利用已知来降幂，条件结论双向推，整体代入解难题
037-一折为二定底数，折叠次数幂函数，数形结合找特殊，大胆猜想需验证
038-循环排列有规律，关键确定循环节，计算推理找规律，反复验证防出错
第四讲：一元一次方程&牢固树立方程的思想&方案设计
模块7：一元一次方程@应用&方案设计
039-条件不够设表列，基本套路要规范，方程思想打个样，调配问题表助解
040-简单问题防多想，方程解题抠字眼，算出结果不算完，利用结果再求解
041-方程定值是前提，锁定结论细分析，精打细算来省钱，函数思想也可解
042-方程思想应用广，赚钱省钱来帮忙，方案选择是重点，掌握规律是关键
第五讲：基本的平面图形&线与角&绝对值处理策略
模块6：基本的平面图形@线段及双中点模型&相关动态问题
043-分点也可有内外，内分外分双中点，一半一半又一半，理解记忆并不难
044-分点也可有内外，内分外分双中点，一半一半又一半，线段和差看整体
045-方程思想设表列，线段乾坤大挪移，条件结论拉关系，列出方程巧求解
046-中点坐标有公式，处理策略绝对值，坐距互变易错点，掌握技巧天花板
模块8：基本的平面图形@角与双角平分线模型&角度的计算与旋转
047-两句口诀一站搞定一母同胞的双中点模型和双角平分线模型的各种类型
048-线角看似大不同，实则诸多类比点，一半一半和一半，动态问题破难点
049-共点射线把角分，内外有别可类推，一半一半又一半，顺退逆用皆可算
050-双角平分打头阵，一半一半又一半，代数设参巧求解，分类讨论是难点
051-方程求解设表列，角度关系靠概念，角度内部有转角，模型设别可秒杀
052-角度旋转中新定义、绝对值处理策略、临界点处理策略一起破解压轴题
第六讲：整式的乘除
模块9：整式的乘除@对称式模型&乘法公式的拓展与活用
053-神形皆似却不同，找到特征来缩放，幂的法则灵活用，化难为易巧求解
054-整除问题有套路，基本操作是设商，结合特征取特值，方程思想巧求解
055-锁定结论改条件，结论重组巧化归，条件结论找接口，代入求值题自破
056-连比设参变形计，抓住特征巧化归，取特值法可秒杀，倒数变换难变易
057-大胆猜想定策略，幂等底同得指同，运算法则灵活用，填数去数巧变换
058-看似蒙圈有规律，类比推理去寻觅，推广应用解难题，学懂弄通增自信
059-数形结合推公式，类比推理去应用，推广拓展解难题，思维训练是目的
060-熟记公式改条件，眼力智力要跟上，重点难点降次法，移形换位巧求解
061-看似简单易丟解，牢记概念无漏洞，公式要会正反用，夯实基础是关键
062-非负模型隐藏深，仔细观察想公式，重组配方恍然悟，非负模型巧求解
063-整式最值有模型，非负性质是根本，三数平方需拓展，锁定目标巧求解
064-整体设元难化易，完全平方对称式，两个公式来拓展，顺藤摸瓜巧求解065-完全平方来拓展，杨辉三角提前见，探究特殊到一般，找到规律破万难
第七讲：相交线与平行线@平行线与拐点
模块10：相交线与平行线@猪蹄、铅笔、锯齿模型&双平双垂模型
066-平行线之猪蹄、铅笔、鸡头、锯齿、双平、双垂六大模型的提炼和导入
067-双角平分线模型与平行线中猪脚模型强强联手破解七年级的几何压轴题
068-平行模型要学好，几何基础才牢靠，黄河九十九道弯，锯齿模型又路面
069-并肩同行去追光，拐弯抹角来相会，几何证明不畏难，角度和差玩截补
070-平行性质打前站，双角分线来捣乱，以静制动角相等，等量和差仍相等
071-平行性质打前站，角平分线来捣乱，利用结论设参数，平行倒角巧求解
072-平行领衔压轴题，平移运动三角形，角平分线来参战，分类讨论巧求解
第八讲：三角形基本概念@内角&外角&三线&模型
模块11：三角形@角平分线三兄弟&飞镖、老鹰抓小鸡、八字、A字等模型
073-三角形中有乾坤，六大模型要贯通，步步为营学几何，基础扎实是根本
074-图形折叠得模型，飞镖老鹰抓小鸡，几何模型要四记，活学活用巧解题
075-角平分线外完交，模型导航找思路，正确类推找规律，小心验证不出错
076-组合模型高角分，顺藤摸瓜找思路，正推逆思来奠基，会改条件变结论
077-三角形内双角分，基本模型找思路，模型逆反也会用，参数助力加巧算
模块12：三角形面积处理基本模型&中线（重心）模型
078-周长面积小升初，打好基础学套路，等面积法早接触，事半功倍有前途
079-等底等高面积等，逆推也可证线等，重心性质造知道，要当学霸基础牢
080-面积模型挖潜力，全等典题提前证，图中无模新中有，模型构造巧解题
081-遇到垂线想面积，面积模型试一试，踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫
082-多条垂线想面积，选底定高找思路，面积 关系方程桥，类比推理巧求解
第九讲：全等三角形@模型：一线三等角（K字模型）&手拉手（等角套）&倍长中线&平行线夹中点&雨伞模型等
模型13：锁定等边和等角，顺藤摸瓜造全等@构造全等的底层逻辑
083-全等等腰找线索，角平分线来翻折，对角互补四边形，构造等角造全等
模型14：一线三等角（K字模型）@全等
084-玩大招，有绝招，亮奇招：旋转手拉手模型和一线三等角模型拉帮结派
085-变式一线三直角，类比推理来证明，理解记忆不出错，照猫画虎找思路086-等腰直角背靠背，婆罗摩笈象魔鬼，构造一线三直角，三对全等巧解题
087-初识全等动点题，分类讨论掉包计，逆用一线三直角，作差来把大小比088-三直三锐和三钝，类比特殊到一般，玩转一线三等角，模型导航速决断
模型15：手拉手—等角套全等模型@一线三等角&八字倒角&隐藏的旋转角
089-等角套、套等角，顺藤摸瓜找全等，共顶点，等线段，绕着顶点来旋转
090-等角套、套等角，顺藤摸瓜找全等，双等腰 ，是基础，其实就是手拉手
091-等角套、套等角，顺藤摸瓜找全等，双等边 ，手拉手，掌握模型秒思路
092-等角套、套等角，顺藤摸瓜找全等，双等边 ，手拉手，模型导航找思路
093-等角套、套等角，顺藤摸瓜找全等，双等直 ，手拉手，八字倒角常相伴
模型16：倍长中线模型&平行线夹中点模型@全等
094-八字全等是根本，倍长中线补模型；平行线间夹中点，正八歪八对比学
095-倍长中线打头阵，改条件加边结论，两次全等倒边角，斗转星移得结论
096-平行线中夹中点，同底等高面积等，中点面积双雄会，模型导航巧解题
097-平行线中夹中点，补全图形造八字，结合结论来演绎，二次全等证结论
模型17：雨伞模型（角平分线+直角=翻折）@全等
098-雨伞模型不新鲜，等腰模型有三线，角平分线遇直角，雨伞等腰肩并肩
099-又是一个小雨伞，外角性质来助战，垂直配合角分线，构造全等速求解
模型18：截长补短模型@全等
100-线段和差若出现，截长补短最常见，截补本质是加减，等腰全等来倒边
101-线段和倍来同框，截长补短有变式，聚合线段到一线，全等倒线巧得解
102-双角平分伴平行，直角产生有模型，线段和差想截补，斗转星移双全等
103-截长补短找思路，计算倒角不出错，直角斜高记等角，两次全等巧求解
104-线段和差在条件，同样截长和补短，转化条件造全等，等角代换得结论
模块19：全等构造辅助线的做法&拓展与典例
105-计算推理找特殊，锁定等角造全等，等腰性质需证明，巧妙倒线证结论
106-雨伞模型加截补，角平分线造全等，等腰全靠三倍角，和差化归证结论
107-角度优先角推死，锁定边角造全等，结论倒推找思路，等量代换证结论
108-条件隐含等角套，本质还是手拉手，截长补短找思路，顺藤摸瓜角优先109-等腰三线造全等，角平分线作双垂，倒角对补四边形，类比推理无悬念
第十讲：实数@平方根&立方根&二次根式（三大非负数&三大永正数）
模块20：平方根、立方根、实数、二次根式中的重点、难点、易错点梳理
110-多个易错来同框，仔细审题挖隐含，非负性质和方根，学好概念不丢分
111-两道小题来开局，基本套路要牢记，二次根式重符号，平方开方去根号
112-学会分母有理化，二次根式巧转化，仔细审题找特殊，又快又对巧求解
113-拆项添项玩裂变，对比观察找规律，踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫
114-二次根式两小题，牢记性质巧化归，仔细审题挖隐含，全面考虑不出错
115-条件挖坑要小心，几何意义凑热闹，乘法公式灵活用，整体思想助解题
116-二次根式比大小，多种方法酌情选，整数小数无理数，巧妙设参来助解
第十一讲：轴对称@翻折&中点模型&角平分线模型&等腰三角形
模块21：轴对称&中点模型—请结合进度选学 “进阶之剑”的模块09
模块22：轴对称&角平分线模型—请结合进度选学“进阶之剑”的模块10
模块23：轴对称&等腰三角形——请选学“入门之剑”的七（下）第五章
模块24：轴对称&翻折—请结合进度选学“固本之剑”中有关翻折的48-58题
模块25：轴对称将军饮马模型——请结合进度选学“进阶之剑”的模块17
备注：上述五个模块请大家根据学校教学角度和自己的自学情况选学即可。
模块26：等腰三角形&线段垂直平分线&轴对称查补训练
117-一个等腰分两等，基本图形要记清，无图不忘想多解，准确分类不出错
118-锁定结论找线索，边角关系造全等，妙不可言造等边，两对全等定乾坤119-又是无图想多解，分类讨论画图形，方程思想要活用，最后检验不能忘
120-四十五度遇等腰，一锐一钝有双高，结论出发造全等，前后类比来推理
121-截长补短用条件，顺藤摸瓜造全等，角度转化易受阻，此路不通要善变
122-垂直平分打头阵，顺藤摸瓜来倒角，大胆猜想造全等，边角转化得结论
123-垂直平分要证明，三线合一神助攻，等腰全等齐上阵，定义性质和判定
124-正三角形打头阵，倒角一线三等角，顺藤摸瓜造全等，类比推理得结论
125-直角又遇角分线，构造等腰不犹豫，线段之差巧转化，斜大于直定最值
第十二讲：直角三角形&勾股定理
模块27：勾股定理常用模型及典题
126-角平分线遇直角，想到双垂造全等，等面积法和勾股，方程思想永不忘
127-大名鼎鼎斜高图，射影定理射影图，两条线段若已知，几代结合巧求解
128-矩形边上任一点，到对角线垂线短，两线之和为定值，全靠矩形长与宽
129-长方形内有一点，对角线段平方和，点在内外都可以，两平方和必相等
130-直三直角平分线，已知两边定分点，勾股并肩等面积，灵活变通来求解
模块28：勾股定理及逆定理@证明与计算&折叠&动点问题&实际应用
131-奇葩条件巧转化，横平竖直是秘诀，勾股定理灵活用，直三翻折得等腰
132-三边确定三角形，已知三边双勾股，几何求值一原则，确定必然就可求
133-锁定基本三角形，条件结论放直三，三边已知双勾股，顺藤摸瓜巧求解
134-等角套、套等角，顺藤摸瓜找全等，共顶点、等线段，绕着顶点来旋转
135-等腰直角大头阵，三角形中三六九，倒角倒边要灵活，全等搭桥来求解
136-勾股定理逆定理，并肩作战来定形，看似无解却简单，思路正确秒求解
137-矩形折叠有直三，角平分线加平行，找到等腰是题眼，勾股方程巧求解
138-动点直三为背景，时间速度表线段，三线合一代勾股，巧用全等易求解
139-又遇直三三六九，两条边上双动点，综合直三存在性，分类讨论去求解
140-梯形之中双动点，准确分类要优先，勾股定理求线段，二次根式巧求解
141-实际应用含动点，运动过程求最值，最值问题又拓展，将军饮马来求解
第十三讲：二元一次方程（组）
模块29：解方程组的拓展及其代数应用
142-除了代入和加减，把控全局和换元，眼界开阔巧解题，热身先上两小菜
143-含参方程打前阵，参数和解均整数，举一反三抓本质，熟悉套路就笃定
144-有解无解来拓展，掌握要领巧判断，掌握要领把根断，领先一步步步先
145-学会化归解方程，加减代入来消元，不定方程定比值，解决问题负元法
模块30：解方程组的实际应用
146-抛开现象看本质，两辆车距永相等，方程思想设表列，追击相遇同现身
147-效率问题虽不易，不忘小学整体一，效率定义要悟透，注重细节解难题
148-面积拼合套路多，找到规律也不难，面积相等找关系，准确识图来化归
149-销售问题是热点，破解重点三要素，单利销量和总利，综合应用方不函
150-常见营销打前站，气定神闲仔细算，最后压轴大反转，灵活变通找题眼
第十四讲：不等式（组）
模块31：不等式（组）的代数模型
151-有解无解要通关，一定范围二边界，数形结合加检验，等与不等是关键
152-背景含参不等式，整数问题来助阵，代参求解不等式，咬定边界找题眼
153-方程组和不等式，参数范围来定夺，最终化解绝对值，准确分类巧求解
154-方程组不等式组，解方程组来定值，不等式组定范围，分类讨论得结果
155-不等式与新定义，最大最小来演绎，阅读理解要过关，概念清楚解不难
模块32：不等式（组）的应用
156-实际应用不等式，方程思想来参战，数量关系关键词，准确求解定方案
157-方案设计最省钱，方程定值定单价，确定范围不等式，综合分析定方案
158-销售问题是热点，单利销量积为利，函数思想早拓展，思想当属大数学159-销售问题遇返利，本质关系并未变，两种产品同利润，方案改变利不变
160-背景出现长方形，周长面积来转换，最值问题也出现，方程邂逅不等式
第十五讲：分解因式
模块33：因式分解特殊的方法、技巧及模型拓展@双十字&主元法
161-二元二次六项式，分组发掘双十字，操作技巧要熟练，注意验算双保险
162-主元代替双十字，殊途同归重理解，牢记技巧经常练，验算兜底才保险
163-拆项添项灵活用，统揽全局巧分组，重点制造公因式，抓住特征是关键
模块34：因式分解的应用举例
164-貌似复杂有点难，分解因式找特殊，摆好姿势玩消杀，慧眼识珠巧求解
165-十字相乘可逆推，抓住特征双十字，玩转套路巧设参，利用方程来定参
166-已知等式要利用，利用加减常变形，分解因式解方程，积为零则因有零
167-偶数给出新定义，理解概念来破题，奇数偶数会设参，计算说理并不难
第十六讲：分式及分式方程
模块35：分式的计算、化解技巧
168-模型识别是裂变，设参化归更方便，裂变相消老套路，准确化归秒得解
169-看似复杂有套路，常数分离不常见，每项减一架桥梁，分组通分提速度
170-几何代数相结合，恒等变形找关系，分解因式解方程，准确理解下结论
171-分母因式差不变，积差模型找题眼，锁定条件和结论，活用模型就不难
172-思维敏捷找关系，拆分分组找关系，对标模型巧化归，斗转星移妙得解
173-常用模型要牢记，恒等变形要熟练，整体思想不能忘，开方运算看条件
174-母为和差子为积，遇此分式想倒数，条件组合巧变换，整体代入出结果
175-分式求值看似难，连比想到用负元，山重水复疑无路，柳暗花明又一村
模块36：分式方程的拓展及应用
176-分式方程不可靠，明知算对有增根，增根无解来定参，去掉分母来讨论
177-工程问题整体一，施工费用已确定，工程预算也锁定，缩短工期出方案
178-销售问题由出现，进价售价和销量，盈利亏损定方案，方程得解继续算
179-工程问题再升级，方程同框不等式，一个方程两个元，不定方程定特解
第十七讲：平面直角坐标系@一次函数&动点问题初探
模块37：一次函数动点问题@等腰三角形&直角三角形&平行四边形&全等
180-三线合一破等腰，函数关系表面积，分类不忘排除法，避开勾股巧求解181-一次函数动点题，等腰等边来同框，点 K交规定面积，等腰存在几何法
182-一次函数正比例，玩转等腰存在性，代数几何两法解，对比学习来拓展
183-一次函数加动点，锁定直角三角形，代数几何灵活用，矩形大法可通关
184-一次函数搭舞台，等腰直角来唱戏，利用条件造全等，基本模型定乾坤
185-一次函数搭舞台，动点问题定全等，找到等角来掉包，分类讨论不漏解
186-菱形登台唱主角，穿插平行存在性，以K定角很关键，两种方法定平四
187-一次函数和全等，准确分类是难点，化难为易排除法，硬比不勾巧求解
附：与反比例函数相关的的几何模型——这部分内容一般和三角形相似等初三内容结合起来命题，所以我们这里只给出模型的图形版，典型题目的解题课件及配套视频我们将在后续的第十部作品《点睛之剑》呈现。
■注：本作品与入门之剑配套使用。入门之剑针对基础拓展；破冰之剑瞄准培优拔高。
03强基之剑（模型展示，本作品无专属配套视频，重点模型的相关视频请到进阶之剑的第03、04、09、10、17等对应模块观看、学习）。
●等角套
●鸡爪图（旋转大法）
●内含半角模型（截长补短+旋转大法）
●将军饮马（牛喝水）——两村一路问题及拓展
● 妙趣横生的“十字架”（四边形+三角形）
●中点处理策略 —— 五大模型
●角平分线处理策略（双垂、单垂、双等、与平行等腰叠加）
●相似模型俱乐部
●倍半角处理策略
●三角比与解三角形及应用模型（确定即可求的理念进一步深化）
●一次函数中K的颜值及其妙用
●二次函数常用二级结论及解题套路
●反比例函数中的几何模型及二级结论
●完美无缺的圆（圆中的模型）
●妙不可言、威力无穷的12345模型
●“魔鬼模型”——婆罗摩笈定理及模型
●方、不、函综合应用题解题策略
●数与代数中的二级结论
●正方体展开模型识记
●方程与不等式重点、难点、易错点处理策略
●瓜豆原理（相似+缩放+旋转的叠加）
●胡不归（斜边打折变对边，正弦助力胡可归）
●最大张角（米勒定理）
●阿氏圆（子母相似邂逅圆创造奇迹）
●包头中考六道大题破解策略总结及示例
●作辅助线的的原则
●李澍学堂《初中数学120解题模型》完整版
●与初中数学紧密相关的几个历史人物
●三角形全等的 模型与技巧讲义(初二培优特供)
●几何选择填空解答题（压轴题）详解
●中考数学120解题模型实战训练
04固本之剑（专题梳导,配套视频85集）
■数形结合之由绝对值说开去（8集）
◆001-无限循环小数、等比数列与缩放错位相消法的渊源
◆002-从高斯算法到等差数列求和。
◆003-绝对值代数、几何意义的拓展及相关化解
◆004-005绝对值问题中的和最大以及差最小问题模型梳理
◆006-绝对值最值问题与等差数列的综合应用
◆007-与绝对值、相反数有关的综合应用—学会用树状图分析问题。
◆008-特殊分数（分式）拆项（裂项）相消求和法
■几何最值
●将军饮马（7集视频与强基之剑49页及进阶之剑第17模块的视频配套学习）
◆009-现实版的将军饮马问题演绎一：两村一路建货站——如何最省钱
◆010-现实版的将军饮马问题演绎二：一村两路建货站——如何最合算
◆011-将军饮马模型的变式二：两定两动确定四边形周长的最小值问题
◆012-将军饮马模型拓展三：用控制变量法处理两动一定求最值问题
◆013-将军饮马问题小结及模型拓展四：求线段差最大问题的模型演绎
◆014-将军饮马问题模型拓展五之将军过河问题处理策略及思路拓展演绎
◆015-将军饮马问题模型拓展六之将军遛马路径最短问题处理策略及总结
●胡不归模型（4集视频与进阶之剑中的第18模块中的4集视频配套学习）
◆016-胡不归模型通关口诀演绎：父点子点加权线，一垂定音胡一线
◆017-胡不归最值模型破解秘通关诀演绎及其在特殊四边形中的应用举例
◆018-几何背景下系数大于1的加权线段和如何利用胡不归模型求最值
◆019-二次函数中胡不归模型与虚拟坐标系法、一线三直角、等面积师
●阿氏圆问题（3集+与进阶之剑模块19中的3集视频配套使用）
◆020-角平分线有内外,子母相似来挂帅,合力打造阿氏圆,射影敲定阿一点
◆021-几何中变式的阿氏圆最值问题：加权线段和最小与差最大异曲同工◆022-真题改编：锁定阿一点—玩转二次函数背景下的阿氏圆最值问题
●构造辅助圆（隐圆—结合进阶之剑模块16中的6集视频学习）
◆023-辅助圆最值模型&圆中最值：点圆模型的证明、构造方法和应用
◆024-辅助圆最值模型&圆中最值：线圆模型的证明、构造方法和应用
◆025-隐圆（辅助圆）最值模型之用定义构造辅助&线圆最值
◆026-隐圆（辅助圆）最值模型之定边对直角构造辅助圆&点圆最值（1）
◆027-隐圆（辅助圆）最值模型之定边对直角构造辅助圆&点圆最值（2）
◆028-定边对定角隐圆最值模型与等边三角形中的十字架浪漫邂逅
◆029-辅助圆最值模型之隐身的阿氏圆与点圆最值模型的浪漫邂逅
◆030-隐圆最值模型之隐藏的定边后的定边对直角构造辅助圆（1）
◆031-隐圆最值模型之通过定边对定角构造辅助圆探究动点轨迹长度
◆032-辅助圆最值模型之动静互逆，控制变量，灵活应用点圆最值模型求解
◆033-隐圆最值模型之隐藏的定边后的定边对直角构造辅助圆（2）
●瓜豆原理（最值问题动点轨迹处理策略—结合进阶之剑中模块20中4集视频）
◆034-等角套（手拉手）、旋转缩放相似、瓜豆原理强强联手确定动点轨迹◆035-旋转大法与轨迹为圆的瓜豆原理并肩作战秒杀从动点轨迹的确定
◆036-旋转大法与轨迹为直线的瓜豆原理并肩作战秒杀从动点轨迹的确定
◆037-模型的魅力，模型的威力：巧用豆原理秒杀两道选择填空小题
◆038-正方形背景下瓜豆原理与点圆最值模型并肩作战秒杀线段最值问题
◆039-控制变量法与瓜豆原理及点圆最值模型三巨头在正方形中的浪漫邂逅
◆040-坐标系值定轨和逆推法玩转轨迹为线段的瓜豆原理与点线最值模型
◆041-瓜豆原理中双规夹角等于定角的性质巧破正方形背景下点线最值问题
●费马点（6集视频）
◆042-费马点的认识、证明、及其相关的结论和最值问题&酷炫的费马点
▲043-三角形背景下费马点最值问题的类比推理题—首战告捷&帅呆的费吗点
◆044-矩形中的费马点处理策略与点线最值问题并肩作战巧解中考真题
◆045-费马点最值问题处理策略在几何类比推理压轴题中的应用和推演
◆046-费马点模型结合“特征线段”破解“加权”的一点三线和的最值问题
◆047-费马点终结篇：加权系数为勾股数的费马点最值问题处理策略
■对称（折叠）与旋转
●对称的性质（玩转折叠之基本技能5集视频）
◆048-用三道小题玩转对称与配套条件结合倒角的常见处理策略
◆049-用两道小题演绎对称的对应边相等与配套条件结合锁定解题路线
◆050-用两道小题玩转利用对称轴垂直平分对应点连线的性质解决问题
◆051-几何折叠问题与相似、对补四边形，解三角形的综合应用
◆052-中考数学解题模型之用隐圆与临界点处理策略破解一类动态折叠问题
●矩形的折叠（4集视频玩转矩形中的折叠）
053-矩形折叠问题之沿对角线折叠及落点在矩形的边上处理策略
054-矩形折叠问题中落点在矩形内部的解三角形、勾股、相似处理策略
055-矩形折叠落点在矩形外和多次折叠问题及矩形折叠基本模型的总结
056-矩形折叠模型与十字架、中点模型、相似及大方程思想并肩作战
●折叠所成特殊图形（2集视频）
057-折叠形成的特殊图形——以直角相似为例演绎分类讨论处理策略
058-折叠形成的特殊图形——菱形、折叠与三角函数的浪漫邂逅
●旋转与手拉手模型（7集视频）
059-旋转大法（一转成双），歪八倒角并肩作战完美解读手拉手模型
060-等腰直角三角形旋转与歪八字的相似巧妙结合定角定边定面积
061-共点等角旋转形成的手拉手模型之双正方形模型破解策略
062-旋转缩放相似模型确定边的关系后结合勾股定理列方程求解
063-动态的双等边三角形衍生的等补四边形模型的各种处理策略
064-旋转-手拉手模型与点线最值模型并肩作战破解三角形面积最值问
065-旋转、点圆最型、中点、等边三角形四心合一等模型与等面积法同框
●三垂直、一线三等角模型演绎角度的虚拟坐标法处理策略
066-三垂直、一线三直角、一线三等角&虚拟坐标法-角度的两种处理策略
067-菱形折叠与一线三等角相似的识别及相似定边的各种处理策总结
068-两道小题利用一线三直角模型推理演绎直角的处理策略
069-一线三直角模型与三角函数配合演绎特殊到一般：任意角的处理策略070-识别、构造一线三直角模型秒杀婆罗摩笈多模型的证明思路
071-一线三等角模型&婆罗摩笈多模型以及其类比推理题的基本套路
072-正方形中一线三直角与解三角形，大A相似多种模型配合破解几何压轴题
073-一线三等角的拓展——旋转、缩放相似法逆应用—引入相似中心的概念
●等补四边形、旋转与半角模型的渊源
074-等补四边形三兄弟及半角模型—旋转大法&截长补短&角平分线模型
075-从一般到特殊的演绎法：六零型等补四边形中的重要结论及证明
076-从一般到特殊的演绎法：九零型等补四边形中的重要结论及证明
077-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（一）
078-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（二）
079-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（三）
080-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（四）
081-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（五）
082-从一般到再特殊的演绎法：正方形中半角模型常见的十二个结论之（六）
083-半角模型应用之真题演练-反比例函数中隐藏较深的半角模型
084-半角模型应用之真题演练-正方形中半角模型秒杀中考几何压轴题
085-半角模型应用之真题演练-矩形补全为正方形后半角模型的妙用
05进阶之剑（分类通关，配套视频195集）
●模块01：角的存在性处理策略(视频10集，下同)
●模块02：边对角问题处理策略（6集）
●模块03：几何中的“三套马车”与“旋转大法”及“鸡爪图”处理策略（18集）
●模块04：初中几何中的“十字架”（7集）
●模块05：等腰、直角三角形存在性处理策略（21集）
●模块06：相似模型及相似三角形存在性处理策略(14集)
●模块07：平行四边形（菱、矩、正方形）存在性处理策略(15集)
●模块08：巧施绝对值处理策略优化解题过程（3集）
●模块09：中点处理策略（8集）
●模块10：角平分线处理策略(7集)
●模块11：垂直处理策略（5集）
●模块12；面积、旋转、平移、线段及最值处理策略（9集）
●模块13：角度及倍半角处理及相关圆的计算与证明专题（14集）
●模块14：有关的动点的临界点处理策略(3集+1)
●模块15：折叠专题(4集+5)
●模块16：隐圆与最值处理策略（6集）
●模块17；最值问题之将军饮马那点事（6集）
●模块18：最值问题之胡不归模型（4集）
●模块19：最值问题中的阿氏圆模型（3集）
●模块20：路径问题之瓜豆原理（4集）
●模块21：几何探究类问题中常用的解题模型和基本功训练题（7集）
●模块22：中考新题解析(5集待录&持续更新中------）
●模块23：附（1）：《中考（初中）数学120解题模型口诀》
●模块24：附（2）需要了解的数学历史名人
06利刃之剑（方法演练，配套视频50集）
50-矩形直角三角形存在性一般的破解策略48- 全等相似巧定点，特型一线三直角，图动考察想象力49-背景还是抛物线，角度问题谱新篇，取值范围是重点47-相似面积演配角平四存在两法定基本套路要熟练会对好快是王道46-抛物线中有动点一次函数又含参畸形最值找上门祸不单行倒霉蛋45-函数背景下含参问题与直角三角形的浪漫故事44-二次函数中利用面积比求一次函数中的参数破解之道43-面积周长直角三角形在抛物线上的欢乐颂42-设而不求干掉函数动点问题中可恶的参数41-抛物线动点问题中万变不离其宗的线段长度问题—40-对角互补模型39-垂直平分38-二倍角37-重叠面积36-两次相似35-平四 存在性34-直角三角形存在性33-将军饮马+相似32-旋转与最值31-75°角处理策略30-相 似存在性29-中点+等腰三角形存在性28-菱形存在性27-角平分线存在性26-正方形存在性+线段比最值25-点到直线距离24-矩形存在性及等角套23-菱形存在性22-矩形存在性21-矩形存在性20-矩形存在性19-平行四边形存在性通法18-三角形相似存在性（知比）17-三角形相似存在性（作图法）16-相似三角形与掉包计15-直角三角形存在性14-等腰三角形存在性13-菱形存在性12-相似三角形存在性11-等角问题处理处理10-平行四边形存在性9-绝对值处理策略8-相似存在性（边+角→掉包）7-45°角处理策略7（2）-相似+三角比6-平移与相似5-平行四边形+等角4-相似与三角3-45°处理策略与三角比2-面积与等角1-平移、面积、关系式07斩妖之剑（难点突破，配套视频34集）
001-包头&反比例函数几何性质选填题常用的三种破解策略
002-正方形必考对称，对称与等角套、解三角形模型并肩作战引发的思考003-成双成对等角套、八字两 A多相似、巧遇等直来倒边、模型绝杀压轴题
004-倒角平行证切线，共边相似得平方，计算说理找特殊，三线合一求正切
005-从特殊到一般，举一反三，搞定二次函数压轴题中角的存在性处理策略
006-巧解上海市徐汇区2021年一模数学试题二次函数中菱形的存在性问题
007-两句口诀玩转上海市徐汇区2021年中考数学一模几何压轴题
008-二次函数中角的存在性之特事特办和一线三等角构造法的通关解法详解
009-上海静安2021年第一次模拟二次函数中掉包计秒杀一类相似存在性问题
010-半角模型打头阵，隐圆模型来秒杀,控制变量设参数,点圆最值巧求解
011-河南实验中学2021年中考模拟几何压轴题-老李的解法让命题老师崩溃
012-河南省实验中学2021年中考第二次模拟压轴题之几何类比推理综合题
013-上海市普陀区2021年中考第一次模拟压轴题之几何动态综合题
014-上海市宝山区2021年中考第一次模拟压轴题之二次函数动态综合题
015-深圳市2021年中考24校第一次模拟压轴题之二次函数动态综合题
016-等角套、中点、点圆最值模型玩转2021年平顶山市中考模拟几何压轴题
017-北京市石景山2021年中考模拟手拉手模型背景下的几何动态综合题
018-二次函数背景下二倍角及线段倒数和定值问题处理策略（好题典题）
019-十字架，角分线三兄弟，多种全等，相似、等腰三线合一并肩作战
020-二次函数中角度处理策略，12345模型及函数中确定线段最值的一般方法021-旋转全等八字相似矩形正方形斜中和中位线模型三角函数方程思想全员到岗
022-锁定等腰造三线,平行中点中位线,三角函数灵活用,相似倒边巧求解
023-2021年江苏盐城中考模拟学卷几何背景下的综合压轴题之斗转星移巧倒边
024-点圆最值模型和瓜豆原理在山东淄博市中考模拟几何压轴题中浪漫邂逅
025-定边定角得隐圆,点圆最值来求解,特事特办成习惯,又对又快把题解
027-2021年北京顺义区中考数学模拟几何题之变化多端的一线三直角
028-2021年全国各地中考数学模拟压轴题精选之夯实基本功
029-2021年焦作市中考数学模拟几何压轴题之旋转类比推理演绎
030-等角套,歪八套,旋转相似并肩作战玩转三点共线（ 河南师大附中模考）
031-洛阳中考数学模拟手拉手、中点模型、三点共线的完美结合
032-保定市竞秀区中考一模数学几何压轴题之折叠问题处理策略
033-气定神闲迎大考,仔细审题找特殊,角度之和巧转化,等腰存在秒得
034-重庆中考数学压轴题等补四边形、旋转与瓜豆原理胡不归并肩作战
08除魔之剑（重点通关，配套视频33集）
●001中点角分来奠基,面积关系两模型;方程思想来拓展,秒杀思路破难题.
●002-中点又遇平行线,构造全等再倒边,斜中配合三六九,关键作出辅助线
●003-飞镖模型一抵三,共边等角有隐圆,求比设参是常规,等积化比找相似
●004-见根号二想等直,最值勿忘解析法,半角模型要熟练,选择压轴不可怕
●005-等角套，套等角,顺藤摸瓜找相似,遇到平方和等积,共边相似找思路
●006-双垂双平角等补,模型虽小大作用,平四升级变菱形,平四内角被平分
●007-正方形中十字架,直三斜高必秒杀,计算说理证相似,定理逆否来反推
●008-旋转全等打头阵,八字相似后面跟,共点等线来旋转,截长不短来作伴
●009-正方形中玩旋转,中点模型全家福,模型识别作辅助,旋转全等是重点
●010-两个特殊是关键,特殊图形打前站,角推死，边算完,找到相似设表列
●011-等角套，套等角,顺藤摸瓜找全等,歪八双平找等角,等直中位定乾坤
●012-八字全等打前站,两线合一造等腰;角平分线筝形图,三角函数设表列
●013-又见一线三等角,四十五度来构造,瞄准结论改条件,等量代换要灵活
●014-旋转全等等角套,找到筝形很重要,确定范围定临界,画出图形是关键
●015-瞄准比例造大 A ,倒角表边设参数,函数最值中位线,筝形巧遇双勾股
●016-倍长中线打头阵,比例逆推找相似,设参倒角定乾坤,等角套后得斜中
●017-平行夹中造全等,等腰翻折得平行,子母相似斜射影,改条件加变结论
● 018-特殊菱形双等边,将军饮马凑热闹,相似勾股面积比,综合应用巧求例
● 019-特殊菱形双等边,中点模型中垂线,秒杀倒角有隐圆,飞镖模型也可解
● 020-全等相似和等直,变态一线三等角,子母相似和八字,勾股求边定乾坤
●021-共点等弦若出现,整体出现轴对称,等腰分类来倒角,相似等腰双勾股
●022-圆和射影一线牵,切线垂径同现身,倒角化边得菱形,三角勾股面积定
●023-圆的性质大舞台,全等相似矩形来,勾股射影来同框,设参求边最常用
●024-中点模型夜总汇,平行构造得平四,三线合一有直角,特事特办来求角
●025-角平分线新定义,圆来倒角大聚会,相似求比太难找,移形换位求面积
●026-中点角分来奠基,面积关系两模型,方程思想来拓展,秒杀思路破难题
●027-旋转性质大聚汇,角分等腰和相似,分类画图是难点,几代综合防掉坑
●028-圆来翻折有筝形,平四矩形闹天宫,三次相似两射影,移形换位得方程
●029-函数几何巧结合,平四遇上三六九,准确分类找相似,倒角算边是基础
●030-旋转全等又现身,八字相似证直角,平行相似把边倒,线段和差等角套
●031-半角模型又变形,大胆猜想去论证,遇到等角造等腰,平行倒角小模型
●032-条件结论一线牵,全靠平行夹中点,补全聚合定乾坤,直接秒杀出结论
●033-一转成双等角套,中点模型凑热闹,旋转大法折变直,数量关系设参定
09点睛之剑（中考测评，配套视频100集）
一、旋转&等角套（手拉手)&费马点&瓜豆原理的模型整合、提升与强化
001-截长补短和旋转，顺藤摸瓜找全等，一点三线和最短，压轴就是费马点
002-旋转偶遇新定义，表面看似考旋转，本质就是三角比，构造直角秒结果
003-正方形中多等线，共点等线来旋转，利用条件找特殊，特事特办巧求解
004-隐圆导航改条件，顺理成章变结论，选底定高等角套，模型整合一线牵
005-等边邂逅勾股数，旋转定角一百五，定边定角有隐圆，确定圆心是关键
006-旋转模型打头阵，全等歪八证垂等，线圆最值来定高，面积最值可秒杀
007-一转成双打头阵，缩放相似和全等 又见一线三直角，旋转倒角用勾股
008-等角套来套等角，顺藤摸瓜找相似，共点等角手拉手，子母相似也出手
009-等角套来套等角，顺藤摸瓜找全等，共点等腰手拉手，突破难点反证法
010-旋转相似等角套，三点共线分类难，模型识别双中点，点圆最值巧求解
011-等角套来套等角，顺藤摸瓜找全等，取特殊点可秒杀，巧用对垂四边形
012-又见旋转手拉手，模型识别造等直，四点共圆倒相似，对余结论巧求解
013-一点三线费马点，锁定虚拟三角形，各自为政造等边，活用模型重理解
014-等直旋转打头阵，同框还有费马点，共点等线如过三，隐圆秒杀更简便
015-一定两动角比定，瓜豆原理验正身，射影定理来定瓜，瓜豆对应易掉坑
016-瓜豆原理一典题，路径轨迹为直线，本质就是手拉手，认祖归宗等角套
017-轨迹为圆也瓜豆，一定两动角比定，点圆最值凑热闹，一转成双等角套
018-瓜豆原理打头阵，旋转相似是题眼，加权最值阿氏圆，求解抓住阿一点
019-菱形相似和勾股，三角函数来辅助，瓜豆原理有变式，搞定端点定线段
020-类比推理大背景，瓜豆原理贯始终，抓住本质最重要，模型导航把路引
二、隐圆模型实战演练 [ 点圆最值&线圆最值&辅助圆（隐圆）图谱 ]
021-定边定角得隐圆，点圆最值又出现，模型构造是基础，操作方法要熟练
022-共点等线有隐圆，点圆最值打前站，中点构造中位线，线段化归巧求解
023-定边定角角为钝，四点共圆来转化，对角互补找对角，点圆最值定乾坤
024-看似奇葩不犯难，共点等线想旋转，隐圆模型又出现，点线点圆求最值
025-经典模型为背景，模型导航改条件，定角定边找隐圆，底为直径定面积
026-六零菱形有正三，正三之中十字架，定角定边造隐圆，模型导航巧求解
027-定边定高边对角，等腰边对最大角，变式隐圆找思路，模型导航巧求解
028-定角出现无定边，定比定线找定边，隐圆构造需转化，点圆最值巧得解
029-送分玩转手拉手，四点共圆改条件，大胆设参求比例，等腰模型来助阵
030-共点等线玩旋转，等边等腰和直角，等腰余弦速求解，隐圆瓜豆都可解
三、胡不归模型（三角函数：胡一线）
031-锁定父点和子点，权重正弦阿一线，父垂一线巧化归，点线最值巧求解
032-父点子点加权线，一锤定音胡一线，权重变式要提取，模型导航不费力
033-二次函数胡不归，排除干扰识模型，特事特办巧解题，角度处理要牢记
四、阿氏圆模型（共点定比阿→逆向造比@子母相似&阿一点）
034-动点轨迹阿氏圆，破题就靠阿一点，点在圆内子寻母，子母相似是关键
035-验证权重阿氏圆，点在圆外母造子，破题就还阿一点，子母相似是题眼
036-圆中基础证切线，定比遇圆想阿氏，两定一动轨迹圆，模型逆推破难点
037-继续锁定阿氏圆，六零菱形正方形，类比推理问法变，变式应用一题通
038-二次函数压轴题，平四矩形存在性，收官之战阿氏圆，子母相似不会变
五、翻折变换模型
039-图形翻折找筝形，全等勾股齐上阵，等面积法列方程，折叠套路套认清
040-选填翻折是难点，全等筝形来助解，相似勾股十字架，还有一线三直角
041-矩形折叠得筝形，找到特殊证菱形，角平分线记模型，三角函数来助阵
042-翻折性质要活用，三角函数来助阵，两角一边定乾坤，勾股定理来求解
043-对称折叠是一家，折不离筝倒边角，等边直角和勾股，设参表边定关系
六、定值问题处理策略及相关模型
044-子母相似圆中现，证明定值最常见，线段和差要搞定，全等截长和补短
045-圆中必会垂径图，配合相似来倒比，等量代换和勾股，定值勿忘相交弦
046-旋转全等打头阵，线段之和求定值，锁定特殊倒边角，模型导航找思路
047-角平分线三兄弟，正方形中找全等，射影相似三角比，移形换位求定值
048-等腰直角和全等，借助相似求线段，构造全等和矩形，巧妙倒边找特殊
049-圆中倒角证切线，子母相似求线段，再造相似来倒比，斗转星移得定值
050-补全图形打头阵，共点等线造全等，理解题意是基础，模型导航又一村
七、新定义问题处理策略
051-四边形中和谐线，证明作图又计算，阅读理解和推理，几何作图很关键
052-背景垂美四边形，勾股定理证结论，旋转相似和垂美，定义性质和应用
053-图像翻折是难点，定解析式抓不变，准确分类是关键，数形结合巧求解
054-圆中出圈遥望角，四十五度巧构造，全等相似和等腰，知边求比解直三
八、圆的背景下几何计算与证明题处理基本策略
055-两角互余证切线，设参勾股列方程，直角等腰倒边角，找到相似速求解
056-大胆猜想是切线，一分为二证互余，相似四边可破防，最终求边用勾股
057-遇到切线点心线，切线性质来倒角，寻找相似三角比，遇到直三可互换
058-切线勿忘弦切角，子母相似切割线，角平分线遇等腰，歪八歪 A 连环套
059-一圆出镜三切线，圆的问题有动点，三角函数定边关，相似求比需设参
060-圆中惊现等角套，多重倒角证平行，对顶相似相交弦，勾股助力巧求解
061-证角逆用斜高图，三角函数倒角边，子母相似求线段，收尾就靠垂径图
062-等腰直角齐上阵，轻松倒角证切线，勾股相似玩八字，合力破防求线段
063-圆中旋转是祖宗，本质等补四边形，截长补短和旋转，平分等补二推一
九、反比例函数综合模型
064-交规大法列方程，韦达定理巧化归，数形结合表面积，二次函数定最值
065-半角模型反比例，正方形中含半角，喇叭一线三等角，共边相似求面积
066-角平分线三兄弟，锁定平行倒面积，反比例上等面积，结合中点巧解题
067-瓜豆爱上反比例，选填必备秒杀技，掌握模型要四记，学好数学没问题
068-玩转一线三等角，设横表纵是基础，大胆设参大方程，列出方程要巧算
069-等腰等边作底高，构造一线三直角，瓜豆原理掌握好，选填题型可秒杀
070-连环相似一线牵，锁定比值求线段，线段关系巧设参，相似方程秒杀解
071-对称助攻反比例，线段平行考面积，比例系数化面积，既能倒差又倒比
072-选填不忘取特值，验明正身可秒杀，临场一定不要慌，实力在线不迷茫
073-菱形坐阵反比例，设横表纵坐距变，利用面积列方程，常规方法要精通
074-看似邪门却简单，模型导航造全等，平移法则要搞清，精确计算不丟分
075-正反比例来混战，结合矩形坐距变，大胆猜想要合理，类比推理来证明
076-面积相等证平行，反比例中巧应用，类比推理倒模型，做到四记用模型
077-综合考察反比例，面积问题是开局，四边形考存在性，函数关系来收尾
078-一条直线交反比，交点原点三角形，面积化归为梯形，模型导航好求解
079-矩形遇到反比例，图形截边成比例，利用面积来证明，大 A 相似来推理
080-综合应用正反比，图像性质来命题，生活问题来建模，回归生活解难题
081-二次函数反比例，选填巧用排除法，判断未必按顺序，灵活变通解难题
082-模型开局来命题，平行线中左右比，一线三角巧倒边，勾股方程来收尾
083-正方形配反比例，内含半角巧命题，找到特殊是关键，综合应用破难题十、初三年级大考&中考压轴题（查漏拾遗，典题、新题拓延 ，追踪考向）
084：重庆市中考数学真题（B卷）25题 -旋转全等&对称全等@ 翻折隐圆
085：浙江丽水：圆中的动点问题@分类技巧&各种相似&黄金分割&垂径图
086：四川南充：-二次函数中用大方程的思想化难为易破解角度问题压轴题
087：山东泰安：“60型三角形中十字架模型”到圆的证明的类比推理题
088：江苏苏州：含参的二次函数中另类的角度相等问题&由角度确参数值
089：武汉：-等腰中位得等腰,雨伞模型见奇效;条件不够参数凑,大胆设参未必求
090：湖南衡阳：几何与函数关系结合@分类讨论& 三角形全等& 动点轨迹
091：黄冈：特事特办的角度问题与面积比利用相似及函数确定最值的问题
092：湖南岳阳：二次函数@中心对称&平移的性质&玩转面积最值的铅垂线模型
093：包头：背景平行四边形,相似全等齐上阵,模型识别见雨伞,巧妙倒角证平行
094：北京：中点旋转得平行,全等倒边造勾逆;锁定结论遇斜中,斗转星移得结论
095：广州：菱形内角是六零,正三之中考四心,面积最值打前站,加权最值有连环
096：上海：二次函数作嫁衣,几何变换来命题,大胆推理和计算,特事特办巧求解
097：重庆：旋转全等是主线,构造平四是关键,等腰又见一二零,点线最值定乾坤
098：经典模型打前站,划归巧作辅助线,类比推理树标杆, 瓜豆原理巧求解
099：安徽：平四菱形双出镜,直三之中有斜中,相似又见双直角,要求正切造直三
100：圆中锁定垂径图,等量关系双勾股,几何图形大聚会,确定面积选方法
10决胜之剑（中考冲刺，配套视频57集）
■三角形中线段长度的计算（运用对称变换聚合条件）
●001-角平分线模型、轴对称翻折与截长补短上演的三国演义
●002-解三角形、角平分线、旋转等六类模型九种方法巧解一道好题
●003-通过一道好题的四种解法演绎反射模型与角平分线模型的渊源
■三角形中线段长度的计算（运用旋转变换聚合条件）
●004-用共点等线旋转模型和对称模型聚合几何题中分散的已知条件
●005-定角定比旋转六法与一线三直角演绎九种方法玩转一道几何好题
■三角形中线段长度的计算（中点条件的处理—中心对称的应用）
●006-中点模型之倍长“中线”与等腰三角形三线合一模型的综合应用
●007-利用平移和中点模型聚散已知条件后采用设而不求策略巧求线段长度
●008-三角形重心、中位线、倍长中线、斜中模型在一道几何小题中的应用
■三角形中线段长度的计算（倍（半）角条件的转化）
●009-倍半角模型结合相似及“大方程”的思想破解一道经典几何小题
●010-两个中点模型和倍半角模型在一道经典老题中的浪漫邂逅
●011-十种方法用倍半角、对称、一线三直角、相似等几何模型解一道典题
■三角形中线段长度的计算（隐含条件处理策略&分类思想之风水轮流转）
●012-用三角函数模型玩转几何背景下等腰三角形存在性的分类讨论问题
●013-常规方法和倍半角单拎法在等腰三角形存在性问题中的巅峰对决
■三角形中线段长度的计算【直接构造相似（全等）三角形】
●014-一道题四种解法演绎如何以等角为线索构造相似（全等）解决问题
●015-双直角解三角形、一线三等角、旋转全等、依托等角顺藤摸瓜大聚会
●016-巧化一线三直角,隐圆上阵来破题,活用一线三等角,矩形大法来抢分.
●017-等角为媒造相似,等直之中十字架,相似也可玩中线,反射模型添变式
■四边形中线段长度的计算（利用特殊角度求线段长度）
●018-等腰直角三角形中半角模型的识别、构造和变式（半角模型的拓延）
●019-四十五度造等直,殊途同归变化多,两类一线三直角,隐圆相似亦现身
●020-四十五度成双对,旋转模型大聚会,四边形中对角等，化异为同得隐圆
●021-共点等线来旋转,四点共圆造相似,练手一二三四五,托勒密斯来共舞
●022-菱形邂逅六十度,常考等补四边形,代数几何巧结合,识别模型可秒杀
●023-一线三直角,一线三等角,四点共圆,矩形大法在一道正方形题目中对决
●024-利用15（75）°角与特殊角的关系计算线段长度的处理策略
■四边形中线段长度的计算（借助四边形中的十字架求线段长度）
●025-一道母题演绎以正方形中的十字架为线索求线段长度的多种构造方法
■四边形中线段长度的计算（利用对称变换求线段长度）
●026-以”筝不离筝，筝不离折”八字诀为线索演绎折叠问题常见的破解策略
●027-等补共圆打头阵,计算推理破题眼,相似三角和翻折,各种模型秀肌肉
■四边形中线段长度的计算（利用旋转变换求线段长度）
●028-转生等角折生筝,边角为媒造相似,三角函数斜高图,条件不够参数凑
●029-共点等线等角套, 等边等直常转转,旋转翻折来斗艳,聚合条件是关键
■四边形中线段长度的计算（利用平移变换求线段长度）
●030-条件散漫不聚头,平移倒边又拼角,移形换位造新图,聚合条件巧求解
■四边形中线段长度的计算（利用中点性质求线段长度）
●031-一道小题来做媒,中点模型大聚会,双中单中和斜中,四点共圆亦来疯
●032-一道好题九种方法，玩转中点、全等、相似、手拉手、脚蹬脚模型
■四边形中线段长度的计算（利用比例求线段长度）
●033-解三角形模型和相似配合解决求线段长度问题（顺便拓展张角定理）
■四边形中线段长度的计算（四边形中线段长度的最值、定值）
●034-三角形内心性质与角平分线模型结合通过灵活倒边确定线段长度
●035-这个最值真变态,道是无模却隐模,循规蹈矩细盘剥,抽丝剥茧可秒杀
●036-六零平四又现身,折叠等角到一线,巧造一线三等角,挖掘特角造特三
●037-六零菱形抓特征,两种判定玩相似,三次相似得隐圆,隐圆助力求最值
●038-固定变量找出路,将军饮马打头阵,边对直角得隐圆,点圆最值组合拳
■圆中线段长度的计算（求半径或直径的长）
●039-四十五度造等直,直径遇垂补垂径,巧造一线三直角,特殊化法秒杀技
●040-圆周角的平分线或共点等弦出镜，等腰、中点、角分线模型是标配
●041-七种方法玩转圆中垂径、旋转全等、相似及与22.5°相关的各种模型
■圆中线段长度的计算（求弦的长）
●042-旋转相似、一线三直角、等补四边形模型在一道圆的题目中一决高下
●043-在一道圆的题目中演绎等腰三角形存在性分类讨论问题的破解策略
■圆中线段长度的计算（求切线的长）
●044-切割线、相交弦（歪八字）相似模型与弦切角模型并肩作战求切线长
●三角形中线段比的计算
●045-三角形背景下六点四线和七点六线模型求线段比的处理策略
●046-反射模型又现身,角平分线折等腰,反射平行也等腰,平行相似显神威
●047-求比值好题玩转正三正四模型、三角形外心模型、巧设特值处理策略
●048-蝴蝶模型来倒比,一线三点造A 8,倍长中线凑热闹,殊途同归巧求比
●049-依托角平分线、特殊角构造全等、相似&用三种方法玩转一道典题
●四边形中线段比的计算
●050-大胆猜想小心求证隐圆与中点等多种模型玩转一道求比例的经典好题
●051-正方形、矩形中的十字架类比推理到平行四边形中的四种处理策略
●052-通过一道简单的典题演绎四边形中用两种特殊的方法求线段的比例
● 053-正方形中利用四大模型演绎计算法、赋值法、推理设参法求线段比
●圆中线段比的计算
● 054-圆的背景下利用共弧等角构造相似玩转计算求比和设参求比两种套路
●与线段有关的几何证明
●055-看似简单的一道题目中用面积模型、隐圆模型、歪八套巧证线段相等
●056-反射模型和截长补法殊途同归证明线段的和差关系其本质是对称变换
●057-用角平方线的对称（翻折）变换结合中点模型转化边角寻找证明思路
11归新似箭（同步查补，正在升级，每题都有配套视频）
第一部分：偏几何模型
模块一：倒角模型
模型001-“蹄子”模型（平行线&拐点）诀曰：平行线，夹猪蹄，拐角就是边角和。
001：平行线&拐点@猪蹄模型的识别、构造、拓展及推理证明（七年级）
002：平行线&拐点@长方形背景下猪蹄（锯齿）模型的应用（七年级）
模型002-“铅笔头”模型（平行线&拐点）诀曰：平行线，铅笔头，拐边三角三百六。
003：平行线&拐点@铅笔头（多拐点）模型的识别、构造与推理证明（七年级）
004：平行线&拐点@铅笔头（多拐点）模型的识别、构造与应用（1）（七年级）
模型003-“大脚”模型（平行线&拐点）诀曰：平行线，遇大脚，拐角就是上减下。
005：平行线&拐点@大脚模型到骨折模型的推理与演绎（七年级）
006：平行线&拐点@骨折模型与猪蹄模型的综合应用（七年级）
模型004-“飞镖”模型（相交线&拐点）诀曰：相交线，有飞镖，拐角一角抵三角。
007：两线一点倒角@从平行线拐点到相交线拐点的统一（平行线零度角遐想）
008：相交线&拐点@飞镖模型的识别、构造、和应用典题（七年级）
模型005-“8字”模型（相交线值对顶模型）诀曰：相交线，造八字，去掉对顶和相等。
009：平行线与相交线拐点模型@8字模型的识别、构造、和推理演绎（七年级）
010：相交线内拐点@8字模型的应用之两种模型求五角星中不变的角度和（七年级）
011：相交线与平行线的拐点@8字等拐点模型的综合应用压轴题（七年级）
012：相交线拐点@8字模型（三角形三边的关系）的综合应用压轴题（七年级）
模型006-双角平分线与双中点模型@诀曰：左一半，右一半，一半一半和一半半
013：双角平分线与双中点模型的超级整合及推理证明
014：双角平分线模型的变式拓展@逆一半，反一半，一半一半差一半
模型007-“高角平分线”模型@诀曰：角分线，共顶高，夹角两角差一半。
015：高角分线模型识别、构造、和推理演绎及应用（七年级）
模型008-平行线“拐点+角平分线”模型@诀曰：平行拐，角分线，大半等小或互补。
016：平行线“拐点+角平分线”模型的识别、构造、和推理演绎（七年级）
017：平行线“拐点+角平分线”模型的识别、构造、和应用（七年级）
模型009-三角形“双角平分线”模型（三角形，两角分，双内九零和一半；双外九零差一半，内外夹角就一半）
018：三角形双角平分线三种模型的推理证明（七年级）
019：三角形@双角平分线模型的拓展及应用举例（七年级）
模型010-三角形“折叠”模型（三角形，折一角，二倍折角和差半）
020：三角形@折叠模型的识别、构造与证明
021：相交线内拐点@8字模型的识别、构造、和典型例题（七年级）
模型011-“飞镖+角平分线”模型； “8字+角平分线”模型（左一半，右一半，一半一半和一半）
022：“飞镖、8字+角平分线模型”的识别、构造、和推理演绎（七年级）
023：“飞镖、8字+角平分线模型”的识别、构造、和应用（七年级）
模块二：全等三角形模型
模型012-“倍长中线”模型（遇中线，想倍长，中心对称造全等；共顶点，等线段，绕着顶点来旋转）
024：“倍长中线”模型的图谱拆解及推理、演绎和简单应用@证明
025：“倍长中线”模型背景下的类比推理问题应用举例（七年级）
026：“倍长中线”模型背景下的线段关系与复杂倒角问题应用举例（七年级）
模型013-“截长补短”模型（口诀点睛：线段中，定和差，截长补短造全等）
027：“截长不短”模型的图谱拆解及推理、演绎和证明（七年级）
028：“截长补短”模型及射影图、八字倒角模型的综合应用（七年级）
模型014-“角平分线”模型（口诀点睛：角平分，玩翻折，双垂单垂和双等，拓展还有“三弟兄”）
029：“角平分线”模型（含角平分线三兄弟）的图谱拆解及推理、演绎及证明（七年级）
030：“角平分线”模型的识别、构造与类比推理的综合应用（七年级）
以下作品正在升级，敬请期待（最终以升级后的作品为准）
模型015-“一线三垂直”模型
模型016-“半角”模型
模型017-“一线三垂直”模型的构造
模型018-“婆罗魔笈”多模型
模型019-“对角互补”模型
模型020-“鸡爪图”模型
模型021-“费马点”模型
模型022-“脚拉角”模型
模型023-线段关系的“倍半”模型
模型024-线段的倍关系处理策略
模型025-“倍半角”模型
模块三：特殊三角形
模型026-见等腰构造“三线合一”处理策略
模型027-“中垂线”模型（筝形图）
模型028-“等腰三兄弟”模型
模型029-“遇特殊角作垂线”处理策略
模型030-“斜中定理”的构造及处理策略
模型031-“维维亚尼”模型
模型032-直角三角形共斜边模型
模型033-“将军饮马”模型
模型034-“胡不归@胡一线”模型
模块四：相似三角形
模型035-“正A字”相似模型
模型036-“正8字”相似模型
模型037-“歪A字”相似模型
模型038-“歪8字”相似模型
模型039-“射影图”模型
模型040-三平行模型
模型041-“三角形内接矩形”模型
模型042-“一线三垂直”相似模型
模型043-一线三垂直模型的构造
模型044-“旋转@手拉手”相似模型
模型045-“角含半角”相似模型
模型046-对角互补旋转相似模型
模型047-角平分线线段成比例模型
模型048-“12345”模型
模型049-“瓜豆原理”处理策略
模块五：四边形
模型050-矩形中的“折叠”模型
模型051-正方形中的“对称”模型
模型052-“十字架”模型
模型053-“中点四边形”模型
模型054-中位线处理策略
模型055-“对边双中点”模型
模块六：圆
模型056-圆上点连半径
模型057-垂径三角形（垂径图）的构造
模型058-直径直角三角形
模型059-三角形内切圆模型
模型060-“点、线、圆最值”模型
模型061-弦切角模型
模型062-弦中点模型
模型063-圆幂定理
模型064-四点共圆模型
模型065-利用圆的定义构造辅助圆
模型066-利用定弦对定角构造副作用
模型067-定角定高模型
模型068-最大张角模型
模型069-阿氏圆（阿一点）模型
模块七：补漏拾遗
模型070-海盗藏宝模型
模型071-逆等线模型
模型072-歪8歪A连环套隐圆相似模型
模型073-“一个角”的传说
模型074-大数学的方程思想处理策略
模型075-“378”与“578”模型
模型076-垂美四边形
模型077-正方形与风车模型
模型078-阿基米德折弦定理的应用
模型079-梅涅劳斯定理
模型080-托勒密不等式
模型081-线束问题
第二部分：偏代数模型
模型082-裂项巧算
模型083-错位相减
模型084-等差数列
模型085-等比数列
模型086-“0+0”及非负模型
模型087-含参方程处理策略
模型088-含参不等式处理策略
模型089-方程组的整数解问题处理策略
模型090-韦达定理和乘法公式
模型091-整体思想处理相关代数式问题
模型092-配方法与二次式的最值模型
第三部分：偏函数模型
模型093-数轴上的重点
模型094-数轴上两点间的距离
模型095-平面直角坐标系中的勾股定理
模型096-绝对值的几何意义
模型097-绝对值处理策略
模型098-一次函数中k的意值
模型099-一次函数恒过定点问题处理策略
模型100-函数的平移与对策规律总结
模型101-等腰三角形的最小
模型102-等腰直角三角形的最小
模型103-平行四边形的存在性
模型104-左同右异
模型105-区间最值问题—定轴动区间
模型106-区间最值问题—动轴定区间
模型107-二次函数背景下的线段最值问题
模型108-二次函数背景下的面积最值问题
模型109-矩形大法及应用
模型110-虚拟坐标法及角度处理策略
模型111-二次函数背景下全等三角形存在性问题
模型112-二次函数背景下相似三角形存在性问题
模型113-二次函数背景下图形运动产生的面积重叠问题
模型114-反比例函数@一线三垂直
模型115-反比例函数与矩形截线段
模型116-反比例函数与一次函数截线段
模型117-反比例三角形与梯形面积的关系
第四部分：三角函数
模型118：三角形面积模型（等底等高+正弦法+铅垂线法）
模型019：三角形面积模型（鸟头模型）
模型120-解任意三角形模型
模型121-倍半角正切处理策略
模型122-定面积，用正弦；定等腰，用余弦；定等角，找正切
第五部分：中考数学压轴题分类通关演练
第一章：函数压轴篇
模块001：函数图像与系数的关系
模块002：函数的应用
模块003：函数的交点个数问题
模块004：函数的含参问题
模块005：函数的新定义问题
第二章：几何压轴篇
模块006：图形的翻折变换处理策略
模块007：图形的旋转变换处理策略
模块008：图形的平移变换处理策略
模块009：图形的存在性问题策略
模块010：图形中的动点轨迹问题
模块011：三角形中的综合问题
模块012：四边形中的几何综合问题
模块013：圆中的几何综合问题
模块014：几何图形中的定值问题
模块015：几何图形中的最值问题
模块016：四边形中的新定义问题
第三章：函数与几何综合压轴篇
模块017：函数背景下的角度问题问题
模块018：函数背景下图形的定值问题
模块019：函数背景下图形的最值问题
模块020：动点产生的等腰三角形问题
模块021：动点产生的直角三角形问题
模块022：动点产生的全等三角形问题
模块023：动点产生的相似三角形问题
模块024：动点产生的特殊四边形问题
模块025：由图形运动所产生的函数关系式
模块026：函数与圆的综合问题
第四章：创新实践综合题压轴篇
模块027：实践操作类问题处理策略
模块028：开放探究类问题处理策略
模块029：阅读材料问题处理策略
南怀瑾：谈八字与改变命运（建议收藏）
这个八字啊，有没有?有。
这是依通，推理，推你前生种性所带来这一生的因果遭遇。换句话，八字就是所谓算命、这个是命根。那么但是八字是不是准确呢?准确。——推理。有西洋的算法、中国的算法、有各种各样的算法，但是最高的只百分之六十。如果某一个人对八字精到了极点、深通了，到了大智慧有神通的境界，算到了准到百分之九十八，最后还是不准的。因为这是靠推理、依通算这个命根。
命根是什么?宿业，所以古人也叫做宿命，你过去的业力所带来的。那么这个宿业带来的呢，八字，不要看八字，看相就看出来了。由这个相呢，学唯识叫法相宗，每一个人相上就带了，很明显的。当然不是面相，你讲话、态度、仪表、走路、做人、高矮大小……什么都有关系。瘦得像广素琴讲我脱了水的一样，那个就是他，个人业力不同。像广素琴他自己就没有脱水的，那又不同。这个就是命根所带。
你要做东方人、西方人，皆由命定。但是这个命是什么呢?是前生所带业力，无主宰、非自然。这个命定。
所以命根啊，这个生命来的，“但依本识”第八阿赖耶识亲种的分位，亲因缘种子所带来业力中分位的假立，分别种类。怎么叫做假立呢?你这个八字如果算这一生的这个命定了，再一生的命不是这个命了，看你现在所造的因果;是分位的假立。而且算八字讲运气，运就是一个阶段，年轻不好、中年好，中年不好、老年好，或者老年又不好，老年哪一年好、哪一年坏，它的分位的假立。
“非别有性”。他说另外这个命并没有个呆定真正一个命确定在那里，因为它是“分位假立”，所以真正修道学佛的人，大丈夫可以转命，为什么不能转呢?学会了算命更能够转命，我算到这个时候运气不好，再一推算是哪一点不好，我就在这个地方，四个字：“修德进业(进德修业)”，就非改不可。在本识上、第八阿赖耶识的习气上改。你说我这个是命定改不了——改不了你活该去受报!改命是什么办法呢?修德进业(进德修业)。
所以儒家教我们做人做事就是转命啊，大丈夫能立命啊!所以孔子也只讲“五十而知天命”。可是这个道理，你懂命理，不是算八字这个命理了，自己晓得、认识命，谈何容易啊!以孔子的修养，你看孔子一生，比你们哪一个青年都艰苦啊!生来父亲早没有了，母亲带他，十一二岁他就当家了。哥哥又是残废的，还有姐姐，一家要自己挑起来，又没有遗产，那多苦啊!什么都做过啊!但是他就转变了自己的命运，你看，万世的大圣人，这个了不起啊!这就是我们大丈夫所值得效法。
你们最近有好几位，你说就是讲耶稣被钉在十字架上，是拿自己的生命给大家赎罪，也就是说明这个命的道理。那么做不做得到呢?他的愿力是非常伟大，菩萨愿力一样，自他相互影响。所以同样的道理，这个命你要搞清楚。
“命根但依本识亲种分位假立，非别有性。”并不是特别有个固定不变的。尤其是学佛的人学会会算命，一天到黑迷信那个算命，我一看就烦了。本来教你们懂理，结果你还是搞，这样还是学佛法?这是外道了!一天在命运的迷信中。迷信就是不要给他迷住啊!你要透过这个理，所以算命懂得了这个理，哦，运气不好，不好怎么转呢?进德修业，就可以转嘛。运气不好，万事吃亏。
所以算命的人，还有我教你们学会算命，最容易造口业啊!无意中就造了一句口业：“唉呀!这个地方你不大好啊!”他的心理受了你的影响，这句话就害了人家。他本来还没有事，“哎呦!他说我不大好，他命算得很灵的!”完了!本来还可以打过去的，给你一句话害死了，造了口业了。所以这是佛的戒律绝对不准的地方，很容易造口业。而且还会造意业，因为你看了八字，把这个家伙坏呀、好呀看出来了，嘴巴是：“嗯!很不错了!很不错了!”心里：“这个坏蛋，你这个家伙坏蛋，这个八字坏!”你的意业又不对了。
所以不让你们学，你们没有资格学。像我们玩了一辈子你看我绝口不谈这个，我也会看相，我也从来不看相，管它好的坏的!看那个人蛮可怜，可怜人本来那个相就难看嘛，你管他相好看还是不好看!你也不要他做你的什么人。可怜就要帮忙嘛!哦，他相好看可怜才帮忙，相不好看的可怜人就不帮忙?!你去你的，你还学什么佛啊!就是这个道理。相跟命，相比命还灵，这就是命根。
为什么每一个人有这个相貌呢?是本识的亲种的分位假立。但是你要知道，“非别有性”，不是永恒不变的哦!大丈夫就可以转变了。我看到很多修道的，大陆上有几个高僧，我要皈依的人，像你们见到和尚就皈依，我们当年二十几岁比你们勤快多了，一看这个和尚有道，跪下来就皈依。管你的!你爱收也好、不收也好，我叫你师父了，就赖上了。像你们笨笨的，还要选个时间，皈依不皈依还要搞的……像我们啊，看到对了就“咚咚”两个膝盖头发软，就一跪。所以有朋友说你发贱啊?我说哎对不起，就是发贱!“哎，这一个烂和尚都给他跪?”我说你看得的出来啊?!但是我这个膝盖头都没有跪错过，给我一跪过的，都被我挖出来，真有东西;外表上看不出来。
那些人你说看他的相啊，那是孤苦伶仃没有一样好相——哎，人家成道，是大好相!你仔细一看，都是大好相。他得了道，他那个坏相已经变成好相了。所以我从前有个师傅，眼睛、嘴巴那么大，鼻子像一个蒜头那么小，两个眼睛那么大，耳朵棋子那么小，而且长成一堆了，你看那个样子好看吗?哎，越看越好看，比他(师指一同学)还漂亮!那奇怪了。
这些在此地所见的也许不多，我讲的都是真话，不是小说，我都亲眼看过的。想想啊，相、命都不能范围一个人。尤其修道的人，范围不住的。他心一坚定了，就把它突破了。这要注意!
