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四年级思维训练2 整数巧算
四年级思维训练2 整数巧算
1、 计算：28＋208＋20
08＋20008=（ ）
2、 计算：（1＋3＋5＋…＋2011）－（2＋4＋ 6＋…＋2010）=（
）
3、 计算：（99999＋9999＋999＋99＋9）÷9=（ ）
4、 计算：（6789＋7896＋8967＋9678）÷5=（ ）
5、 在下面四个算式中，得数最小的算式是（ ）
① 2002×1999－1999②2003×1998－1998
② ③2004×1997－1997④200
5×1996－1996
6、 计算：[2010＋2009×（2010＋1）]÷（2010×2011－1）=（ ）
7、 计算：2010×2011－2009×
2012=（ ）
8、 计算：6×4444×2222＋3333×5555的得数中有（ ）个数字是奇数。
9、 计算：20062007×2007－2006
×20072007=（ ）
10、 计算：33×20102010－20
10×330033=（ ）
11、 计算：9999×7777＋3333×6666=（ ）
12、 计算：2006×111111111111－1111×200620062006=（ ）
13、 计算：20092009×201020102010－20102010×200920092009=（ ）
14、 计算：999999×555555－222222×9
99999=（ ）
15、 计算：1234÷9＋3214÷9＋5100÷9＋451÷9=（ ）
16、 计算：17×47＋47×19＋19×6＋6×34=（ ）
17、 计算：98＋197＋2996＋39
995＋499994＋5999993＋69999992＋799999991=（ ）
18、 计算：（1419＋14319＋143319＋1433319＋14333319）÷43=（ ）
19、 计算：201×891÷111＋201×73÷37=（ ）
20、 计算：12345
×2345＋2469×38275=（ ）
四年级思维训练2 整数巧算
参考答案
1、 计算：28＋208＋2008＋20
008=（）
解：22252
原式=（20＋8）＋（200＋8）＋（2000＋8）＋（20000＋8）
=20＋200＋2000＋20000＋8×4
=22252
2、 计算：（1＋3＋5＋…＋2011）－（2＋4＋6＋…＋2010）=（）
解：1006
1—2011中奇数1006个，偶数1005个，可以用竖式来表示这个算式：因此结果为1006
3、 计算：（99999＋9999＋999＋99＋9）÷9=（）
解：12345
原式=9×（11111＋1111＋111＋11＋1）÷9
=11111＋1111＋111＋11＋1
=12345
4、 计算：（6789＋7896＋8967＋9678）÷5=（）
解：6666
原式=1111×（6＋7＋8＋9）÷5
=6666
5、 在下面四个算式中，得数最小的算式是（ ）
① 2002×1999－1999②2003×1998－1998
② ③2004×1997－1997④2005×1996－1996
解：④
2002×1999－1999=2001×1999,2003×1998－1998=2002×19
98,
2004×1997－1997=2003×1997,2005×1996－1996=2004×1996.
两个数的和一定，两个数越接近，它们的乘积越大，相反的，两个数越远离，它们的乘积越小，所以，得数最小的算式④。
6、 计算：[2010＋2009×（2010＋1）]÷（2010×2011－1）=（）
解：1
原式=（20
10＋2009×2010＋2009）÷（2010×2011－1）
=（2010×2010＋2009）÷（2010×2011－1）
=(2010×2010＋2009）÷（2010×2010＋2010－1）
=（2010×2010＋2009）÷（2010×2010＋2009）
=1
7、 计算：2010×2011－20
09×2012=（）
解：2
原式=2009×2011＋2011－2009×2012
=2011－2009
=2
8、 计算：6×4444×2222＋3333×5555的得数中有（ ）个数字是奇数。
解：4
原式=1111×1111×6×4×2＋1111×1111×3×5
=1111×1111×63
=1111×1111×9×7
=9999×7777
=（10000－1）×7777
=77762223
有4个数字是奇数。
9、 计算：20062007×2007－2006×20072007=（）
解：2007
原式=20062006×2007＋2007－20072007×2006
=2006×10001×2007－2007×10001×2006＋2007
=2007
10、 计算：33×20102010－2010×330033=（）
解：0
原式=33×（2010×10001）－2010×（33×10001）=0
11、 计算：9999×7777＋3333×6666=（）
解：99980001
原式=9999×7777＋3333×3×
2222
=9999×7777＋9999×2222
=9999×999
9
=9999×10000－9999
=99980001
12、 计算：2006×111111111111－1111×200620062006=（）
解：0
原式=2006×111111111111－1111×2006×100010001
=2006×111111111111－2006×111111111111
=0
13、 计算：20092009×201020102010－20102010×200920092009=（）
解：0
原式=2009
×10001×2010×100010001－2010×10001×2009×100010001
=0
14、 计算：999999×555555－222222×999999=（）
解：333332666667
原式=999999×（555555－222222）
=999999×333333
=（1000000－1）×333333
=333332666667
15、 计算：1234÷9＋3214÷9＋5100÷9＋451÷9=（）
解：1111
原式=（1234＋3214＋5100＋451）÷9
=999÷9
=1111
16、 计算：
17×47＋4
7×19＋19×6＋6×34=（）
解：2010
原式=17×47＋47×13＋47×6＋19×6＋6×34
=
47×（17＋13）＋6×（47＋19＋34）
=47×30＋6×100
=2010
17、 计算：98＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993
＋69999992＋799999991=（）
解：876543256
原式=（98＋2）＋（197＋3）＋（2996＋4）＋（39995＋5）＋（499994＋6）＋（5999993＋7）＋（69999992＋8）＋（79999999991＋9）－（2＋3＋
4＋5＋6＋7＋8＋9）
=100＋200＋3000＋40000＋500000＋6000000＋70000000＋800000000－44
=876
543300－44]
=876543256
18、 计算：（1419＋14319＋143319＋1433319＋14333319）÷43=（）
解：370365
原式=1419÷43＋14319÷43＋143319÷43＋1433319÷43＋14333319÷43
=33＋333＋3333＋33333＋333333
=370365
19、 计算：201×891÷111＋201×73÷37=（）
解：2010
原式=201×891÷3÷37＋201×73÷37
=201×297÷37＋201×73÷37
=201×（297＋73）÷37
=201×370÷37
=2010
20、 计算：12345×2345＋2469×38275=（）
解：123450000
原式=12345×2345＋2469×5×7655
=12345×2345＋12345×7655
=12345×（2345＋7655）
=12345×10000
=123450000
三年级思维训练3-定义新运算
三年级思维训练3-定义新运算
一、已知当口大于或等于6时，规定a△6=3×a+4×6；当a小于b时，规定a△6=4×a+3×b，按此规定计算：(6△4)△35=
二、定义新运算符号*为A* B=A×B-A-B，已知X*5=11，那么X=
三、规定 2⊕I= 2 , 2⊕2=2+22=24, 3⊕3=3+33+333=369 ,那么5⊕5=
四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：
2△3=2×3×4=24
4△2=4×5=20
那么6△3-7△2等于多少？
五、定义f(1)=1，f(2)=1+2=3，f(3)=1+2+3=
6，…，那么f(100)=
六、若记号“贝
贝 京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是
七、如果P↑表示P+1，P↓表示P-1，则（4↑）
×(3↓)等于
1. A．9↓ B．1
0↓ C．11↓ D.12↑ E.13↓
八、规定一
种运算符号“@”，M@N=(M+N)÷5，那么X@5=l0中X的值是
九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、
26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x+1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。
字 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
字 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
序 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是什么？
十、对于任意自然数，定义n！=l×2×…×n，如4!-1×2×3×4．那么，1！+2！+3 ！+4 ！+5 ！=
十一、规定3
☆2=3+33=36, 2☆3=2+22+222=246, l☆4=1+11+111+111l=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380，求a和b．
十二、规
定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26．如果a※15=165，那么a=
十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A
*5A=570，那么A=
十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立：2△4=8,5△3=13,3△5=11, 9△7=25，那么7△3=
十五、我们规定：AΟB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．则(10△8-6Ο5)×(11Ο13+15△20)=
十六、已知“△”表示一种运算符号，若a△b=（a-b）÷2，则3△(6△4)=
十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x* y=6x+5y，x△y=3xy，则(2*3)△4=
十八、如果6*2=6+7。5*3=5+6+7。4*5=4+5+6+7+8，……,那么5*5+6*5+7*5+…+10*5=
十九、黑猫警长在追踪嫌犯时，拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条（见下图）。
在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同，据此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是
三年级思维训练3--定义新运算
参考答案
1、答案: 241
分析:6△4=3X6+4X4=34,34△35=4X34+3X35=241
2、答案:4
分析：X* 5=11，即5x-x-5=11，解得x=4
3、答案：61725
分析：根据题意可知：5⊕
5=5+55+555+5555+55555=61725.
4、答案280
分析：6△3=6X7X8=336, 7△2=7X8=56, 6△3-7△2=336-56=280.
5、答案：5050
分析：根据题意可知：f(100)=1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050.
6、答案：欢欢
根据箭头的定义，我们知道箭头指向谁，谁就是两者中较矮的一方，在图中，我们可以发现除了欢欢
，其他的人都被箭头指向自己，所以欢欢一定是最高的．
7、答案：C
根据题意，（4↑）×(3↑)=(4+1)×(3-1) =5X2=10. 11↓=10．因此选C．
8、答案：45
分析：X@5=(X+5)÷5=10，那么X+5=50，所以X=45．
9、答案：shxc
根据题意对字母“Z”、“o”、“u”、“P”进行翻
译：
“l”对应序号
12，为偶数，密码对应的序号是12÷2+13=19，密码是s；
“o”对应序号15，为奇数，密码对应的序号是(15+1)÷2=8，密码是h；
“v”对应序号22，为偶数，密码对应的序号是22÷2+13—24，密码是x；
“e”对应序号5，为奇数，密码对应的序号是(5+1)÷2=3，密码是c．
所以“love”对应的密码是“shxc”
10、答案：153
分析：1!=1;2!=1X2=2;3!=1X2X3=6;
4!=1X2X3X4=24;5!=1X2X3X4X5=120;
所以 1 !+2 !+3 !+4 !+5 ! =1+2+6+24+120=153.
11、答案：a=4,b=5
分析：根据题意可推知b-5，a☆b=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa，由于和的十万位是4，万位是9，所以不可能是进位所得，可知a=4，验证4+44+444+4444+44444=49380，满足条件
12、答案：4
分析：方法-：a※15相当于连续的15个自然数相加，平均数为第8项165÷15—II，而第一项就为11-7=4。方法二：a※15=a+(a+1)+（a+2）+…+(a+14)=15a+(1+14)×14÷2=15a+105=165,a= (165-105)÷15=4。
13、答案：17
分析：找规律：2△4=2×2+4—8; 5△3=2×5+3=13; 3△5=2×3+5=11; 9△7=2×9+7=25。四个算式都满足a△b=2a+b，所以7△3=2×7+3=17
14、答案10
A * 2A= 2A + 2A = 4A, 4A * 3A = 8A + 3A = 11A, 11A * 4A = 22A + 4A = 26A,
26 * 5A=52A+5A=57A,57A=570,所以 A=lO。
15、答案56
分析：原式=(8—6)×(13+15)
=2×28
=56
16、答案：1
原式=3△[(6—4)÷2]
=3△1
=(3—1)÷2
=1
17、答案：324
原式=(6×2+5×3)△4
=27△4
=3X27X4
=324
18、答案：285
分析：不难发现该运算的规律：a*b表示从a开始的连续b个自然数的和，
所以5* 5+6*5+7*5+…+10*5
=(5+6+7+8+9)+(6+7+8+9+10)+(7+8+9+10+11)+(8+9+10+11+12)+
(9+10+11+12+13)+(10+11+12+13+14)
=5×( 7+8+9
+10+11+12)
=5×19×3
=285
19、答案：10258
分析：由8×7=8，可知7代表1或者8代表0．如果7代表1，那么7×7×7=7，这与7×7×7=6矛盾，所以8代表0．因为3×3=3，所以3代表1；另外7×7×7=6，乘积是一位数，所以7代表的数不能大于2，所以只能是7代表2；再看最后一个算式(8+7+3)×9=39，根据前面的判断可知括号里计
算出来正确结果对应是3，根据个位判断，可推出9代表5，代入验证满足条件，所以38796代表
的电话号码是10258.
