用Python生成一个上三角矩阵
可以使用Python来生成一个上三角矩阵,可以使用嵌套列表或NumPy数组实现。
使用嵌套列表的方法如下:
n = 5 # 矩阵的维度matrix = [[0] * n for i in range(n)] # 创建一个n x n的全零矩阵for i in range(n): for j in range(i, n): matrix[i][j] = 1 # 上三角部分赋值为1print(matrix)
输出结果为:
[[1, 1, 1, 1, 1], [0, 1, 1, 1, 1], [0, 0, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 1]]
使用NumPy数组的方法如下:
import numpy as npn = 5 # 矩阵的维度matrix = np.zeros((n, n)) # 创建一个n x n的全零矩阵for i in range(n): for j in range(i, n): matrix[i][j] = 1 # 上三角部分赋值为1print(matrix)
输出结果为:
[[1. 1. 1. 1. 1.] [0. 1. 1. 1. 1.] [0. 0. 1. 1. 1.] [0. 0. 0. 1. 1.] [0. 0. 0. 0. 1.]]
线性代数知识点摘抄(4),三个重要的行列式基础算例
例 1 证明对角行列式(其中对角线上的元素是,未写出的元素都是0)
证 第一式是显然的,下面只证第二式。
若记,则依行列式定义
,
其中为排列的逆序数,故。 证毕。
两个对角阵,我们可以理解为n维的正超立方体,只不过两者向量的方向不同。至于正负号的问题,我们有个简单的判断方法。以列为向量空间的维度数,从左到右设为1、2、...、n维,从1维到n维算起,向量坐标值的符号不变;从n维到1维算起,向量坐标值都取它的相反数,那么,偶数阶行列式不变号,奇数阶行列式变负号(2阶行列式除外)。
例2
对角线以下(上的元素都为0的行列式)叫做上(下)三角行列式,它的值与对角行列式一样。
证明下三角行列式
证 由于当时,,故中可能不为0的的元素,其下标应有,即。
在所有排列中,能满足上述关系的排列只有一个自然排列12...n,所以中可能不为0的项只有一项,此项的符号,所以。
任一元素的行、列标的组合是123...n对123...n的两两配对。以自然排列的情形为基础,互换两个列标,比如1、4互换,就会出现14和41两个配对。那样肯定有列标比行标大的情况。而在三角行列式中,当列标大于行标时,元素是0。那么,除了自然排列外,所有的排列都是0。
例3 设
证明 。
证 记,其中
。
考察的一般项
,
由于当时,,因此只有在中选取时,该项才可能不为0,而当在中选取时,只能在中选取。于是中可能不为0的项可以记作
,
这里,,而为排列的逆序数,以分别表示排列及的逆序数,应有。于是
这里面有点绕啊。我们先不看排列本身,而是看一个排列里面行标与列标的两两配对,行、列标都是12...k...n。有行标1~k配列标k~n,肯定就有列标1~k配行标k~n,所以在一个排列里,有ab的地方一定有c0,除非ab能把这个排列占满。
那么,所有排列可以分三类,ab排列、abc0排列,c0排列,只ab排列不为0。
线性代数知识点摘抄(4),三个重要的行列式基础算例
例 1 证明对角行列式(其中对角线上的元素是,未写出的元素都是0)
证 第一式是显然的,下面只证第二式。
若记,则依行列式定义
,
其中为排列的逆序数,故。 证毕。
两个对角阵,我们可以理解为n维的正超立方体,只不过两者向量的方向不同。至于正负号的问题,我们有个简单的判断方法。以列为向量空间的维度数,从左到右设为1、2、...、n维,从1维到n维算起,向量坐标值的符号不变;从n维到1维算起,向量坐标值都取它的相反数,那么,偶数阶行列式不变号,奇数阶行列式变负号(2阶行列式除外)。
例2
对角线以下(上的元素都为0的行列式)叫做上(下)三角行列式,它的值与对角行列式一样。
证明下三角行列式
证 由于当时,,故中可能不为0的的元素,其下标应有,即。
在所有排列中,能满足上述关系的排列只有一个自然排列12...n,所以中可能不为0的项只有一项,此项的符号,所以。
任一元素的行、列标的组合是123...n对123...n的两两配对。以自然排列的情形为基础,互换两个列标,比如1、4互换,就会出现14和41两个配对。那样肯定有列标比行标大的情况。而在三角行列式中,当列标大于行标时,元素是0。那么,除了自然排列外,所有的排列都是0。
例3 设
证明 。
证 记,其中
。
考察的一般项
,
由于当时,,因此只有在中选取时,该项才可能不为0,而当在中选取时,只能在中选取。于是中可能不为0的项可以记作
,
这里,,而为排列的逆序数,以分别表示排列及的逆序数,应有。于是
这里面有点绕啊。我们先不看排列本身,而是看一个排列里面行标与列标的两两配对,行、列标都是12...k...n。有行标1~k配列标k~n,肯定就有列标1~k配行标k~n,所以在一个排列里,有ab的地方一定有c0,除非ab能把这个排列占满。
那么,所有排列可以分三类,ab排列、abc0排列,c0排列,只ab排列不为0。
倒三角眼的男人面相好不好?性格特点是什么?
眼睛在五官相学中的地位很重要,那么倒三角眼的男人面相好不好?所谓的三角眼,就是上眼睑呈一直线,但在下面泪堂处却形成斜尖的一个倒三角形。这样的眼型就是三角眼,那么男人倒三角眼面相如何?来和国学漫谈小编一起看看吧。
一、倒三角眼的男人面相好不好
1、多疑多思
这样的男人想的比一般人多,他们的确会比身边的人还聪明一点,反应能力特别的强,所以跟别人相比起来,他们总是能够在最短的时间内获得最大的好处,很多人觉得他们很奸诈的反效果就来了。
2、爱计较
这眼睛的男性是特别喜欢斤斤计较的,他们会为了自身一分一毫的利益而去跟别人大打出手,只要一旦涉及到自身的利益他们就会变得特别的警惕,不管是多么小的细节,他们都会去计较。之一不涉及到自己的利益就别的也无所谓了。
3、爱讲笑话
出于性格使然,这种面相的男性给人的感觉就是不太正经,也就是相对来说会比较幽默风趣一些,在跟别人讲话的时候,他们时不时就会开一些无伤大雅的玩笑,也能活跃气氛。
二、男人倒三角眼面相
这样面相的男人会给人一种阴险诡诈的感觉。但是事实上,有这种眼睛的人,气短且占有欲强烈。当他爱上一个人时,会倾尽全力的付出,感情方面比较的绝情。三角眼的男人就是精明能干的,能力很强的,能在事业上勇于拼搏的类型。
以上就是倒三角眼的男人面相好不好以及男人倒三角眼面相的相关介绍,人的眼睛也可以传达很多信息的。
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