祖冲之与圆周率的故事
祖冲之是世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。
祖冲之提出的它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间，也是直到一千年以后，才由德国称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的，这是有意的捏造。
记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方越的成就。
那么，祖冲之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是继承了刘徽所创立和面卓首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前人的重大成就。
在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接正n边形的边数越多，各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是内接的，又不可能把边数增加到无限多，所以边长总和永远小于圆周。
祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。
要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。
通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。
因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有的小数进行15927加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。
今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。
这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。
古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。
他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的 都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。为人们的日常生活提供了方便。
以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数，并得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考；如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
据《隋书·律历志》记载，祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，求得盈数为3.1415927、肭数为3.1415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。
《隋书度量衡》没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖冲之采用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。这两个近似值准确到小数第7位，是当时世界上最先进的成就。
直到一千多年以后，15世纪阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F.韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了π的两个渐近分数，约率22/7和密率355/113。
其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世纪才由德国人V.奥托发现。它是三个成对奇数113355再折两段组成，优美、规整、易记。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”。
祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。（来源|今日头条）
祖冲之与圆周率的故事
祖冲之是世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。
祖冲之提出的它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间，也是直到一千年以后，才由德国称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的，这是有意的捏造。
记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方越的成就。
那么，祖冲之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是继承了刘徽所创立和面卓首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前人的重大成就。
在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接正n边形的边数越多，各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是内接的，又不可能把边数增加到无限多，所以边长总和永远小于圆周。
祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。
要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。
通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。
因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有的小数进行15927加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。
今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。
这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。
古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。
他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的 都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。为人们的日常生活提供了方便。
以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数，并得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考；如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
据《隋书·律历志》记载，祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，求得盈数为3.1415927、肭数为3.1415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。
《隋书度量衡》没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖冲之采用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。这两个近似值准确到小数第7位，是当时世界上最先进的成就。
直到一千多年以后，15世纪阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F.韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了π的两个渐近分数，约率22/7和密率355/113。
其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世纪才由德国人V.奥托发现。它是三个成对奇数113355再折两段组成，优美、规整、易记。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”。
祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。（来源|今日头条）
我国杰出的科学家祖冲之的故事
（读史明智）早在一千五百多年有的公元459年9月15日，我国有人成功地预测到了月食，并用生动的事实向人们宣布，月食并不是什么怪异现象，也不是人间吉凶的象征，人们经过科学测算是可以预先知道的。他就是我国南北朝时期的杰出科学家祖冲之。
祖冲之
祖冲之（公元429年—公元500年），字文远，出生于一个为朝廷掌管历法的官吏家庭，范阳迺县（今河北涞水县）人。
早在青少年时期，祖冲之就对自古以来天文观测记录和制历方法进行了认真的研究，发现古代所谓“六历”（黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历）并非远古历法，而是“汉初周末”人伪造而成的。又经过“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”的细致观察，发现古历有很多不够精确的地方。他大胆地对前人的观测和推算加以订正，着手改历的工作。经过艰苦的观测和计算，于公元462年，祖冲之完成了大明历。这是当时比较先进的历法，当时他年仅三十三岁。
大明六年（公元462年），祖冲之把历法呈交朝廷，请求批准使用。孝武帝让大臣们讨论。孝武帝家纺臣戴法兴顽固守旧，竭力反对。他说“古人制章，万世不易”，改变历法是“诬天背经”。
年轻的祖冲之毫不示弱，他义正严辞地反驳：“事实胜于雄辨，祖宗的皇历不够精确，为什么不能改动呢？如日、月食不是怪异现象，可以科学测算预先得知的，并不是神仙鬼怪作祟。”
戴法兴冷笑道：“老皇历世代相传，岂能有错？你小子不是为了沽名钓誉吧？”
祖冲之针锋相对，讽刺戴法兴是“相信古人，怀疑今人”。在争论不可调停的情况下，二者进行了一场演算。
祖冲之以有力的论据说明过去的历法或因测量不精或推算不准不够精确。他用自己的“大明历”推荐算了从元嘉十三年（公元430年）到大明三年（公元459年）29间发生的四次月食的时间和太阳在天空中的位置，结果完全符合实际。
抱着“老皇历”的戴法兴也自以为是地推算着，但他的结果和实际情况相差甚远。
在事实面前，戴法兴理屈词穷，但他仗着自己显赫的宠臣地位，利用百官惧怕他的心理，仍蛮横地宣称，古历尽管有错，也不能改革。
“大明历”是当时比较先进的历法，祖冲之也做了不少的创造。他首先将“岁差”引到历法中，从而提高了历法的精度。
“岁差”是指地球在运行过程中受到日、月和行星的吸引作用，地球自转轴的方向会发生缓慢而细微的变化，即春分，从地球上看，太阳并没有回到原来的位置，而是岁岁后（向西）移，引起了二十四节气位置的变动。祖冲之在前人观察的基础上，经过长期的亲自观察，证实岁差的存在，并确定岁差每四十五年又十一个月相差一度。这个“岁差值”虽不很精确，但引入“岁差”编历法，使历法有了更科学的基础。从而区别开天文学中“回归年”和“恒星年”两个概念。“回归年”是太阳连续两次经过春分点所需要的时间，又叫太阳年，即我们日常生活中所说的“年”；“恒星年”是太阳连续两次经过某一恒星所需的时间，即地球绕太阳公转的一个真正周期。一个“回归年”比一个“恒星年”短二十分三十秒。祖冲之把“岁差”引进历法的编制中，是我国历法发展史上的一个重大进步。
过去，每十九年中设七个闰月的历法，这种历法不完善，每过二百多年就多出一天。经过精心的计算，祖冲之确定391年中设144个闰月的历法，使大明历更加精确，更加适应我国农业生产和人民日常生活的需要。
祖冲之另一成就还在于在历法计算中引进“交点月”的概念。“交点月”即月亮在天体中行进的路线同太阳在天体中运行的路线有两个交点（即黄白交点），月亮两次经过同一交点的时间，叫交点月。由于日食和月食（统称交食）都发生在黄白交点附近，准确测出了交点月，就可以准确地预测出日月食。早在公元459年9月15日，祖冲之就成功地预测了月食，且以生动的事实向人们解释月食可以科学预测，并不是怪异现象，也不是人间吉凶的象征。这对当时的迷信说法是个很大的冲击。
祖冲之辛苦数年编成的“大明历”有许多优点，但以戴法兴为首的顽固保守派却倍加为难，对大明历横加指责，恶意攻击，而朝廷的大臣都惧怕他的权势，随声附和。而皇帝刘骏根本不懂历法。“大明历”在祖冲之生前，终于没有施行。祖冲之死后十年，公元510年，在祖冲之儿子和一批有识人士的大力推荐下，“大明历”才被梁朝采纳施行。
祖冲之推算圆周率
祖冲之在数学上也很有造诣。最为世人称道的是他对圆周率的计算。在祖冲之之前，魏晋时期的数学家刘微在《九章算术注》中，创立“割圆术”推算出圆周率等于3.1416的重大成果。这在当时已属于相当准确的数据。但祖冲之想在前人的成就之上再造辉煌。经过许多年的艰苦钻研，他测算的圆周率值在3.1415926和3.1415927之间，这是世界数学史上第一次把圆周率准确推算到小数点后七位。直至一千年后，15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡西计算到小数点后16位，才打破祖冲之的记录。祖冲之得出这一结果，需要对有九位有效数字的大数进行加、减、乘、除和开方运算，共一百多步，其中近50次的乘方和开方，有效数字高达17至18位之多。而在当时，还没有纸、笔和数码，而是用和后世珠算术类似的算法，即在纵横相间中罗列小竹木棍的筹算法进行。祖冲之为此所付出的艰巨劳动，令使用计算器和电脑的后人难以想像，并深深折服于他严谨认真的科学态度。
祖冲之和指南车
祖冲之不仅在数学、天文学方面有杰出的成就，他还有很多发明创造。他设计制造了利用水力推动的“水碓磨”，在大水轮的轴上安装了许多横木，随着湍急的流水冲动了大水轮，带动了好些石杵，一起一落地在石臼里舂起米来；还有一组安装在轴上的齿轮，带动石磨不停地转动，把粮食磨细。他又造过一种指南车。无论车子怎样行驶，车上的铜人始终指着南方。他又造有“千里船”，在新亭江上试行，一天可航行100多里。他因为诸葛亮有“木牛流马”，乃仿造一器，内置机械，不用多少人力能自己运行。祖冲之对音乐也有研究。还撰写过文学作品《述异记》10卷。他在任齐长水校尉时，曾写了《安过论》，提出“开屯田、广农殖”的主张。
祖冲之在科学上的光辉成就不仅让我们感到自豪和骄傲，而且他的科学精神在今天仍然值得我们学习。
