本文目录一览：
童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？
在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？
在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：
众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？
而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：
这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源：sohu
这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时，在这本古籍中也给出了解法：
这意思就是：
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2（半其足），就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：
假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？
我们可以先列个表算一下。
图源：作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：
从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；
第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；
第4、8、12、…项的数，能被3整除；
第 5、10、15、…项的数，能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva
好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者：郭玮宏 高级工程师
题图来源：萨摩耶007
编辑：一人白
转载内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
如需转载请联系原公众号
来源：上海科技馆
编辑：扫地僧
童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？
在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？
在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：
众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？
而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：
这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源：sohu
这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时，在这本古籍中也给出了解法：
这意思就是：
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2（半其足），就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：
假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？
我们可以先列个表算一下。
图源：作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：
从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；
第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；
第4、8、12、…项的数，能被3整除；
第 5、10、15、…项的数，能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva
好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者：郭玮宏 高级工程师
题图来源：萨摩耶007
编辑：一人白
转载内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
如需转载请联系原公众号
来源：上海科技馆
编辑：扫地僧
\"别再让生肖犯冲、害 影响你的生活了，看这里！\"
生肖不合，是指两个人生辰八字中的生肖存在冲、害等情况，导致彼此运气欠佳。这种关系可能是恋人、配偶，也可能是同事、上司、下属或合作伙伴。当两人遭遇冲、害时，该如何化解呢？今天我来为你解答！
一、生肖相冲有哪些？从生肖上看，鼠与马冲（子午冲），牛与羊冲（丑未冲），虎与猴冲（寅申冲），兔与鸡冲（卯酉冲），龙与狗冲（辰戌冲），蛇与猪冲（巳亥冲）。年龄相差六岁的人被认为与对方的生肖相冲，合婚被认为是不吉，父母和宝宝的生肖相冲也是如此。相互合作的人也可能会有更多的冲突，没有缘分，先有更好的关系，然后更糟，或者对一方非常不利。此外，同事之间相冲的生肖也会导致运势下降、纠纷甚至诉讼。
二、遇到相冲的属相，咋办？遇到相冲的生肖是常有的事，但我们不能忽视它们，应该调整和化解它们。下面为您提供以下化解方案：
鼠与马冲（子午冲）：夫妻或父母和婴儿不要把睡床放成南北方向；同样，办公室的办公桌也应尽可能不要南北放。此外，龙吟师傅建议在你的卧室或办公室周围放置一只虎或猴的吉祥物。
蛇与猪冲（巳亥冲）：夫妻或父母和婴儿不要将睡床放在西北-东南方向。夫妻或婴儿可以住在东房，头朝东睡觉，也可以在夫妻房内设置玉兔、寅虎等吉祥物；办公桌也相应地布置。
牛与羊冲（丑未冲）：夫妻或婴儿住在南或西房间，头朝南或西睡觉，或在夫妻房间里为摆午马或金鸡的吉祥物；办公桌也相应地布置。
虎与猴冲（寅申冲）：夫妻或婴儿可以住在南边的房间（屋子）。吉祥物配马或鼠的可以化解。办公桌也相应地布置。
兔与鸡冲（卯酉冲）：夫妻或婴儿住在北边或西南边的一个房间里，头朝北或西南睡觉，或者在夫妻的房间里设置鼠吉祥物。办公桌也相应地布置。
龙与狗冲（辰戌冲）:夫妻或婴儿可以睡在北方，猴和虎等吉祥物可以放在房子里化解冲。办公桌也相应地布置。
三、相害的属相有哪些？在生肖方面，马与牛（丑午害）、羊与鼠（子未害）、蛇与虎（寅巳害）、猪与猴（申亥害）、龙与兔（卯辰害）、鸡与狗（酉戌害）都是相害的，彼此之间出现问题的概率更高。无论是情侣还是同事一起工作，即使父母和宝宝的生肖相害，也会在运势上造成很多伤害。
四、遇到相害的属相，咋办？遇到相害的生肖也是常有的事，但我们不能忽视它们，也需要调整和化解它们。下面为您提供一些化解方案：
马与牛（丑午害）：在床头或办公室放置蛇或虎的生肖吉祥物或装饰物。
羊与鼠（子未害）：在床头或办公室放置猴或兔的生肖吉祥物或装饰物。
蛇与虎（寅巳害）：在床头或办公室放置马或牛的生肖吉祥物或装饰物。
猪与猴（申亥害）：在床头或办公室放置鼠或兔的生肖吉祥物或装饰物。
龙与兔（卯辰害）：在床头或办公室放置鼠或猪的生肖吉祥物或装饰物。
鸡与狗（酉戌害）：在床头或办公室放置蛇或马的生肖吉祥物或装饰物。
最后提醒大家：虽然生肖的冲害可能有点麻烦，但并不是每个人都是这样。我们要辩证地、唯物地、而不是形而上学地对待这个问题。
两个人之间的刑冲合害，还是建议双方进行合八字分析，例如一男一女的出生八字进行合婚，以便更准确地了解彼此之间的匹配程度，并有针对性地化解它们。任何冲害都是可以化解的，所以即使你的爱人、同事、上司、下属和伴侣与你的生肖有冲害，都可以通过调理来化解。
关注我了解更多传统文化知识！
十二生肖的相克相冲表，来看看有你们吗，
根据生肖文化，每个生肖属相之间都是存在着相克相冲的情况，我们每个人人的生肖属相都不一样，如果两个生肖属相相冲的人在一起，那自然会有不少的矛盾发生。古人将五行相生相克之道与属相联系起来，与之相对应的属相也就有了五行之属，即猴、鸡属金，虎、兔属木，猪、鼠属水，蛇、马属火，龙、羊、狗、牛属土，从而演变成了属相的相生相克。那么哪些生肖之间是相克相冲的，一起来看看属相相冲表。
十二属相相冲表
属相相克表
1、鼠和鸡、兔、马、羊相克。
2、牛和兔、狗、羊、马、龙相克。
3、虎和猴、蛇相克。
4、兔和马、鸡、龙、牛、鼠相克。
5、龙和兔、龙、牛、狗相克。
6、蛇和猪、猴、虎相克。
7、马和马、兔、牛、鼠相克。
8、羊和狗、牛、鼠相克。
9、猴和猪、蛇、虎相克。
10、鸡和狗、鸡、兔相克。
11、狗和鸡、羊、龙、牛相克。
12、猪和猴、猪、蛇相克。
生肖只是其中的一种参考，对于配对，还要看双方的生辰八字，有很多相冲的属相在一起，依然是过得比较幸福，而有些很匹配的生肖在一起，依然会矛盾重重。
文章仅供参考[来看我]
十二生肖的相克相冲表，来看看有你们吗，
根据生肖文化，每个生肖属相之间都是存在着相克相冲的情况，我们每个人人的生肖属相都不一样，如果两个生肖属相相冲的人在一起，那自然会有不少的矛盾发生。古人将五行相生相克之道与属相联系起来，与之相对应的属相也就有了五行之属，即猴、鸡属金，虎、兔属木，猪、鼠属水，蛇、马属火，龙、羊、狗、牛属土，从而演变成了属相的相生相克。那么哪些生肖之间是相克相冲的，一起来看看属相相冲表。
十二属相相冲表
属相相克表
1、鼠和鸡、兔、马、羊相克。
2、牛和兔、狗、羊、马、龙相克。
3、虎和猴、蛇相克。
4、兔和马、鸡、龙、牛、鼠相克。
5、龙和兔、龙、牛、狗相克。
6、蛇和猪、猴、虎相克。
7、马和马、兔、牛、鼠相克。
8、羊和狗、牛、鼠相克。
9、猴和猪、蛇、虎相克。
10、鸡和狗、鸡、兔相克。
11、狗和鸡、羊、龙、牛相克。
12、猪和猴、猪、蛇相克。
生肖只是其中的一种参考，对于配对，还要看双方的生辰八字，有很多相冲的属相在一起，依然是过得比较幸福，而有些很匹配的生肖在一起，依然会矛盾重重。
文章仅供参考[来看我]
