柳永VS苏轼，情诗PK,俩大国民老公谁更胜一筹
在文风鼎盛的一千年前的宋朝，有两位相貌英俊，才气逼人的明星，深受当时女同胞的倾心仰慕。他们一时瑜亮，都是妇女之友，国民老公。
这俩货是真明星，闪烁在历史的天空。不是现在所谓的明星。
那时的如意郎君的标准也不是财气逼人，而是才气逼人。
东华门外能唱名的才是好夫婿，才貌双全的才是国民老公。
很不幸，前辈柳永是，后生苏轼也是，柳永比苏轼年长几十岁，是前辈。
白衣卿相，八字财星旺盛的情场浪子按照四柱八字算命来说，柳永命中偏财星旺注定烂桃花啊
财星代表男人的情人啊，小三啊比较多，妨正妻，异性缘好，风流多情有魅力。
柳永从小聪慧，21岁来到大城市参加高考，可惜跟皇帝八字不合，说他写文章，用词花花绿绿，太过华丽。他老人家要的治国之才，不需要词臣。把他给筛了下来。
柳大才子写诗发了一顿牢骚，无奈只好等下一届科举。
失之东隅，收之桑榆，事业失意，情场得意。
京都繁华，乱花迷眼，到处都是青楼，才貌双全的名妓多如过江之鲫。如陈师师，赵香香，徐冬冬等，
别误会，此妓非彼妓，都是靠才艺吃饭的娱乐人，吹拉弹唱都是经过训练的，有官方的，也有民间的。如果想进一步成为入幕之宾的话，那你用才华去征服她吧。
不同，同业竞争激烈，头牌名妓更是互争高低。
当时所唱曲子都是有定式的，像如梦令，涴溪沙，江城子等词牌名
谁能得一首好词，就能唱红，就像周杰伦的御用词人方文山一样。
写歌多难，现在网红歌曲有多少是抄袭裁缝。
可我们的柳大才子，天生就适合写些情啊爱的词曲。
这下，真是风流人掉进风流窝了。皇帝亲自背书的词人成了整个青楼界词爸爸。
从此，文字变现，吃喝不愁，被潜规则，眠花宿柳。
终日只是穿花街，走柳巷，东京多少名妓，无不敬慕他，以得见为荣。”当时汴京的青楼，传出几句口号：“不愿穿绫罗，愿依柳七哥；不愿君王召，愿得柳七叫；不愿千黄金，愿中柳七心；不愿神仙见，愿识柳七面。”其中有三位名妓：陈师师、赵香香、徐冬冬，更是“赔着自己钱财，争养柳七官人”。
有人说他没有成亲没有妻子，有人说他妻子是青楼名妓谢玉英，或者是虫娘。
但并不妨碍他成为段正淳一样的人物，多情而又专情。
一生留下了不少表达爱情的诗词。最被大家熟知的就是下面这首中学课本里，不知送给哪个情人的雨霖铃。
雨霖铃·寒蝉凄切
寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处，兰舟催发。执手相看泪眼，竟无语凝噎。念去去，千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。多情自古伤离别，更那堪冷落清秋节！今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月。此去经年，应是良辰好景虚设。便纵有千种风情，更与何人说？
功名显赫，八字正财星强盛的不老男神相对于在娱乐界扬名立万的柳永，在功名至上的大宋，苏轼的功苏轼的女粉丝遍布朝野各界，包括皇宫内的皇太后，皇后。多少女子想真心实意地嫁他为妻。
与柳永不同的是，苏轼的爱慕者很多都是冲着想嫁给他的心思去的。
还有一个非常值得注意事情的是不论苏轼是青年小伙，还是花甲老头。都不妨碍女粉丝的爱慕表白。这才是苏轼的魅力所在。
而苏轼的婚姻正财星稳固，一生三个妻子和他都是鸾凤和鸣，对他忠诚不渝。哪怕是在他被流放最穷困的时候。第三个妻子是比他小25岁的王朝云。苏老头60了还魅力无限啊。
有几则小故事可以佐证。
有八卦小说《瓮牖闲评》，就记录了一桩轶事：元丰年间，“苏东坡谪黄州，邻家一女子甚贤，每夕只在窗下听东坡读书。后其家议亲，女子云：“须得读书如东坡者乃可。”竟无所谐而死。故东坡作《卜算子》以记之。”里面有两句：拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷。
有少女为苏大才子终生不嫁，真是铁粉。
在定州任上，苏轼聘请了一位叫李之仪的年轻人为幕僚。李之仪的夫人名叫胡文柔，是一位很有才情、见识的女子。不久苏轼又遭贬迁，胡文柔夜连做了一件衣服，送给苏轼，说道：“我一女人，得如此等人知，我复何憾？! ”
李之仪这个有被绿倾向的居然还以之为豪，将妻子与苏轼的交往，都写进他的文集《姑溪集》。
风流才子韵事多，但此风流非彼风流，苏轼对每个妻子都用情很深。下面欣赏其为妻所写著名情诗：
《江城子》：“十年生死两茫茫。不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜。夜来幽梦忽还乡。小轩窗，正梳妆。相顾无言，惟有泪千行。料得年年肠断处，明月夜，短松冈。”
两首经典词牌名，一思一忆，千古绝唱。寻蝉记——“蝉”之人文意象与自然习性
蝉，
蝉鸣，蝉联，金蝉脱壳
知了，知了，
“池塘边的榕树上，知了在声声叫着夏天”
那首《童年》
“寒蝉凄切，对长亭晚”
蝉，作为一种昆虫，是一种夏天独特的存在。
蝉，不仅仅是昆虫的最长寿冠军，最长可达17年；
蝉，更是作为文化的最长存，从新石器时期红山文化、良渚文化、石家河文化玉蝉，
“蝉”是一种在古人眼中极有寓意的昆虫，晋代陆云在《寒蝉赋》中总结了它“文、清、廉、俭、信”五种如君子般的品德，成为文人争相效仿的人生准则。虽然它真的很吵，但古人觉得它登高饮露、随风长吟，又高洁又哀伤，像极了怀才不遇或伤春悲秋的自己。
而蝉的“脱壳”习性，又很容易让古人与生命联想在一起。
虽然它真的很吵，但古人觉得它可以解脱成仙、灵魂再生，并且不受浊世红尘的污染。所以在古老的葬俗里，墓主人口中的玉琀经常会做成“蝉”的模样。
蝉，作为一种“最长寿”的昆虫类动物，是夏日里一道独特的风景存在；
蝉，作为一种“至德之虫”的文化象征，却是古人眼中极富寓意的意象存在。
识“蝉”字，懂“蝉”虫名
识“蝉”字，知“蝉”字思维，了解“蝉”字构成——
【蝉】=【虫+单】
形声。从虫，单声。
本义：一种昆虫。
也称“知了”。
“蝉”，寒蜩tiáo也。方言。小而黑者谓之蜺。又曰。谓之寒蜩。寒蜩、瘖蜩也。不言蜺与寒蜩为一。许本尔雅为说。释虫曰。蜺、寒蜩。月令。七月、寒蝉鸣。郑曰。寒蝉、寒蜩。谓蜺也。郭朴云。寒螀也。从虫。兒声。五鸡切。
《尔雅》曰：蜩，螂蜩，［五采具者。］螗蜩，［俗呼为胡蝉。］{截虫}茅蜩，［似蝉而小青。］蝒马蜩，［蝉中最大者。］蜺寒蜩，［寒螀也，小，青赤。］
蝉，以旁鸣者。——《说文》。按，尔雅谓之蜩,今苏俗谓之知了。
寒蝉鸣。——《礼记·夏小正》
清风半夜鸣蝉。——宋·辛弃疾《西江月》
释虫曰。蜺、寒蜩。月令。七月、寒蝉鸣。
蜩tiáo：蝉也。《诗经·豳风·七月》：“四月秀葽，五月鸣蜩。”
蜺ní：（小而黑者謂之蜺）。
螗táng（古书上指一种较小的蝉）。【詩·大雅】如蜩如螗。
“蝉”的关联别名
【蜩】
【蜺】
俗称：知了
蝉形的装饰品。
加黄金珰，附蝉为文，貂尾为饰。——《续汉书志·第三○·舆服志下》
新客下马故客去，绿蝉秀黛重拂梳。——唐·李贺《夜来乐》诗
“蝉”虫：了解其自然习性
蝉食、蝉蜕、蝉鸣、
“蝉”之“文、清、廉、俭、信”五个自然特性：
了解“蝉”之自然习性，是理解“蝉”之人文意象的基础。蝉登高饮露、随风长吟，蝉的“脱壳”习性。蝉饮而不食。
动物名。同翅目蝉科。四翅薄而透明，雄蝉腹胸交界处有发声器，收缩振动得以产生鸣声，雌蝉则无鸣叫能力。幼虫于地下挖洞穴居，以吸食植物根部的汁液为生。待幼虫成熟，则爬上树干羽化。也称为“知了”。
“蝉”食什么？
蝉饮露：蝉居住枝头，食干净的露水，不食人间烟火，其所喻之人品，自属于高洁的象征。故诗人借蝉自喻自身的高洁。（注：其实蝉食树汁，并不是饮露。这里的“露”是指露汁、树汁。）
蝉依靠自己刺一样的喙扎入树木吸取液体，并不是像古人认为的那样吃露水。（注意：不要理解露水，露水只有春、秋季节昼夜温差较大时才有。）
“蝉”是什么动物？蝉，一种昆虫，古代称为蜩，俗称“知了”。
是六足亚门—昆虫纲—有翅亚纲—半翅目等翅亚目中（现为颈喙亚目）蝉总科中的动物的总称，目前发现的有2000多种。所谓等翅亚目，意思就是第一对翅膀和第二对翅膀材质相同（与甲虫、蝗虫等不同），除了蝉以外，常见的还有蚜虫、飞虱、蚧虫等。
“蝉”的成长周期
“蝉”的成长历经“卵、幼虫和成虫”三个阶段，蝉是没有“蝉蛹”的阶段的。所谓的“蝉蛹”实际是“蚕蛹”的误传，蝉在一生中是没有蛹的状态的。
△蝉的一生历经“卵、幼虫和成虫”三个阶段
① 蝉的“卵”期： 7月下旬，雌成虫在进行交配后开始产卵；8月上、中旬为产卵盛期。雌性成虫会将卵扎进树枝，卵多产在4～5毫米粗的树枝梢上。
蝉卵孵化需要阳光，蝉的卵期根据当年孵化和越冬次年孵化而有所不同。当年孵化的蝉卵期超过30天，卵会赶在当年冬季来临前9月份孵化；而越冬次年孵化的蝉卵期大约为300天，卵在第二年5月下旬至6月上旬为孵化盛期，6月下旬孵化活动结束。
② 蝉的“幼虫”期：蝉卵孵化后成幼虫，其幼虫被称作“若虫”。幼虫孵出后会进入树根处泥土中，有一对强壮的开掘前足，利用刺吸式口器刺吸植物根部汁液在土中生活。幼虫在地下穴居要历经5次蜕皮，经过蝉蚁、一年幼蝉、二年若虫……最后老熟若虫等不同阶段。
幼虫生活在地下的时间根据不同的品种而不同，通常会在土中待上几年，最长的可达17年。
③ 蝉的“成虫”期：6月末，蝉将要羽化时，其老熟幼虫会在黄昏及夜间钻出土表，爬到树上，然后抓紧树皮，蝉准备开始蜕皮羽化。当幼虫的背上出现一条黑色的裂缝时，蜕皮的过程就开始了，头先出来，紧接着露出身体和翅膀，之后翅膀变硬，颜色变深，便开始起飞。蝉蜕的整个过程需要一个小时左右。
蝉的老熟若虫钻出地表、爬上树，爬到树枝上
6月末，幼虫开始羽化为成虫，刚羽化的蝉呈绿色，最长寿命长约60～70天。7月下旬，雌成虫开始产卵；8月上、中旬为产卵盛期，卵多产在4～5毫米粗的枝梢上。
夏天在树上叫声响亮，用针刺口器吸取树汁，幼虫栖息土中，吸取树根液汁。
如此，周而反复，蝉的一生。
蝉鸣：蝉的成虫只有雄性会鸣叫
蝉的成虫只有雄性会鸣叫，吸引雌性前来交配，大部分蝉在交配之后死去，所以只有夏天才会有蝉鸣。
雌性在树皮中产卵，幼虫破壳而出后，就会蛰伏在树根处的泥土中，吸食树根的汁液为生。蛰伏的时间根据不同的品种而不同。
为什么夏天的晚上听不到呢？这是因为在气温和光度下降后，蝉的活动性会降低，所以晚上也不容易听见蝉鸣。
十七年蝉——最长寿的昆虫
蝉通常会在土中待上几年甚至十几年，如3年、5年，还会有17年，这些数有一个共同点，都是质数。这是因为质数的因数很少，在钻出泥土时可以防止和别的蝉类一起钻出，争夺领土、食物。（问题：为什么蝉会穴居在土中待上是质数？）
中国蝉的穴居时间为3至7年（3年、5年、7年），
法国昆虫学家法布尔在《昆虫记》书中记录法国蝉的生命周期大多是4年，
在北美竟然有一种十七年蝉。它们的幼虫会在泥土中蛰伏十七年再破土而出。每年夏天，大概有300亿只十七年前的蝉出现，如果森林气候条件适应，每英亩土地蝉的数量平均会达到150万只，被称为世界上最庞大的昆虫群。
大部分昆虫都活不过一年，而十七年蝉则以最长的年份傲视群虫，称为虫类长寿冠军。
“蝉”意：读懂其古诗文中的人文意象
“蝉”为“至德之虫”
晋陆云在《寒蝉赋》曰：“夫头上有緌，则其文也；含气饮露，则其清也；黍稷不享，则其廉也；处不巢居，则其俭也；应候守常，则其信也。加以冠冕，取其容也；君子则其操，可以事君，可以立身，岂非至德之虫哉？”
《寒蝉赋》云：“蝉有五节，头上有緌，则其文也；含气饮露，则其清也；黍稷不享，则其廉也；处不巢居，则其俭也；应时守节，则其信也。”
“蝉”之“文、清、廉、俭、信”五种如君子般的品德，“蝉”为至德之虫。
【蝉--古诗词曲常见意象之一。蝉，古诗词曲中常见的意象。因其叫声凄惨，可用来表现凄楚哀婉之情。因其生活习性，可用来表现高洁自喻。
⑴ 表现凄楚哀婉之情：蝉叫声凄惨，诗人借其表现凄楚哀婉之情。或寄托家国覆亡之恨，或表达诗人哀痛之情。
如：
【唐】雍陶《蝉》：“高树蝉声入晚云，不唯愁我亦愁君。何时各得身无事，每到闻时似不闻。”
【唐】李商隐《蝉 》：“本以高难饱，徒劳恨费声。五更疏欲断，一树碧无情。
薄宦梗犹泛，故园芜已平。烦君最相警，我亦举家清。”
【唐】骆宾王《咏蝉/在狱咏蝉》：“西陆蝉声唱，南冠客思深。不堪玄鬓影，来对白头吟。露重飞难进，风多响易沉。无人信高洁，谁为表予心？”
⑵ 表现高洁自喻。古人认为蝉居住枝头，食干净的露汁，不食人间烟火，其所喻之人品，自属于高洁的象征。诗人借蝉自喻自身的高洁。如
【唐初】虞世南《蝉》：“垂緌饮清露，流响出疏桐。居高声自远，非是藉秋风。” 这是唐朝时期的人咏蝉诗中时代最早的一首。
【礼·檀弓】范则冠而蝉有緌。【注】蝉，蜩也。緌为蜩喙，长在腹下。
【唐】王勃《饯韦兵曹》诗：“征骖临野次，别袂惨江垂。川霁浮烟敛，山明落照移。鹰风凋晚叶，蝉露泣秋枝。亭皋分远望，延想间云涯。”
【唐】杜荀鹤《长安道中有作》：“回头不忍看羸僮，一路行人我最穷。马迹蹇于槐影里，钓船抛在月明中。帽檐晓滴淋蝉露，衫袖时飘卷雁风。子细寻思底模样，腾腾又过玉关东。”
“蝉”饰：到博物馆中看玉蝉的寓意
“蝉”饰 • 玉蝉
何谓“玉蝉”？【玉蝉】，指的是蝉型玉制品。
玉蝉，自汉代以来，皆以蝉的羽化比喻人能重生。① 死者葬玉：将玉蝉放于死者口中称作“含蝉”，寓指精神不死，再生复活。② 蝉形佩饰：把蝉佩干身上则表示高洁。
玉蝉，既是生人的佩饰，也是死者的葬玉。
玉蝉：1.蝉鬓的美称。2.首饰。3.指冠饰。即貂蝉。4.植物名。即石蝉花。以其花似蝉，故名。
“蝉”饰•冠饰貂蝉
蝉饰：蝉的造型很早就被中国人选用为佩饰。
古人注重玉蝉，生以为佩，死以为含，
因而有将此类玉蝉称为“琀”者，应视为丧葬玉一类，而不同于其他形状的玉蝉。【琀】古代放在死者嘴里的珠玉等：“殡琀之物，一皆绝之。”
【玉蝉】
玉蝉，汉，长2.9厘米，宽2.1厘米，厚0.8厘米。清宫旧藏。
作品为白玉质，有褐色斑，薄片状。扁腹，腹下有纵向的直线纹。长翅，翅上无翼纹。小头，双目凸出于头两侧。
新石器时期
玉蝉的使用历史较长，在新石器时代的红山文化、良渚文化、石家河文化遗址中都有发现，其后至汉代的各个时期，蝉都是玉质作品中的重要题材。
玉蝉的用途主要有两项，一为佩饰，流行于商之前。
汉代玉蝉多为逝者口中的含玉，称为“琀”。在逝者口中置玉是古代的一种入葬习俗。战国早期曾侯乙墓中出土的玉琀为一组小牲畜，汉代墓葬中出土了较多的玉蝉，其上多无穿绳挂系之孔，用“玉蝉”作“琀”有“祝愿逝者蜕变再生”之意。
汉时人多以玉蝉作琀，寓意非常明了。蝉由地下洞出得生。除《后汉书·礼仪志（下）》写“饭含珠玉如礼”的“礼仪”意思，玉蝉在亡人口中，无非是要亡人“蝉蜕”复生，灵魂延续，它的形象是收敛着翅膀的。又有一功能说，清徐珂撰《清稗类钞》正文注：“口实曰琀。古人多以水银殓，因水银性活易流，遇玉则凝，故用玉以塞之。”
汉以前的琀多为碎玉珠片。后来作为琀蝉的物件上也是没有孔眼的，个别玩玉的人非要在蝉的双目间吻部打眼穿绳佩戴，也不会招致反对。琀有玉蝉，但并非所有的玉蝉都是琀，因为有着太多的第一回工艺上就已经打了孔眼的玉蝉，它的作用原本是为了活人佩戴。
“蝉”之关联：字词成语学习
【蝉—关联成语及诗句】
金蝉脱壳、脱壳金蝉、寒蝉凄切、噤若寒蝉；
春蛙秋蝉、蛙鸣蝉噪、螳螂捕蝉、黄雀在后；
今蝉蜕壳、寒蝉僵鸟、仗马寒蝉、寒蝉仗马、蟹匡蝉緌；
貂蝉满座、功薄蝉翼、蝉翼为重，千钧为轻；
蝉腹龟肠、蝉不知雪、蝉喘雷干、黄雀伺蝉。
《雨霖铃·寒蝉凄切》
【北宋】柳永
寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处，兰舟催发。
执手相看泪眼，竟无语凝噎。念去去，千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。
多情自古伤离别，更那堪冷落清秋节！今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月。
此去经年，应是良辰好景虚设。便纵有千种风情，更与何人说？
(好景 一人：美景)
《西江月·夜行黄沙道中》
【南宋】辛弃疾
明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。
七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪头忽见。
(溪头 一作：溪桥)
《初秋行圃》
【南宋】 杨万里
落日无情最有情，遍催万树暮蝉鸣。
听来咫尺无寻处，寻到旁边却不声。
《含风蝉》
【唐】卢照邻
高情临爽月，急响送秋风。
独有危冠意，还将衰鬓同。
《秦中寄远上人》
【唐】孟浩然
一丘常欲卧，三径苦无资。
北土非吾愿，东林怀我师。
黄金燃桂尽，壮志逐年衰。
日夕凉风至，闻蝉但益悲。
“蝉”的关联大语文学习
语文课本中的“蝉”意——
唐诗：【唐初】虞世南《蝉》（部编小学五年级《语文（上）》）
垂緌饮清露，流响出疏桐。居高声自远，非是藉秋风。
（蝉的清高，洁身自好）
宋词：【南宋】辛弃疾《西江月·夜行黄沙道中》（人教版六年级语文上册）明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。
七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪头忽见。
(溪头 一作：溪桥)
鸣蝉：
宋词：【北宋】柳永《雨霖铃·寒蝉凄切》（人教版高一语文必修4）寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处，兰舟催发。执手相看泪眼，竟无语凝噎。念去去，千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。
多情自古伤离别，更那堪冷落清秋节！今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月。此去经年，应是良辰好景虚设。便纵有千种风情，更与何人说？(好景 一作：美景)
（寒蝉是一个很诗意的名词，是诗中的重要意象之一。与蝉在诗中所代表高洁不同，寒蝉通常表达悲戚之情，用于离别的感伤。）
【宋】杨万里《初秋行圃》：“落日无情最有情，遍催万树暮蝉鸣。听来咫尺无寻处，寻到旁边却不声。”
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一流人才，始自学“问”
一流人才，始自学“问”
演讲人：丘成桐演讲地点：清华大学人文清华讲坛演讲时间：二〇二二年九月
丘成桐现任清华大学讲席教授、丘成桐数学科学中心主任、求真书院院长，北京雁栖湖应用数学研究院院长，当选中国科学院外籍院士、美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、俄罗斯科学院外籍院士等。先后获得菲尔兹奖、麦克阿瑟奖、克劳福德奖、沃尔夫数学奖、马塞尔·格罗斯曼奖。
最近十年来，我花了不少工夫，在清华大学聘请了一批世界一流学者。我很高兴地看到，中国的数学和基础科学水平蒸蒸日上，有了很大发展。
今天的讲座，我要说的是一件很重要的事，我始终希望能跟我的同事、学生们分享，这就是中国数学和基础科学的前路到底该怎么走。
我们要走的是一个能够带领全世界数学和基础科学走向的方向，这才算得上世界第一流。假如做学问都是跟着人家后面走，那是不能解决重要问题的。目前遇到的所谓“卡脖子”的问题，也是因为在很多重要问题上，还是跟着别人走。因此今天我想跟大家具体讨论，什么是第一流的学问，特别是第一流的学问在数学领域如何产生。
清华大学大礼堂。资料图片
何为“学”，何为“问”
首先，学问有两个部分，一个是“学”，一个是“问”。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”思考其实就是问。我们中国人擅长考试，学习别人提出来的各种方法和技巧，磨炼得很熟。但如果仅仅是善于答题，那么对科学的发展，贡献并不多。目前，我们虽然不断地获得奥数比赛金牌，但是尚未出现一大批解决伟大数学问题的学者。因此，一定要晓得到底如何做学问，如何做一流的学问。
其次，做学问需要勤奋。没有基本工具，只靠思考是没有用的。孔子说“思而不学则殆”，就是说只思考不学习是远远不够的。数学科学发展至今已经有两千五百多年的历史，先后涌现出了许多天才数学家。从欧几里得、毕达哥拉斯、阿基米德，到后来的费马、笛卡尔、牛顿、高斯、欧拉、拉格朗日、黎曼、希尔伯特等，一层一层将数学这幢大厦搭建得越来越高。无论我们天分多好、多么擅长思考，我们的学问、创造力都必须以他们的学问为基础。微积分就是从阿基米德那个时候慢慢发展，最终由牛顿、莱布尼茨完成。这个过程是没办法跳跃的，每一步都必须建立在前人学问的基础上。牛顿曾说：“如果说我看得比别人更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上。”这不是谦虚，他的工作就是在前人的基础上做出来的。今天，我们要带领世界学问的潮流，非将前人的学问学好不可，而在这个过程中，勤奋绝对重要。
为什么要提出问题
“寻天人乐处，拓万古心胸”，这是清华大学求真书院的院训。究其根源，我们所做的学问，尤其科学和数学，都是与大自然密切关联的。我们要在追寻大自然奥秘的过程中，找到它最有意义、最有乐趣之处。假如我们不了解、不欣赏大自然的奥秘与乐趣，学问是始终做不好的，这就是“寻天人乐处”。“拓万古心胸”则是说，做学问不只是为了拿奖、做院士，而是希望所作的学问能够在科学史上留下重要的轨迹。《诗经》《楚辞》以及李白、杜甫的诗歌，过了上千年，读起来还是饶有意趣，这是因为他们对大自然的美、对人世喜怒哀乐的描述，让人至今都觉得亲切自然，这就是我说的“天人乐处”。我们做的学问也要引起后代的共鸣，让他们晓得我们今天开创的方向、发现的规律有怎样的重要意义。
我们要考虑整个学问向前走的方向到底是什么，应该如何去认识数学的内在结构，这是许多大数学家常常思考的问题。大学问家往往会提出很多问题。如果不提出自己原创的问题，更多的是解答别人的问题，这不见得是数学和科学的真髓。我以为，重要的是要找出自己的方向。《礼记·学记》说：“善待问者如撞钟,叩之以小者则小鸣,叩之以大者则大鸣。”这里撞的“钟”，就是大自然和万物运行的规律。深入的问题能够指向大自然奥秘的深处，很快帮助我们引出其他有意义的相关问题。
由希尔伯特23问说开去
希尔伯特23问是数学历史上一个非常重要的问题集。1900年8月8日，德国数学家希尔伯特做了题为《数学问题》的演讲。他认为，从19世纪进入20世纪，数学家们提出一些重要的问题，对于推动学科进步的作用毋庸置疑。他说，一个学科能够产生大量重要问题，才能保持活力。这23个问题，基本上可以说引领了数学界后来50年的发展。当然这23个问题不是全部由他提出的，也包括从前大数学家的问题，比如黎曼等。这些问题迄今未全部解决，但其中部分问题的解决，已经促进了数学学科的重要发展。
1978年，我在普林斯顿高等研究院组织几何年特别会议——微分几何论坛，带领一批数学家、几何学家研究几何方面主要的方向。会议最后几周，我徇众要求，提出了120个几何方面最重要的问题。虽然我提出的问题无法跟希尔伯特23问相提并论，但还是很有意义的——对当时几何学遇到的困难主要在什么地方进行思考、指出学科向前走的方向，以及解决后会产生什么重要的结果和影响。从短期来说，一些好的问题可能不会立即产生很大影响，还需要我们花时间去消化、去思考。但是，这些问题一经提出，往往会影响到数学中某些学科的方向。我提出的120问促成了一个重要学科“几何分析”的发端。
当时提出的这些问题，目前已经有大概三分之一被解决，大部分都是正面的解决，基本印证了猜想的方向是重要的、是正确的，很多数学家在解决这些问题方面也得到了很好的结果。
好的问题是什么样的
好的问题让人豁然开朗。思考这个问题本身，能发展出一系列的想法、催生出一系列文章。无论最终是否解决，仅仅推敲、研究这个问题的过程都很重要。好的问题通常是简洁、漂亮的。解决了它，其所在领域里许多问题可能都会随之解决，就像在长江里面有一块巨石，将巨石挪开，水流就会顿时变得顺畅。
能否听出鼓的面积？
我要举例的第一个问题，是关于声音和几何的关系。
古希腊时代，人类就认识到声音由一些基本音组合而成。无论弹钢琴或是打鼓，敲击会产生不同频率的波动，发出声音。波动由多个基本波组合而来，对应各个基本音级。每个基本波有固定的频率，频率则可由鼓的谱计算得到。波动会产生很漂亮的图形，几何学家十分重视。
著名的几何学家博赫纳（SalomonBochner）提过的一个问题：我们可否听出鼓的形状？这一问题的思想可以追溯至1910年。当时，量子力学刚萌芽，物理学家洛伦兹（H.A.Lorentz）提出：是否可以通过鼓声的谱和频率估算鼓的面积？希尔伯特对这个有趣的问题很感兴趣，但认为它太难，有生之年，不可能看到它的解决。但过了一年后，希尔伯特的学生外尔(HermannWeyl)就把问题解决了。外尔认为，谱越来越高，按照量子力学的观念，即谱的观念，可以推测到局部的几何变化，从而推导出外尔方程。这是个很重要的方程，对今天的数学仍然有重要的影响。外尔的思路和方法还可以向前追溯。欧拉花了很多工夫研究在k为正数时，1/nk的和，发展出重要的泛函方程。黎曼将其推广，写下了著名的黎曼ζ函数。这个划时代的工作,影响了数论的发展。外尔又推广了黎曼ζ函数的思想到一般的空间，用以研究“听鼓声估算面积”这一问题，并最终解决。
能否听出鼓的面积——这个问题由洛伦兹从物理现象出发，提出问题，最终由外尔解决。这个问题简洁、自然且有趣，而其解决问题的方法最终引发了几何学上不少重要的进展。
谱可以视为几何图形的量子讯息，事实上可以得到量子讯息和几何的关系。谱向无穷增大时,得到局部的几何讯息，包括曲率、面积元等;谱小时，得到几何的拓扑或是宏观讯息。几何学家对几何图形最小的谱也有浓厚的兴趣。
关于极小曲面的猜想
我们生活中可以看到很多极小曲面。比如，在盛有肥皂水的盆里，将铁线放在水中提拉出来，形成的薄薄的肥皂膜，就是极小曲面。而在实验中，我们可以构造更多不同形象的极小曲面。几何学家热衷于了解它们的性质。1977年，我提出一个问题：如何能找到所有完备没有边界的极小曲面？经过40年的努力，我的同学米克斯（WilliamHamiltonMeeksIII）已经基本解决了这个问题。
我的第二个猜想更困难，到现在还没全部解决。我提出，可不可以找到三维球中所有紧致极小曲面？我的朋友劳森（HerbertBlaineLawson，Jr.）构造出一些有趣的例子，被称作劳森曲面（LawsonSurface）。假如将这个曲面放在四维空间的单位球里，然后从圆心取直线和这个曲面的每一个点联结起来可得到一个三维锥，即一个三维极小流形。这后来成为广义相对论中描述时空的重要工具。我解决的另一个重要问题——广义相对论中的正质量猜想，简单来说，主要方法就是研究肥皂泡在时空引力下如何变化。
如果把极小流形当作一个鼓面，敲击后得到一个谱，那么最小的谱等于多少？1974年，我提出，三维球中的极小曲面第一个谱λ1等于2。我与很多朋友讨论，他们都被这奇妙的猜测吓了一跳，卡拉比先生认为我很有洞察力。几年后，有两位个数学家证明了三维球中的极小曲面最小的谱在1和2中间，这个答案已经在极小曲面的研究中很有用了。
数学中的“赋比兴”
完成上述猜想的过程中，我的基本方法是，比较两个完全不同的观念,一个是几何的观念，一个是量子力学的观念，最终得出曲面最小的谱等于2，当然还有待严格的证明。
数学是很奇妙的学问，它是一个讲推理、讲规则的学问，通过比较不同的规则和思想，就可以得到有意义的猜想，这其实是数学研究中的惯用手法。
这与诗经里讲究的“赋比兴”也有着密切的关系。所谓“比”，即用不同的景物类比，比如杨柳代表离别或者美人的腰肢。讲起离别，不免想起《诗经》中的“昔我往矣,杨柳依依”，周邦彦笔下“长条故惹行客。似牵衣待话，别情无极”，以及柳永的名句“杨柳岸，晓风残月”，而说到美人的腰肢，则忆起张先的“细看诸处好。人人道，柳腰身”，这都是缘于柳条细而柔所作的类比,更有温庭筠的“柳丝长，春雨细，花外漏声迢递”、周邦彦描写的“长亭路，年去岁来，应折柔条过千尺”……
种种不同的比较，是数学中常用的手段。数学研究者们应该考虑这个思路，不能只做题目，不能看到数字就是数字、看到方程就是方程，它们中间其实是有很多可以比较、可以关联之处的。
好问题从何而来
好问题从什么地方来，怎样才能解决它？首先要了解不同的观点。历史上，很多大学问的完成，往往是不同学问之间碰撞产生的火花促成的。比如前面提到的外尔，他是一个伟大的数学家，也是一个伟大的物理学家，他在量子力学和几何学之间搭建了一座桥梁。而因这座桥梁，也孕育出一批很好的数学家，和一个全新的探究路径。所以我认为，找到自己的方向，是提出好问题的重要途径。
另外，要解决一个大问题时，往往要有很好的工具。工具的发展是不断精益求精的过程，每个新工具又促进学问继续发展。新工具让我们看到不同现象，提升我们看待问题的深度，促发我们进一步发展工具。工具越多，越能产生更深刻的、更有效的解决问题的方法。每一次工具的进步，都能带动有意义的、重要的、突破性的学问的发展。
在伽利略时代，他观测到地球是太阳系里的恒星，引发了牛顿力学的发展。此后，人类看得更远。到了20世纪初期，我们了解到太阳系外还有银河系，以及不同的星云。每一次跳跃都是伴随着“望远镜”这个工具的不断发展。数学上也同样如此。
比如费马猜想距今已经有300多年的历史。30年前，英国大数学家怀尔斯（AndrewWiles）才解决了这个问题。在他之前，几百年来，大数学家们都有兴趣来解决这个问题。费马和欧拉解决了n=3时的情形，使用了椭圆曲线的方法。19世纪，德国数学家库默尔（ErnstKummer）,以为自己可以解决费马问题，虽然没有成功，但他引入了代数中的重要概念，即理想(ideal)，从而带动一大批其他问题的解决。到了20世纪，出现了更多不同的方法，其中一个是由日本数学家谷山丰（YutakaTaniyama)、志村五郎(GoroShimura)，以及法国大数学家韦伊（AndreWeil）提出的谷山-韦伊-志村猜想(Taniyama-Weil-ShimuraConjecture)，成为解决费马猜想的重要工具，最终由怀尔斯解决了这个300余年的题目。
欣赏数学之美的同时，要欣赏数学美与真背后的规律，通过不断比较，提出重要的、具有开创性的问题。一个学科重要的问题，必须在不断学习中，才能慢慢体会。
何为伟大的工作
伟大的数学家都有一套自己对学问的看法（Philosophy），这些系统的、深邃的、崭新的观点给古老的数学注入新的活力，产生一系列有意义的问题。正如西方戏剧《浮士德》、中国古典名著《红楼梦》一样，都是由不同部分组成，每个部分又自成一格，但无论是牡丹还是绿叶，终须大师提纲挈领，方可将零散的部分组合一番，最终形成一幅瑰丽的图画。
我们也要创立一个这样的纲领。在这纲领的指引下，将各个不同的学科分支放在一起，最终构建出一座宏伟的大厦。
当然，要完成这种宏观的看法，并非一人一时之工、一人一时之问，有时长达一个世纪，方才看得出这些纲领的威力。
1854年，黎曼给出了几何学的一个纲领。他通过物理学的等价原理建造了崭新的内蕴几何，完成了广义相对论的重要部分。二十世纪初期，外尔开发李群的表示理论和规范场理论，成为现代理论物理的基础。韦伊则在上世纪定下用代数几何作为工具硏究数学的方向，完成了数学历史上一个伟大猜想——Weil猜想。我的朋友朗兰兹（RobertLanglands）五十多年前提出著名的Langlands纲领，用群表示理论研究数学，产生了一大批重要的方向和问题。这些工作可谓大气磅礴。
凡是伟大的工作，都是饱读文献、“望尽天涯路”得来的结果。我在20世纪70年创现代几何分析时，主要的信念是用函数和定义的微分方程来描述空间，又通过几何来了解函数和微分方程。
好问题的几个特征
数学与文学有相通之处。文学用简洁的语言描述我们看到的现象。数学也喜欢简洁。一般来讲，假如命题不够简洁，则难以深入，当然，深入的问题也不一定很简洁。总的来说，一个好的数学问题，要有深度、简洁、漂亮、有趣。
什么叫深度？深度就是解决一个问题后，可以引领新的方向，看到更深远的图景。
什么是简洁、漂亮？在数学上，大自然的美景可以通过很简单的方程解释清楚。牛顿的方程、爱因斯坦方程、狄拉克方程，都是极简洁的，总结了大自然之中很多漂亮的现象，包含了大自然的奥秘。文学用很简单的语言描述大自然的景色，让我们产生心理的共鸣。好的数学，也能在我们心里产生共鸣。当年，我听到卡拉比的讲话后，产生很大的震撼。我觉得如果能够了解他提出的猜想，我将解决数学里一大片问题。
第一流的问题一定要有深度，同时本身很漂亮，很有意义，让人很有兴趣。比如庞加莱猜想、费马问题、卡拉比猜想等，都是有深度、有趣味、很简洁的大问题，是一流的问题。
研究数学在于研究数学的深度、意义和内容。几十年来，我们看到，有些重要的问题被解决了，最出名的是四色问题（Fourcolorproblem），即一张地图只需四种颜色标记就足够。其解决的最后几步，是通过计算机完成的。但我们对这个问题本身的意义，其组合意义、几何意义，还没有深入了解。在我看来，这个问题其实没有全部解决，希望以后能够更深入地了解它。现在很多数学问题，尤其是应用数学，都是计算机算出来的，有时候可能是对的，有时候可能是不对的。这其中最大的问题是，我们对问题的结构、对整个学问的结构并不了解，这些尚不能算是第一流的答案，也不可能在工业界产生引领风骚的一流技术。
对于一些问题来说，趣味性比深度更大。我也做过类似的问题，比如我48年前完成的一篇小文章，证明了一个空间，曲率大于0时，只要不是紧致的，其体积无穷大。虽然不算是个很有深度的问题，“虽小道，必有可观者焉”。问题只要有趣味，都可以算是一个好问题。
提高找出重要问题的能力
我们希望学生有视野、要用功、要发问，这是很重要的训练。有视野很重要，跑到高山上以更广阔的视野看世界。如果没有工具，就只能远望，因此掌握工具也很重要。20世纪70年代，我为了解决不同的问题，读了很多书，包括量子力学、几何等等，从中获得了工具,得出了重要的成果。这里我也希望大家做学问的时候，一定要一步一步扎实地走。提出问题是一个最重要的步骤，提出问题之后还要能够解决它，就算不能解决，也要探索出新的工具、新的方向。
我认为，今天的中国基础科学想要发展，最主要的是提出问题。我们要培养现在的年轻人，帮助他们提高找出重要问题的能力。问一个有意思的问题，同时解决它，假如解决的方法是前人没有走过的路，这个过程令人满足，比成为世界上最富有的人还令人高兴。这也是我做学问的感想。
当初完成卡拉比猜想之后,我引用了晏几道的两句词“落花人独立，微雨燕双飞”。以此来形容自己的心情。我打算解决卡拉比猜想的时候，没有人同意这个猜想是对的。“落花人独立”说的是，我独立地完成它、欣赏它，觉得很满意。而“微雨燕双飞”，是描述我的感觉，觉得自己与大自然融合在一起。
我想，做一流学问的学者都有类似感受，这就像画家完成一幅漂亮图画之后的心境。我也坚持要鼓励年轻的学者，好好地想，学好的学问、问好的问题，为探索大自然的奥秘努力，为寻找大自然中的规律而探讨学问。
《光明日报》（ 2022年12月03日10版）
来源： 光明网-《光明日报》
